2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二(下)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知I为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．∅2．设复数z=，则复数z的模|z|=（）A．B．1C．10D．23．十进制数2015等值于八进制数为（）A．3737B．737C．03737D．73734．已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．5．若，则（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜06．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣107．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（）A．60B．120C．180D．2408．已知展开式（x2﹣x﹣2）3（x2+x﹣2）3=a0+a1x+…+a12x12，则a0+a1的值为（）A．64B．0C．﹣64D．1289．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值10．16人排成4×4方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法有（）A．600种B．192种C．216种D．96种11．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（）A．0.72B．C．0.8D．0.512．在如图所示的正方形中随机取一点，则此点落入阴影部分（曲线C是函数f（x）=的图象）的概率为（）注：P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．A．0.2386B．0.2718C．0.3413D．0.4772二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．14．若（1﹣ax）6的展开式中的x3项的系数为20，则实数a=．15．从8名候选人中选出3人参加A，B，C三项活动，其中甲不能参加A项活动，则不同的选派方法有种．16．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数中，能被25整除的四位数有个．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，是某市1000户居民月平均用电量的频率分布直方图，（1）如果当地政府希望85%以上的居民每月的用电量不超出标准，这个标准为多少时比较适当？（2）有关部门为了制定居民月用电量标准，采用分层抽样的方法从1000户居民中抽取50户参加听证会，并且要在这已经确定的50人中随机确定两人做中心发言，求这两人分别来自用电量区间[60，80）和[80，100）的概率．18．从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.6，8.7，9.3，9.5乙：7.6，8.2，8.5，8.6，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员6次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率．（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7，10]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率．19．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如下数据：（1）根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（2）根据表中数据，在调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．年级名次是否近视1～50951～1000近视4132不近视918附：P（K2≥3.841=0.05）K2=．20．我国政府对PM2.5采用如下标准：PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级m＜35一级35≤m≤75二级m＞75超标某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）求这10天数据的中位数．（Ⅱ）从这l0天的数据中任取3天的数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况，记η为这180天空气质量达到一级的天数，求η的均值．21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．一、请考生从22，23题中任选一题作答，并用铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题评分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．一、选修4-5：不等式选讲23．已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．2014-2015学年吉林省松原市扶余一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知I为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={y|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|1≤x＜2}D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M={x|0＜x＜2}，由N中y=≥0，得到N={y|y≥0}，则M∩N={x|0＜x＜2}，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z=，则复数z的模|z|=（）A．B．1C．10D．2考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z的模可求．解答：解：∵z==，∴|z|==．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．十进制数2015等值于八进制数为（）A．3737B．737C．03737D．7373考点：进位制．专题：算法和程序框图．分析：根据十进制转化为八进制的方法，把十进制数除8取余转化为对应的八进制数即可得到结果．解答：解：2015÷8=251…7251÷8=31…331÷8=3…73÷8=0…3∴化成8进制是3737（8），故选：A．点评：本题考查十进制与其它进制之间的转化，本题解题的关键是熟练掌握“除k取余法”的方法步骤，本题是一个基础题．4．已知x，y的值如表所示：x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．解答：解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．5．若，则（）A．a＞1，b＞0B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0考点：对数值大小的比较；不等式比较大小．专题：计算题．分析：由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增及log2a＜0=log21可求a的范围，由指数函数y=单调递减，及可求b的范围．解答：解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D点评：本题主要考查了借助指数函数与对数函数的单调性比较大小求解参数的范围，属于基础试题6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣10考点：等差数列；等比数列．专题：等差数列与等比数列．分析：利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．解答：解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．7．从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（）A．60B．120C．180D．240考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分2步进行分析：①、先从6双手套中任选一双，可以满足只有2只颜色相同的要求，②、再用排除法分析其他手套颜色不同的情况，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①、先从6双手套中任选一双，可以满足只有2只颜色相同的要求，有C61种取法，②、再从其余手套中任选2只有C102种，其中选到一双同色手套的选法为5种，则其他手套颜色不同的情况有（C102﹣5）种；故总的选法数为C61（C102﹣5）=240种．故选：D．点评：本题考查排列、组合的应用，解决组合问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．8．已知展开式（x2﹣x﹣2）3（x2+x﹣2）3=a0+a1x+…+a12x12，则a0+a1的值为（）A．64B．0C．﹣64D．128考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：将展开式化简，可得展开式中a0和a1的值，从而求得a0+a1的值．解答：解：由于（x2﹣x﹣2）3（x2+x﹣2）3=（x﹣2）3•（x+1）3•（x+2）3•（x﹣1）3=（x2﹣4）3•（x2﹣1）3=[x6﹣4x4+16x2﹣64]•[x6﹣x4+x2﹣1]=a0+a1x+…+a12x12，∴a0=64，a1=0，故a0+a1=64，故选：A．点评：本题考查二项展开式，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，根据秦九韶算法即可得解．解答：解：由秦九韶算法，S=a0+x0（a