2014-2015学年度春学期六校期中联考试卷高二数学(文科)

高二（文科）数学试卷第1页共8页2014-2015学年度春学期六校期中联考试卷高二数学（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．.1．命题:“0x,0422xx”的否定是．2．设集合||2Axx，2024B，，，，，则AB=．3．已知复数z满足(2)5izi（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是．4．若)(xf是定义在R上的函数，则“0)0(f”是“函数)(xf为奇函数”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）5.函数31()1xfxx的定义域为_________________．6．若函数2)14()(22xaaxxf在区间1,上是减函数，则a的取值范围是________．7.函数22yxx的单调递增区间为.8．函数02,630,2)(22xxxxxxxf的值域是________．9.已知:44;:(2)(3)0paxaqxx，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为10．如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x1，x2，…，xn，有fx1＋fx2＋…＋fxnn≤fx1＋x2＋…＋xnn成立．已知函数y＝sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．11．222210axax对一切Rx恒成立，则a的取植范围为．12．已知)(xf是定义在)1,1(上的奇函数，且)(xf在)1,1(上是减函数，则不等式0)1()1(2xfxf的解集为________．13．已知定义在R上的函数f(x)的图象过点M(－6，2)和N(2，－6)，对任意正实数k，有f(x＋k)＜f(x)成立，则当不等式|f(x－t)＋2|＜4的解集为(－4，4)时，实数t的值为________．14．已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，函数kkxxfxg)()(有4个零点，则的取值范围是.()fx[0,1]x()fxx[1,3]k高二（文科）数学试卷第2页共8页二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，(1）若，求实数m的值；(2）设全集为R，若，求实数m的取值范围．16．已知命题:p指数函数xaxf)62()(在R上单调递减，命题:q关于x的方程012322aaxx的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．17．若二次函数的最小值是，且对称轴是（1）求函数)(xf的解析式；(2）求在区间的最小值．18.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v)/(hkm与时间)(ht的函数图象如图所示，过线段OC上一点)0,(tT作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为)(ht内沙尘暴所经过的路程)(kms．(1)当4t时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．0822xxxARmmmxmxxB,03)32(22]4,2[BABCAR()fx(1)0f(0)1f1x()fx,2tttR高二（文科）数学试卷第3页共8页19．若函数)(xf为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D(其中ab)，使得当x∈[a，b]时，)(xf的取值范围恰为[a，b]，则称函数)(xf是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．(1)已知xxf)(是[0，＋∞)上的正函数，求)(xf的等域区间；(2)试探究是否存在实数m，使得函数mxxg2)(是)0,(上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．20.已知函数dxcbxaxxf2)(（其中是实数常数，）（1）若0a，函数的图像关于点（—1，3）成中心对称，求的值；（2）若函数)(xf满足条件（1），且对任意总有，求的取值范围；（3）若0b，函数)(xf是奇函数，，，且对任意,1x时，不等式0)()(xmfmxf恒成立，求负实数m的取值范围．2014-2015学年度春学期六校期中联考试卷（参考答案）1．0x，0422xx2.43．24.必要不充分5．,11,6.3,17.21,2（闭区间也可以，左闭右开或左开右闭也可以）8．1,89.[-1，6]10.32311．2,112.)1,0(13．214.41,015．(1)由题知……………………….2分……………………….4分dcba,,,dxxfdb,10,30x10,30xfc01f232f]4,2[A],3[mmB高二（文科）数学试卷第4页共8页,∴………………………6分∴……………………….7分(2)……………………….8分∵∴，……………………….12分∴……………………….14分16.解：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，∴02a－61，∴3a72，……………………….2分若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足Δ＝－3a2－42a2＋1≥0－－3a23f3＝9－9a＋2a2＋10，………………………5分∴a≥2或a≤－2a2a2或a52，故a52，……………………….7分又由题意应有p真q假或p假q真．…………………………8分①若p真q假，则3a72a≤52，无解．……………………….10分②若p假q真，则a≤3或a≥72a52，∴52a≤3或a≥72.………………………………………………12分综上可知aa的取值范围是,273,25…………………14分]4,2[BA423mm5m},3{mxmxxBCR或BAR43,2mm或27mm或高二（文科）数学试卷第5页共8页17.解：（1）由题知cbxaxxf2)()0(a……………………….1分……………………….3分……………………….6分……………………….7分(2）当时，即时在区间上单调递减………………………9分当时，即时在区间上单调递减，在区间上单调递增……………………….11分当时，在区间上单调递增，……………………….13分综上可得1,1213,03,96)(22mintttttttxf……………………….14分18.解(1)由图象可知；当t＝4时，v＝3×4＝12，所以s＝12×4×12＝24.…………………2分(1)0(0)112ffbxa012abccba112acb2()(1)fxx21t3t2()(1)fxx,2tt2min()(2)(3)fxftt12tt31t2()(1)fxx,1t2()(1)fxx1,2tmin()(1)0fxf1t2()(1)fxx,2tt2min()()(1)fxftt高二（文科）数学试卷第6页共8页(2)当0≤t≤10时，s＝12·t·3t＝32t2；…………………4分当10＜t≤20时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；…………………6分当20＜t≤35时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.…………………8分综上可知s＝32t2，t∈[0，10]，30t－150，t∈10，20]，－t2＋70t－550，t∈20，35].…………………9分(3)当t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150＜650.…………………10分当t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450＜650.…………………12分当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.…………………14分解得t1＝30，t2＝40,20＜t≤35，故t＝30，…………………15分所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.…………………16分19．解(1)∵f(x)＝x是[0，＋∞)上的正函数，且f(x)＝x在[0，＋∞)上单调递增，…………………2分∴当x∈[a，b]时，fa＝a，fb＝b，即a＝a，b＝b，…………………4分解得a＝0，b＝1，故函数f(x)的“等域区间”为[0,1]．…………………5分(2)∵函数g(x)＝x2＋m是(－∞，0)上的减函数，∴当x∈[a，b]时，ga＝b，gb＝a，即a2＋m＝b，b2＋m＝a，…………………6分两式相减得a2－b2＝b－a，即b＝－(a＋1)，…………………7分代入a2＋m＝b，得a2＋a＋m＋1＝0，则其对称轴为a＝－12.由ab0，且b＝－(a＋1)0，得－1a－12，…………………9分高二（文科）数学试卷第7页共8页故关于a的方程a2＋a＋m＋1＝0在区间－1，－12内有实数解，……………10分记h(a)＝a2＋a＋m＋1，则h－10，h－120，…………………12分解得m∈－1，－34.…………………13分故存在m∈－1，－34，使得函数g(x)＝x2＋m是(－∞，0)上的正函数.……14分20．解：(1)，．…………………1分类比函数的图像，可知函数的图像的对称中心是．……………3分又函数的图像的对称中心是，…………………4分(2)由(1)知，．依据题意，对任意，恒有．若，则，符合题意．…………………5分若，当时，对任意，恒有，不符合题意．…………………7分所以，函数在上是单调递减函数，且满足．…………9分因此，当且仅当，即时符合题意．高二（文科）数学试卷第8页共8页综上，所求实数的范围是．…………………10分(3)依据题设，有解得…………………12分于是，．由，…………………14分解得．因此，．考察函数，可知该函数在是增函数，故．所以，所求负实数的取值范围是．…………………16分