2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析(解析版)

一．选择题本题共5小题,每小题6分.在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分.1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系。2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31°52’、东经115°52’的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域。有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时间在该区域正上方对海面拍照，则A．该卫星一定是地球同步卫星B．该卫星轨道平面与南纬31°52’所确定的平面共面C．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍【参照答案】D2.23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过[来源:Z§xx§k.Com]A．8次α衰变，16次β衰变B．3次α衰变，4次β衰变C．4次α衰变，16次β衰变D．4次α衰变，4次β衰变【参照答案】D【名师解析】由（238-222）÷4=4可知，23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过4次α衰变。经过4次α衰变，电荷数减少8，而实际上电荷数减少了92-88=4，所以经过了4次β衰变，电荷数增加了4，选项D正确。3.如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b（可视为质点），只能在环上移动。静止时两小球之间的距离为R。现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力，下列说法正确的是A．在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加C．在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变D．撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒[来源:Zxxk.Com]【参照答案】BD【名师解析】在左球a到达c点的过程中，b球向上移动，重力与库仑力的夹角增大，其合力减小，由平衡条件可知，圆环对b球的支持力变小，选项A错误。在左球a到达c点的过程中，两球之间的距离减小，外力做正功，电势能增加，选项B正确。在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和变化，选项C错误。撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒，选项D正确。4.如图，O点是小球平抛运动抛出点；在O点有一频闪点光源，闪光频率为30Hz；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直。在小球抛出时点光源开始闪光。当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点。已知图中O点与毛玻璃水平距离L=1.20m，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05m。取重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是A．小球平抛运动的初速度为4m/sB．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D．小球第二、三个投影点之间的距离为0.15m。【参照答案】A【名师解析】闪光周期T=1/30s，由212vTgT=0.05L，解得小球平抛运动的初速度为v=4m/s，选项A正确。小球平抛运动过程中，只受重力，由mg=ma=mvt=mvt，解得△（mv）=mg△t，所以小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化相等，选项B错误。设投影点的位移为Y，由212vtgt=LY，解得Y=2gLvt，即投影点以速度2gLv做匀速运动，小球投影点的速度不变，选项C错误。小球第二、三个投影点之间的距离为0.05m，选项D错误。5.某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S、电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为A．RS22124QQB．RS2212QQC．RS2211222QQQQD．RS221122QQQQ5.【参照答案】C【名师解析】设该处地磁场的磁感应强度与竖直方向的夹角为θ，将其从图示位置绕东西轴转180°，磁通量变化△Φ=2BSsinθ,产生的感应电动势E=t，I=E/R,Q1=I△t，联立解得：Q1=2sinBSR.将其从图示位置绕东西轴转180°，磁通量变化△Φ=BSsinθ-BScosθ,同理可得Q2=2cosBSR-2sinBSR.联立解得：B=RS211222QQQQ,选项C正确。二、填空题。把答案填在题中的横线上。只要给出结果,不需写出求得结果的过程．6.水平力F方向确定，大小随时间变化如图a所示；用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图象如图b所示。重力加速度大小为10m/s2。由图示可知，物块与水平桌面间的最大静摩擦力为；物块与水平桌面间的动摩擦因数为；在0~4s时间内，合外力对物块所做的功为。【参照答案】6N0.124J【名师解析】由图示图象可知，在t=2s时物块开始运动其加速度a1=1m/s2，对应的拉力为6N，所以物块与水平桌面间的最大静摩擦力为6N.根据t=2s和4s对应的力和加速度，由F1-μmg=ma1，F2-μmg=ma2，解得m=3kg，μ=0.1.根据加速度图像与横轴所围面积表示速度变化可知，在0~4s时间内，物块速度变化4m/s，即物块末速度为v=4m/s。根据动能定理，合外力对物块所做的功为W=12mv2=24J。7.如图，物块A、C置于光滑水平面上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B，物块A、B的质量均为2kg，物块C的质量为1kg，重力加速度大小为10m/s2。（1）若固定物块C，释放物块A、B，则物块A、B的加速度之比为；细绳的张力为。（2）若三个物块同时由静止释放，则物块A、B和C的加速度之比为。【参照答案】（1）2∶18N（2）2∶3∶4【名师解析】（1）若固定物块C，释放物块A、B，根据动滑轮的特征，在相同时间内，A运动位移是B下落高度的2倍，所以物块A、B的加速度之比为2∶1；对设细绳的张力为F，对A，由牛顿运动定律，F=ma1，对B，由牛顿第二定律，mg-2F=ma2。联立解得F=8N.。（2）若三个物块同时由静止释放，由于滑轮两侧细绳中拉力相等，所以物块A和C的加速度之比为1∶2..。若三个物块同时由静止释放，在相同时间内，C运动位移是A运动位移的2倍，B下落高度是A位移的1.5倍，所以物块A、B和C的加速度之比为2∶3∶4。8.2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为MS和ME，日地距离为R。该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为，由此解得x≈。（已知当λ1时，（1+λ）n≈1+nλ）【参照答案】2SMRx+2EMx=3SMR(R+x)133ESMMR【名师解析】设“嫦娥二号”质量为m，绕太阳运动的角速度为ω，根据题述，在拉格朗日点，对“嫦娥二号”绕太阳运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G2SMmRx+G2EMmx=mω2(R+x)，对地球绕太阳运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G2ESMMR=MEω2R，联立解得：该拉格朗日点离地球的距离x满足的方程为2SMRx+2EMx=3SMR(R+x)。由于xR，则有：2SMRx=221SMxRR=2SMR(1-2xR),即2SMR(1-2xR)+2EMx=3SMR(R+x)。解得：x≈133ESMMR。9.（10分）在“利用电流传感器（相当于理想电流表）测定干电池电动势和内阻”的实验中，某同学利用两个电流传感器和定值电阻R0=2000Ω以及滑动变阻器，设计了如图a所示的电路，减小实验。该同学测出的实验数据如下表所示。表中I1和I2分别是通过电流传感器1和2的电流。该电流的值通过数据采集器输入到计算机，数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略。（1）在图b中绘出I1—I2图线；（2）由I1—I2图线得出，被测电池的电动势为V，内阻为Ω。【参照答案】（1）I1—I2图线为（2）3.01.0【名师解析】利用描点法绘出I1—I2图线。对电路，由闭合电路欧姆定律，E=I1R0+（I1+I2）r，变化成：I1=0ERr-0rRrI2，对比绘出的I1—I2图线可知0ERr=1.5，0rRr=0.5×10-3，联立解得：r=1.0Ω，E=3.0V。10.某金属材料发生光电效应的最大波长为λ0，将此材料制成一半径为R的圆球，并用绝缘线悬挂于真空室内。若以波长为λ0，（λ0，λ0，）的单色光持续照射此金属球，该金属球发生光电效应所产生光电子的最大初动能为，此金属球可带的电荷量最多为。（设无穷远处电势为零，真空中半径为r带电量为q的导体球的电势为U=kqr）.【参照答案】00hc00Rhcke三．计算题计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分。有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位。.11.某机场候机楼外景如图a所示。该候机楼结构简化图如图b所示：候机楼侧壁是倾斜的，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上。假设每边斜壁的质量为m，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总重量为m/2，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30°；整个系统左右对称。求：（1）斜壁对钢索是拉力的大小；（2）斜壁与地面的夹角。【名师解析】11。(⒛分)设斜壁长度为J,斜壁对钢索的拉力大小为F,斜壁与水平地面所夹锐角为α,由力矩平衡条件得F2l=mg`2lcosα①钢索与屋面作为一个整体受到三个力:两端的拉力大小均为F(与水平方向的夹角为αˉ20°),竖直向下的重力12mg；力的平衡条件得：2Fsin（α-30°）=12mg②联立①②解得：cosαsin（α-30°）=14由三角中的积化和差公式有12[sin（α-30°-α）+sin（α-30°+α）]=14③即sin（2α-30°）=1④解得：α=60°⑤由①⑤式得：F=12mg.12.(20分)从左至右在同一水平地面上依次有三个质点a、b、c，且三者共线，a与b相距l1，b与c相距l2。现同时将它们从其初始位置抛出。已知质点b以初速度v0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上抛。设在这三个质点的运动过程中，a能碰到质点b和c；并假设质点a的质量远大于质点b的质量，且a与b碰撞时间极短。求质点c的初速度vc和质点a的初速度所满足的条件。所求结果均用题中已知量表示出来。【名师解析】12.(⒛分)以质点a的初始位置为原点,向右为冗轴正向,向上为y轴正向，，设a,b、的初速度x和y分量分别为vx和vy‘,按抛体运动公式在时刻t质点a、b、从的坐标分别为a与b相碰的条件是,存在时刻t1使满足⑥式来自于水平地面对质点y坐标的限制。由④⑤⑥式得vy=v0，⑦vx≥g102lv⑧由于a与b碰撞时间极短,可忽略重力的影响。在a与b碰撞前后,系统的动量和能量守恒式中,碰后的有关速度用打撇的字母表示.由题意,可认为mb=0。将mb=0代入⑨⑩（11）式得可见,质点b的运动对质点a的运动的影响可忽略。同理,a与c相碰的条件是,存在时刻t2,使满足由(13)(14)(15)得由⑦⑧（12）（13）式得,质点c的初速度vc，为vc=vc。质点a的初速度应满足的条件为13.(20分)有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5cm2，通有电流2mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10-5m/s，空穴定向移动的平均速率为2.5×10-5m/s.已知硅的密度为2.4×103kg/m3，原子量是28.电子的电荷量大小为e=1.6×10-