2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.2.2.2椭圆方程及性质的应用》课时提升作业(

祈福教育高二选修2-1椭圆方程及性质的应用一、选择题1.过椭圆错误!未找到引用源。+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,则|AB|等于()A.4B.2错误!未找到引用源。C.1D.4错误!未找到引用源。2.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A.1B.1或2C.2D.03.直线y=kx-k+1与椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定4.(2014·杭州高二检测)已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,若直线OM的斜率为错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。的值为()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.25.(2014·衡水高二检测)如果AB是椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的任意一条与x轴不垂直的弦,O为椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则kAB·kOM的值为()A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e26.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(ab0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1B.错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1C.错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1D.错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1【变式训练】椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.-错误!未找到引用源。二、填空题7.(2014·天水高二检测)过点M(1,1)作一直线与椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1相交于A,B两点,若M点恰好为弦AB的中点,则AB所在直线的方程为.8.(2014·德州高二检测)如图,F1,F2分别为椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为错误!未找到引用源。的正三角形,则b2的值是.三、解答题10.(2014·德阳高二检测)已知离心率为错误!未找到引用源。的椭圆C:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(ab0)过点M(错误!未找到引用源。,1).(1)求椭圆的方程.(2)已知与圆x2+y2=错误!未找到引用源。相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。的值.一、选择题1.(2014·成都高二检测)直线l:x-2y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B,则该椭圆的离心率为()【版权所有：21教育】A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。2.(2014·北京高二检测)若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的公共点个数为()A.0B.1C.2D.需根据a,b的取值来确定3.过点M(-2,0)的直线m与椭圆错误!未找到引用源。+y2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为()21·世纪*教育网A.2B.-2C.错误!未找到引用源。D.-错误!未找到引用源。二、填空题5.(2014·邯郸高二检测)过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.21*cnjy*com6.(2014·广州高二检测)已知椭圆C:错误!未找到引用源。+y2=1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。1,则|PF1|+|PF2|的取值范围为.、【解析】选C.因为错误!未找到引用源。+y2=1中a2=4,b2=1,所以c2=3,所以右焦点坐标F(错误!未找到引用源。,0),将x=错误!未找到引用源。代入错误!未找到引用源。+y2=1得,y=±错误!未找到引用源。,故|AB|=1.2、【解析】选C.因为直线过定点(3,-1)且错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。1,所以点(3,-1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.3、【解析】选A.直线y=kx-k+1=k(x-1)+1过定点(1,1),且该点在椭圆内部,因此必与椭圆相交,故选A.4、【解析】选A.设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点M(x0,y0),由题意可得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=-1①因为A,B在椭圆上,所以m错误!未找到引用源。+n错误!未找到引用源。=1,m错误!未找到引用源。+n错误!未找到引用源。=1,两式相减可得m(x1-x2)(x1+x2)+n(y1-y2)(y1+y2)=0②所以错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,即-1=-错误!未找到引用源。,所以-1=-错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.5、【解析】选C.设A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0),由点差法,错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,作差得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以kAB·kOM=错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=e2-1.6、【解题指南】本题中给出AB的中点坐标,所以在解题时先设出A,B两点坐标,然后采用点差法求解.【解析】选D.由椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1得,b2x2+a2y2=a2b2,因为过点F的直线与椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(ab0)交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则错误!未找到引用源。=1,错误!未找到引用源。=-1,则b2错误!未找到引用源。+a2错误!未找到引用源。=a2b2①,b2错误!未找到引用源。+a2错误!未找到引用源。=a2b2②,由①-②得b2(错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。)+a2(错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。)=0,化简得b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0.2b2(x1-x2)-2a2(y1-y2)=0,错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,又直线的斜率为k=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.因为b2=a2-c2=a2-9,所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,解得a2=18,b2=9.故椭圆方程为错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1.变形题：【解析】选B.设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则错误!未找到引用源。①-②得错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=0,又因为弦中点为M(-1,2),所以x1+x2=-2,y1+y2=4,所以错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=0,所以k=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.7、【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入椭圆方程,得4错误!未找到引用源。+9错误!未找到引用源。=9×4,4错误!未找到引用源。+9错误!未找到引用源。=9×4,两式相减,得4(x1+x2)(x1-x2)+9(y1+y2)(y1-y2)=0,由中点坐标公式得错误!未找到引用源。=1,错误!未找到引用源。=1,所以k=错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。,所以所求直线方程为4x+9y-13=0.答案:4x+9y-13=08、【解析】因为|OF2|=c,所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。c2=错误!未找到引用源。,所以c=2.又因为P点在椭圆上,且P(1,错误!未找到引用源。),所以错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,所以错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1.又因为a2=b2+c2=4+b2,所以b2=2错误!未找到引用源。.答案:2错误!未找到引用源。10、【解题指南】(1)由e=错误!未找到引用源。,及椭圆C过点M(错误!未找到引用源。,1)建立方程组,即可确定椭圆C的方程.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),讨论l的斜率不存在时l:x=±错误!未找到引用源。,此时错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=0.2·1·c·n·j·y当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,由l与圆相切得3m2-8k2-8=0,再将l代入椭圆方程,利用根与系数的关系及向量的数量积公式即可求得.【出处：21教育名师】【解析】(1)因为e=错误!未找到引用源。,又椭圆C过点M(错误!未找到引用源。,1),所以错误!未找到引用源。解得错误!未找到引用源。所以椭圆方程为错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线l的斜率不存在时,l:x=±错误!未找到引用源。,则x1=x2=±错误!未找到引用源。,y1=-y2,所以错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=0.当直线l的斜率存在时,设l:y=kx+m,由于l与圆相切得:错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以3m2-8k2-8=0.将l的方程代入椭圆方程得:(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,所以x1+x2=-错误!未找到引用源。,x1·x2=错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=错误!未找到引用源。=0,综上,错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。=0.1、【解析】选D.由x-2y+2=0,令y=0,得F1(-2,0).令x=0,得B(0,1),即c=2,b=1,所以a=错误!未找到引用源。,所以e=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.2、【解题指南】根据直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,可推断点(a,b)是以原点为圆心,2为半径的圆内的点,根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆,进而可知点P是椭圆内的点,进而判断可得答案.【解析】选C.因为直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,所以原点到直线ax+by+4=0的距离d=错误!未找到引用源。2,所以a2+b24,所以点P(a,b)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点,因为椭圆的长半轴为3,短半轴为2,所以圆x2+y2=4内切于椭圆,所以点P是椭圆内的点,所以过点P(a,b)的一条直线与椭圆的公共点数为2.故选C.3、【解析】选D.设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x0,y0),则错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,①错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,②①-②得错误!未找到引用源。=-(y1+y2)(y1-y2),所以错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。.因为k1=错误!未找到引用源。,k2=错误!未找到引用源。,所以k1=-错误!未找到引用源。.所以k1·k2=-错误!未找到引用源。.5、【解析】右焦点为(1,0),故直线为y=2(x-1).由错误!未找到引用源。消去y