2015级高一数学入学考试试题

-1-古蔺县蔺阳中学高2015级秋期入学考试数学试题命题人：朱华军本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.共100分.考试时间90分钟.第一部分(选择题共40分)注意事项:请将选择题答案答在答题卡相应的地方,不能答在草稿子、试题卷上.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1．如图是几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥2．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A．B．C．D．3．|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+=A．34B．322C．1D．54．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2015=A．1B．﹣1C．52015D．﹣520155．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=-2-A．118°B．119°C．120°D．121°6．若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是A．α+β=﹣1B．αβ=﹣1C．α2+β2=3D．+=﹣17．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是ABCD8．如图，要在宽为22米（即AB的长）的酒城大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为A．（11﹣2）米B．（11﹣4）米C．（11﹣2）米D．（11﹣2）米9．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=第９题图第10题图A．14B．15C．16D．1710．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为A．B．C．D．第二部分(非选择题共60分)注意事项：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚，答在试卷上无效．-3-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数21yxx中，自变量x的取值范围是．12．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=．13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．第13题图第15题图14．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是．15．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．(本小题满分8分)张柳同学参加周末社会实践活动，到“玉田乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：3239455560546028564151364446405337474546（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是，中位数是，众数是；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数22（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．-4-17．(本小题满分8分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．18．(本小题满分12分)如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．第18题图第19题图19．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．