2013高考数学一轮复习试题11-2理

用心爱心专心-1-2013高考数学一轮复习试题11-2理A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·舟山月考)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()．A．42B．30C．20D．12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有A22A16＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A26＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A27＝42)．答案A2．(★)如果n是正偶数，则C0n＋C2n＋…＋Cn－2n＋Cnn＝()．A．2nB．2n－1C．2n－2D．(n－1)2n－1解析(特例法)当n＝2时，代入得C02＋C22＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C04＋C24＋C44＝8，排除答案D.故选B.答案B【点评】本题运用了特殊数值法，两次选择特殊数值代入，从而得到答案.当然，本题也可以运用直接法，由二项展开式系数的性质得C\o\al(0,n)＋C\o\al(2,n)＋…＋C\o\al(n－2,n)＋C\o\al(n,n)＝2n－1.3．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()．A．24种B．60种C．90种D．120种解析可先排C、D、E三人，共A35种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A35＝60(种)．答案B4．(2010·北京)8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()．A．A88A29B．A88C29C．A88A27D．A88C27解析不相邻问题用插空法，8名学生先排有A88种，产生9个空，2位老师插空有A29种排法，所以最终有A88·A29种排法．故选A.答案A用心爱心专心-2-5．(2012·福州质检)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()．A．16种B．36种C．42种D．60种解析若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共C23A24种方法，由分类计数原理知共A34＋C23A24＝60种方法．答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种(用数字作答)．解析由题意知，从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表，共有A47＝840(种)．答案8407．(2012·天津模拟)将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C24A33种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C23A22＋C13A22种方案．因此满足条件的不同方案共有C24A33－C23A22－C13A22＝24(种)．答案248．(2012·东北三校联考)3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________．解析记三名男生为甲、乙、丙，三名女生为a、b、c，先排男生，若甲在男生两端有4种排法，然后3位女生去插空，排法如ab甲□丙c乙共有4A23A12A13种，若男生甲排在中间，有两种排法，然后女生去插空，排法如ab乙□甲c丙共有2A23A24种排法．根据分类计数原理共有4A23A12A13＋2A23A24＝288种不同排法．答案288三、解答题(共23分)9．(11分)按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．解(1)46＝4096；(2)C26C24C12C11A22A22＋C36A44＝1560；用心爱心专心-3-(3)C24＋4＝10；或C25＝10(挡板法)；(4)C36C23C11＋C26C24C22A33＋C46A34＝2160.10．(12分)(2012·合肥调研)要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法？(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男生甲、女生乙至少有一个人入选．解(1)C512－C57＝771；(2)C57＋C15C47＋C25C37＝546；(3)C22C310＝120；(4)C512－C22C310＝672；(5)C512－C510＝540.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2010·全国I)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()．A．30种B．35种C．42种D．48种解析法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有C13C24＋C23C14＝18＋12＝30(种)选法．法二总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C33＝1(种)，再减去只选B类的C34＝4(种)，共有30种选法．答案A2．(2012·洛阳模拟)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()．A．24B．48C．72D．96解析A55－2A22A23A22－A22A22A33＝48.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．解析当每个台阶上各站1人时有A33C37种站法，当两个人站在同一个台阶上时有C23C17C16种站法，用心爱心专心-4-因此不同的站法种数有A33C37＋C23C17C16＝210＋126＝336(种)．答案3364．(2012·武汉模拟)某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．解析先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C25种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C24种，最后，安排其他两辆车共有A22种方法，∴不同的调度方法为C25·C24·A22＝120种．答案120三、解答题(共22分)5．(10分)在m(m≥2)个不同数的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m时pi＞pj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序数为an.如排列21的逆序数a1＝1，排列321的逆序数a2＝3，排列4321的逆序数a3＝6.(1)求a4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn＝anan＋1＋an＋1an，证明2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1,2，….解(1)由已知条件a4＝C25＝10，a5＝C26＝15，则an＝C2n＋1＝nn＋2.(2)证明bn＝anan＋1＋an＋1an＝nn＋2＋n＋2n＝2＋21n－1n＋2∴b1＋b2＋…＋bn＝2n＋21－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2＝2n＋232－1n＋1－1n＋2，∴2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3.6．(12分)已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止．(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？解(1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试．第2次测到第一件次品有4种抽法；第8次测到最后一件次品有3种抽法；用心爱心专心-5-第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A25种抽法；剩余4次抽到的是正品，共有A24A25A46＝86400种抽法．(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A44种，检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4A34A16种；检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4A35A26＋A66种．由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为A44＋4A34A16＋4A35A26＋A66＝8520.