2013高考物理一轮总复习必修2第4章第3节知能演练强化闯关

1.一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,若收缩时质量不变,则与收缩前相比()A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:选D.根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力有GMmR2＝mg,可知星球表面的重力加速度变为原来的16倍,选项A、B均错;第一宇宙速度等于绕星球表面运行的卫星的环绕速度,有v＝GMR,可知,星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍,选项D正确.2.(2011·高考福建理综卷)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为G,半径为R的球体体积公式V＝43πR3,则可估算月球的()A.密度B.质量C.半径D.自转周期解析:选A.因“嫦娥二号”在月球表面附近的圆轨道上运行,所以其轨道半径即为月球半径.根据万有引力提供向心力可知GMmR2＝m4π2T2·R,化简得M＝4π2R3GT2,又V＝43πR3,联立消去R3可得ρ＝MV＝3πGT2,故A正确.3.(2011·高考广东理综卷)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是()A.卫星距地面的高度为3GMT24π2B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析:选BD.天体运动的基本原理为万有引力提供向心力,地球的引力使降星绕地球做匀速圆周运动,即F引＝F向＝mv2r＝4π2mrT2.当卫星在地表运行时,F引＝GMmR2＝mg(此时R为地球半径),设同步降星离地面高度为h,则F引＝GMmR＋h2＝F向＝ma向＜mg,所以C错误,D正确.由GMmR＋h2＝mv2R＋h得,v＝GMR＋h＜GMR,B正确.由GMmR＋h2＝4π2mR＋hT2,得R＋h＝3GMT24π2,即h＝3GMT24π2－R,A错.4.图4－3－5(2012·北京四中高三期中)如图4－3－5所示,一航天器围绕地球沿椭圆形轨道运动,地球的球心位于该椭圆的一个焦点上,A、B两点分别是航天器运行轨道上的近地点和远地点.若航天器所受阻力可以忽略不计,则该航天器()A.运动到A点时其速度如果能增加到第二宇宙速度,那么它将不再围绕地球运行B.由近地点A运动到远地点B的过程中动能减小C.由近地点A运动到远地点B的过程中万有引力做正功D.在近地点A的加速度小于它在远地点B的加速度解析:选AB.速度增大到第二宇宙速度,卫星成为绕太阳运动的行星,A正确;轨道半径越大,速度越小,B正确;有近地点到远地点,卫星克服引力做功,即引力做负功,C错误;由万有引力提供向心力知D错误.图4－3－65.(2012·陕西高新一中模拟)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至距地面高度为h1的近地圆轨道上,在卫星经过A点时点火实施变轨进入远地点B的椭圆轨道,最后在B点再次点火将卫星送入同步轨道,如图4－3－6所示.已知同步卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,求:(1)卫星在近地点A的加速度大小;(2)远地点B距地面的高度.解析:(1)设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常数为G,卫星在A点的加速度为a,根据牛顿第二定律知GMmR＋h12＝ma物体在地球赤道表面上受到的万有引力约等于重力,即GMmR2＝mg解得a＝R2R＋h12g.(2)设远地点B距地面高度为h2,卫星受到的万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有:GMmR＋h22＝m4π2T2(R＋h2)由以上两式解得:h2＝3gR2T24π2－R.答案:(1)R2R＋h12g(2)3gR2T24π2－R一、选择题1.下列叙述中正确的是()A.由行星运动规律:a3T2＝k可知,k与a3成正比B.由行星运动规律:a3T2＝k可知,a3与T2成正比C.行星运动规律中的k值是由a和T共同决定的D.行星运动规律中的k值是与a和T无关的值解析:选D.由开普勒第三定律知,k值只与中心天体质量有关,对应于相同的中心天体的行星具有相同的k值.2.两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F,若两个半径是小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F解析:选D.小铁球之间的万有引力为:F＝Gmm2r2＝Gm24r2大铁球的半径是小铁球的2倍,其质量:对小铁球有m＝ρV＝ρ43πr3对大铁球有M＝ρV′＝ρ43π2r3＝8m两个大铁球间的万有引力为:F′＝GMM2R2＝G8m·8m[22r]2＝G4m2r2＝16F.3.(2011·高考重庆理综卷)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星会运动到日地连线的延长线上,如图4－3－7所示.该行星与地球的公转半径之比为()图4－3－7A.N＋1N23B.NN－123C.N＋1N32D.NN－132解析:选B.根据ω＝θt可知,ω地＝2Nπt,ω星＝2N－1πt,再由GMmr2＝mω2r可得,r星r地＝ω地ω星23＝NN－123,故B选项正确.4.(2011·高考四川理综卷)据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55Cancrie”,该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480,母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同,“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动,则“55Cancrie”与地球的()A.轨道半径之比约为360480B.轨道半径之比约为3604802C.向心加速度之比约为360×4802D.向心加速度之比约为360×480解析:选B.由万有引力提供向心力,即GMmr2＝m2πT2·r和M＝ρV,得出r∝3VT2,计算B正确,A错误;由向心加速度a＝2πT2·r,再结合r∝3VT2,得a∝3VT4,计算知C、D错误.5.(2011·高考山东理综卷)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是()A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方解析:选AC.设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r.甲、乙两卫星遵循相同的规律:GMmr2＝mr4π2T2,得出T甲T乙,A正确.根据GMmr2＝mv2r知,第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径,小于乙的半径,所以乙的速度小于第一宇宙速度,B错误.由GMmr2＝ma知,a甲a乙,C正确.同步卫星的轨道在赤道平面内,D错误.图4－3－86.(2012·宝鸡市高三质检)我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图4－3－8所示,关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近,并将在椭圆轨道的近月点B处与空间站实现对接.已知空间站绕月做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,月球的半径为R,那么以下选项正确的是()A.月球的第一宇宙速度为v＝2πrTB.月球的平均密度为ρ＝3πGT2C.图中的航天飞机正在减速飞向B处D.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速解析:选D.由GMmr2＝m4π2T2r知,GM＝4π2r3T2,在月球附近有GMmR2＝mv2R,联立GM＝4π2r3T2得月球第一宇宙速度v＝2πrTrR,A错;又知月球质量M＝4πR33·ρ,联立GM＝4π2r3T2得月球的平均密度ρ＝3πr3GR3T2,B错;航天飞机由A点运动到B点,引力做正功,动能增大,速度也增大,C错;到达B处后航天飞机必须做近心运动才能由椭圆轨道进入空间站轨道,因此必须减速,D正确.7.(2012·广州测试)已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍,则()A.第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B.第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍C.地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍D.地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍解析:选B.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力为地球对卫星的万有引力.根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得GMmR2＝mv2R,v＝GMR,随着轨道半径的增大,卫星的线速度减小.第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度,是发射卫星的最小速度.第一宇宙速度是同步卫星线速度的k倍,A错误,B正确;根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得GMmR2＝ma,C、D错误.8.(2012·黄冈期末验收测试)地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的转速就应为原来的()A.ga倍B.g＋aa倍C.g－aa倍D.ga倍解析:选B.赤道上的物体随地球自转时:GMmR20－N＝mR0ω2＝ma,其中N＝mg.要使赤道上的物体“飘”起来,则应有N＝0,于是GMmR20＝mR0ω′2,所以ω′ω＝g＋aa.9.(2012·上海模拟)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为()A.4π3Gρ12B.34πGρ12C.πGρ12D.3πGρ12解析:选D.物体随天体一起自转,当万有引力全部提供向心力使之转动时,物体对天体的压力恰好为零,则GMmR2＝m4π2T2R,又ρ＝M43πR3,所以T＝3πGρ12,D正确.10.随着我国登月计划的实施,我国宇航员上月球已不是梦想.假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后小球回到出发点.已知月球的半径为R,万有引力常量为G.则下列说法正确的是()A.月球表面的重力加速度为2v0tB.月球的质量为2v0R2GtC.宇航员在月球表面获得v0Rt的速度就可能离开月球表面做圆周运动D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rtv0解析:选AB.设月球表面的重力加速度为g,v0＝gt2,即g＝2v0t,选项A正确;而g＝GM月R2,两式联立得M月＝2v0R2Gt,选项B正确;月球表面的第一宇宙速度为v＝gR＝2v0Rt,选项C错误;在月球表面,由GM月mR2＝mR2πT2,联立前面式子解得T＝π2Rtv0,选项D错误.二、非选择题11.图4－3－9“勇气”号空间探测器在着陆前先进入预定轨道环绕火星做圆周运动,在此圆轨道上绕行n圈,飞行时间为t,已知火星半径为R,火星表面的重力加速度为g0.(1)推导出探测器在上述圆轨道上运行时离火星表面高度h的公式(用t、n、R、g0表示);(2)探测器在着陆前先进行变轨.在预定地点A处开动探测器上的喷气推进器,为了使探测器从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ(如图4－3－9),推进器要向前喷气还是向后喷气？解析:(1)由题意可知探测器的运行周期为T＝tn由GMmr2＝m4π2T2r和r＝R＋h知,且在火星表面处:GMmR2≈mg0所以探测器在圆轨道上运行时离火星表面高度h为h＝r－R＝3R2T2g04π2－R＝3R2t2g04π2n2－R.(2)发动机开动时,通过喷气发动机喷气后的反冲来获得探测器动力,由卫星的变轨原理可知,从圆轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ是向低轨道变轨,需减速使F向F万,探测器做向心运动,故推进器要向前喷气来获得阻力从而达到减速的目的.答案:见解析12.(2011·高考安徽理综卷)(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3T2＝k,k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k