2013高考数学一轮复习试题11-3理

用心爱心专心-1-2013高考数学一轮复习试题11-3理A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·陕西)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()．A．－20B．－15C．15D．20解析Tr＋1＝Cr6(22x)6－r(－2－x)r＝(－1)rCr6·(2x)12－3r，r＝4时，12－3r＝0，故第5项是常数项，T5＝(－1)4C46＝15.答案C2．(2012·泰安月考)若二项式x－2xn的展开式中第5项是常数项，则正整数n的值可能为()．A．6B．10C．12D．15解析Tr＋1＝Crn(x)n－r－2xr＝(－2)rCrnxn－3r2，当r＝4时，n－3r2＝0，又n∈N*，∴n＝12.答案C3．(2011·天津)在x2－2x6的二项展开式中，x2的系数为()．A．－154B.154C．－38D.38解析在x2－2x6的展开式中，第r＋1项为Tr＋1＝Cr6x26－r－2xr＝Cr6126－rx3－r(－2)r，当r＝1时，为含x2的项，其系数是C16125(－2)＝－38.答案C4．(2012·临沂模拟)已知x－ax8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()．A．28B．38C．1或38D．1或28解析由题意知C48·(－a)4＝1120，解得a＝±2，令x＝1，得展开式各项系数和为(1－a)8＝1或38.答案C用心爱心专心-2-5．设5x－1xn的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为()．A．－150B．150C．300D．－300解析由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝Cr4(5x)4－r－1xr＝(－1)r54－rCr4x4－3r2，令4－3r2＝1，得r＝2，T3＝150x.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6．(2010·辽宁)(1＋x＋x2)x－1x6的展开式中的常数项为________．解析x－1x6的一般项为Tr＋1＝Cr6(－1)rx6－2r，当r＝3时，T4＝－C36＝－20，当r＝4时，T5＝C46＝15，因此常数项为－20＋15＝－5.答案－57．(2011·湖北)x－13x18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示)解析Tr＋1＝Cr18x18－r－13xr＝(－1)rCr1813rx18－32r，令18－32r＝15，解得r＝2.所以所求系数为(－1)2C218132＝17.答案178．(2012·天津质检)若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________.解析令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a12＝36，令x＝－1，则a0－a1＋a2－…＋a12＝1，∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝36＋12.令x＝0，则a0＝1，∴a2＋a4＋…＋a12＝36＋12－1＝364.答案364三、解答题(共23分)9．(11分)已知二项式3x＋1xn的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项．用心爱心专心-3-解(1)由题意得C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝256，即2n＝256，解得n＝8.(2)该二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝Cr8(3x)8－r·1xr＝Cr8·x8－4r3，令8－4r3＝0，得r＝2，此时，常数项为T3＝C28＝28.10．(12分)(2012·厦门质检)在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和．(1)试用组合数表示这个一般规律：(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3∶4∶5，并证明你的结论．第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561……解(1)Crn＋1＝Crn＋Cr－1n(2)1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1(3)设Cr－1n∶Crn∶Cr＋1n＝3∶4∶5由Cr－1nCrn＝34，得rn－r＋1＝34即3n－7r＋3＝0①由CrnCr＋1n＝45，得r＋1n－r＝45即4n－9r－5＝0②解①②联立方程组得n＝62，r＝27即C2662∶C2762∶C2862＝3∶4∶5.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2011·全国新课标)x＋ax2x－1x5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为用心爱心专心-4-()．A．－40B．－20C．20D．40解析令x＝1，由已知条件1＋a＝2，则a＝12x－1x5＝C05(2x)5＋C15(2x)4－1x＋C25(2x)3－1x2＋C35(2x)2－1x3＋C45(2x)－1x4＋－1x5＝32x5－80x3＋80x－401x＋101x3－1x5，则常数项为40.答案D2．(2012·杭州质检)在(x－2)2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于()．A．23008B．－23008C．23009D．－23009解析(x－2)2006＝x2006＋C12006x2005(－2)＋C22006x2004(－2)2＋…＋(－2)2006，由已知条件S＝－C12006(2)2006－C32006(2)2006－…－C20052006(2)2006＝－22005·21003＝－23008.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2012·大同调研)已知(1＋x＋x2)x＋1x3n的展开式中没有常数项，n∈N*且2≤n≤8，则n＝________.解析x＋1x3n展开式中的通项为Tr＋1＝Crnxn－r1x3r＝Crnxn－4r(r＝0,1,2，…，8)，将n＝2,3,4,5,6,7,8逐个检验可知n＝5.答案n＝54．(2011·浙江)设二项式x－ax6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________．解析此题主要考查二项式定理中的特定项的计算，解题的关键是理解通项，结合方程便可求解．对于Tr＋1＝Cr6x6－r－ax12r＝Cr6(－a)rx6－32r，B＝C46(－a)4，A＝C26(－a)2.∵B＝4A，a＞0，∴a＝2.答案2用心爱心专心-5-三、解答题(共22分)5．(10分)已知等差数列2,5,8，…与等比数列2,4,8，…，求两数列公共项按原来顺序排列构成新数列{Cn}的通项公式．解等差数列2,5,8，…的通项公式为an＝3n－1，等比数列2,4,8，…的通项公式为bk＝2k，令3n－1＝2k，n∈N*，k∈N*，即n＝2k＋13＝－k＋13＝C0k3k－C1k3k－1＋…＋Ck－1k－k－1＋Ckk－k＋13，当k＝2m－1时，m∈N*，n＝C02m－132m－1－C12m－132m－2＋…＋C2m－22m－133∈N*，Cn＝b2n－1＝22n－1(n∈N*)．6．(12分)(2012·三门峡月考)已知f(x)＝2x－12x＋1.(1)试证：f(x)在(－∞，＋∞)上为单调递增函数；(2)若n∈N*，且n≥3，试证：f(n)＞nn＋1.证明(1)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)．设x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝2x1－12x1＋1－2x2－12x2＋1＝x1－x2＋－x2－x1＋x1＋x2＋＝x1－2x2x1＋x2＋，由x1＜x2则2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0.因此f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，因此f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．(2)当n∈N*且n≥3，要证f(n)＞nn＋1，即2n－12n＋1＞nn＋1，只须证2n＞2n＋1，∵2n＝C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＞C0n＋C1n＋Cn－1n＝2n＋1.∴f(n)＞nn＋1.