2015电磁场期末考试试题

三、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3分)。静电场中，电位函数的定义为gradE(3分)2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应(SkinEffect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度(穿透深度)，以δ表示。集肤深度001EeEe13、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：()()rrqFE(3分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4RqqReF(3分)。4、用数学式说明梯度无旋。答：xyzxyzeee(2分)()xyzxyzxyzeee(2分)222222()()()xyzzyzyxzxzxyxyeee(2分)0()05、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。0()SQErdS分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。在球外区域：ra0()SQErdS20()(4)rQErra204rQEra在球内区域：ra由334QQVa因为0'()SQErdS得32043()(4)rrErra30034rrrQrEaaa6、试解释坡印亭矢量的物理意义？答：坡印亭矢量E×H相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?.SdDs=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。9、波的圆极化(写出波的方程及与x轴夹角表达式)若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差±90°，合成电场为圆极化波。E=2y2xEE=Em=常数与x轴夹角tanα=ExEy=tanωt10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（3分）11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。表达式：()xyzEeeexyz12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为baacbablElEUdd(1分)acbdabdaacblElElE0ddd又(1分)acbadbbdalElElEddd(1分)13、说明矢量场的环量和旋度。矢量A沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，lAdl(3分)。矢量A在M点的旋度：方向为M点A的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rotA=A(3分)14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答：1212()0nnBBnBB或；(3分)12()SnHHJ(3分)15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量E×H相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。（4分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为2axb，求与其相应的电场及其电荷分布。解：由E(2分)已知2axb得2Eaxax(2分)根据高斯定理：0.E得(2分)电荷密度为：00.E=-2a(2分)(1分)2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求电位为零的等位面方程。解：两个点电荷－q,+q/2在空间产生的电位：22222201/2(,,)4()qqxyzxyzxayz(2分)令(,,)0xyz得方程：(2分)22222201/204()qqxyzxayz(1分)方程化简得222242()33xayza(2分)由此可见，零电位面是以点（4a/3,0,0）为球心，2a/3为半径的球面。(1分)(1分)6、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2处的电位。(设无穷远为电位参考点)。镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)由点电荷的电位=R4q0可得x=2,y=2处电位=04q()102231217、已知无源自由空间中的电场强度矢量sin()ymEEtkza，求(1)由麦克斯韦方程求磁场强度H；(2)证明w/k等于光速；(3)求坡印亭矢量的时间平均值。解：（1）将E表示为复数形式，有ajkzymEjEe(2分)由复数形式的麦克斯韦方程，得00011aajkzjkzmxmxkEHEkEejejj磁场H的瞬时表达式为0()sin()amxkEHttkz(2分)（2）由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得：220020EEt(2分)由于E只有y分量，得y分量的标量波动方程22220022220yyyyEEEExyzt(1分)由于22yEx、22yEy为0，得2200220yyEEzt对正弦电磁场，上方程可以写成2200()()0yyjkEjE得001Ck(1分)（3）坡印廷矢量的时间平均值为011Re[]Re[()(.())]22aajkzjkzmavymxkESEHjEeje(3分)201.2amzkE(1分)8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为8()5cos2(10)(V/m)xEttza试求：(1)介质及自由空间中的波长；(2)已知介质0，0r，确定介质的r；(3)求磁场强度矢量的瞬时表达式。解：(1)介质中2212k（m）(2分)自由空间中808000002223103102ckff（m）(2分)(2)由于00rk故22282282(2)(310)9(210)rkc(3分)(3)由于00rr011==120=403(2分)磁场强度的瞬时表达式80()cos2(10)myEttzHa80cos2(10)40myEtza85cos2(10)40ytza81cos2(10)8ytza(A/m)9、空气中的电场为()2()jkzxyEtjeaa的均匀平面波垂直投射到理想导体表面（z=0）,求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。解：对理想导体，有20,1,0T(1分)所以，此时反射波写为：()2()jkzrxyEtjeaa(1分)由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞后y分量/2，故反射波为右旋圆极化波。(2分)由于理想导体内无电磁场，故0tH令空气一侧为介质1，导体一侧为介质2，又由于()iizjHEza(1分)012()jkzyxjeaa(1分)()rrzjHEza(1分)012()jkzyxjeaa(1分)1irHHH012()()jkzjkzyxjeeaa014()cosyxjkzaa(2分)故210()szJnHH10()zzHa=014()zyxjaaa014()xyjaa(2分)10、例题3.12求半径为a的无限长直导线单位长度内自感。解：设导体内电流为I，则由安培环路定律02()2IrBraaa则导体内单位长度磁能为2012mVWBdV2220240124VIrdVa222120240000124aIrrdrddza222024001224aIrrdra2016I0228mWLI