2013黔西南中考数学试题(解析版)

贵州省黔西南州2013年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2013•黔西南州）|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．考点：绝对值；相反数．专题：计算题．分析：先根据绝对值的意义得到|﹣3|=3，然后根据相反数的定义求解．解答：解：∵|﹣3|=3，而3的相反数为﹣3，∴|﹣3|的相反数为﹣3．故选B．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．2．（4分）（2013•黔西南州）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．1考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得，x=1．故选D．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（4分）（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．4．（4分）（2012•无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查．专题：常规题型．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B、了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C、了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D、了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（4分）（2013•黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析．解答：解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选D．点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析．6．（4分）（2013•黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．50°B．40°C．60°D．70°考点：切线的性质；圆周角定理．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选A．点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．7．（4分）（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x2）=196D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．（4分）（2013•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断．解答：解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．9．（4分）（2012•河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．10．（4分）（2013•黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．故选：A．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•黔西南州）的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．（3分）（2013•黔西南州）3005000用科学记数法表示（并保留两个有效数字）为3.0×106．考点：科学记数法与有效数字．分析：首先利用科学记数法表示，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：3005000=3.005×106≈3.0×106，故答案为：3.0×106．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（3分）（2013•黔西南州）有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为22．考点：众数；中位数．分析：根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其和即可．解答：解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的和为：1+2+3+8+8=22．故答案为：22．点评：本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字．14．（3分）（2013•黔西南州）如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为50°．考点：圆周角定理．分析：连接OA，根据圆周角定理可得出∠AOB的度数，再由OA=OB，可求出∠ABO的度数．解答：解：连接OA，由题意得，∠AOB=2（∠ADC+∠BAC）=80°，∵OA=OB（都是半径），∴∠ABO=∠OAB=（180°﹣∠AOB）=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（3分）（2013•黔西南州）已知，则ab=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，ab=1﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．（3分）（2013•黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是1．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．解答：解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值．17．（3分）（2013•黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为．考点：菱形的性质．分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底×高计算即可．解答：解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，∴sinB==，∴AE=2，∴菱形的面积=4×2=8，故答案为8．点评：本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用．18．（3分）（2013•黔西南州）因式分解2x4﹣2=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．解答：解：原式=2（x4﹣1）=2（x2+1）（x2﹣1）=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．1