2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一(上)期中数学试卷

2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|＜x≤3}B．{x|＜x＜3}C．{x|≤x＜2}D．{x|＜x＜2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果．解答：解：∵M={x|y=}={x|x≤}N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3}图中的阴影部分表示集合N去掉集合M∴图中阴影部分表示的集合{x|＜x＜3}故选：B．点评：本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．2．（5分）设f（x）=lg，则f（）+f（）的定义域为（）A．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B．（﹣4，﹣2）∪（2，4）C．（﹣4，0）∪（0，4）D．（﹣4，﹣1）∪（1，4）考点：函数的定义域及其求法．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：先求函数f（x）的定义域，再把、代入f（x）的定义域的范围解题．解答：解：函数f（x）的定义域为：，解得﹣2＜x＜2，∴f（）+f（）的定义域应满足：，解得﹣4＜x＜﹣1，或1＜x＜4故选：D．点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型，此题是基础题．3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2B．3C．4D．5考点：函数的值．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式先求f（﹣2）=8，再求f（8），即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2（﹣2﹣2）=8∴[f（﹣2）]=f（8）=log28=3，故选：B，点评：本题考查了函数的概念，性质，属于计算题．4．（5分）定义f（x）是R上的奇函数且为减函数，若m+n≥0，给出下列不等式：（1）f（m）•f（﹣m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（﹣m）+f（﹣n）；（3）f（n）•f（﹣n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（﹣m）+f（﹣n）其中正确的是（）A．（1）和（4）B．（2）和（3）C．（1）和（3）D．（2）和（4）考点：奇偶性与单调性的综合．菁优网版权所有专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由奇函数性质得f（﹣x）=﹣f（x），据此可判断（1）（3）的正确性；由m+n≥0，得m≥﹣n，利用函数单调性可比较f（m）与f（﹣n）大小，同理可比较f（n）与f（﹣m）的大小，结合不等式性质可判断（2）（4）的正确性；解答：解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（m）•f（﹣m）=f（m）•[﹣f（m）]=﹣[f（m）]2≤0，故（1）正确；由（1）的正确性可知（3）错误；由m+n≥0，得m≥﹣n，因为f（x）单调递减，所以f（m）≤f（﹣n），同理可得f（n）≤f（﹣m），所以f（m）+f（n）≤f（﹣m）+f（﹣n），故（4）正确；由（4）正确性可得（2）错误；故选A．点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题．5．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间．解答：解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选C．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6．（5分）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的子集个数是（）A．5B．8C．16D．32考点：子集与真子集．菁优网版权所有专题：集合．分析：根据条件先写出集合B的元素，再求集合B的子集的个数．解答：解：因为集合A={0，1，2}，集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}，所以B={0，1，﹣1，﹣2，2}，故集合B有25=32个子集．故选D．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，此题是基础题．7．（5分）函数y=x|x|的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D，问题得以解决．解答：解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D故选C．点评：本题考查了奇函数的性质，以及常见函数的图象，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法，属于基础题．8．（5分）已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a考点：指数函数的图像与性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．解答：解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．点评：本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．9．（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．（1，]C．（0，1）D．（1，+∞）考点：函数单调性的性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，由此解得a的范围．解答：解：因为已知f（x）=是R上的增函数，故有，解得1＜a≤，故选B．点评：本题主要考查函数的单调性，属于中档题．10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据幂函数的性质，代入分别进行判断即可．解答：解：①当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）•f（x2）=，∴①错误；②f（x1•x2）==f（x1）•f（x2），∴②正确．③满足条件的函数为增函数，∴函数为增函数，∴③正确；④满足条件的函数为凸函数，∴④正确．故②③④正确．故选：C．点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握指数幂的运算，和幂函数的性质．11．（5分）（2013•和平区一模）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a考点：不等关系与不等式．菁优网版权所有专题：综合题．分析：由函数f（x+1）是偶函数，且当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减作出函数f（x）的图象的大致形状，结合图象可以得到a，b，c的大小关系．解答：解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以其图象关于直线x=0对称，所以函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．又当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，其图象大致形状如图，由图象可知，f（2）＜f（）＜f（1）．即c＜a＜b．故选A．点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了函数的性质，训练了数形结合的解题思想方法，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（X）=max{f（x），g（x）}，max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16B．a2+2a﹣16C．16D．﹣16考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．解答：解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选D．点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等，考查了数形结合的思想，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数y=lg（4+3x﹣x2）的单调增区间为（﹣，]．考点：复合函数的单调性．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：函数y=lg（4+3x﹣x2）的增区间即为函数y=4+3x﹣x2的增区间且4+3x﹣x2＞0，由此即可求得．解答：解：由4+3x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜4，所以函数的定义域为（﹣1，4）．函数y=lg（4+3x﹣x2）的增区间即为函数y=4+3x﹣x2的增区间且4+3x﹣x2＞0，因此所求增区间为（﹣1，]．故答案为：（﹣1，]．点评：本题考查复合函数单调性，复合函数单调性的判断方法为“同增异减”，注意函数定义域，单调区间必为定义域的子集．14．（5分）设幂函数f（x）=x为偶函数，且在区间（0，+∞）为增函数则m1．考点：幂函数图象及其与指数的关系．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：由于幂函数f（x）=x为偶函数，且在区间（0，+∞）为增函数，可得﹣m2+2m+3＞0，且为偶数．解答：解：∵幂函数f（x）=x为偶函数，且在区间（0，+∞）为增函数，∴﹣m2+2m+3＞0，且为偶数．解得﹣1＜m＜3，∴m=1．故答案为：1．点评：本题考查了幂函数的奇偶性与单调性，属于基础题．15．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．考点：其他不等式的解法；函数单调性的性质；偶函数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在[0，+∞）上为增函数，将不等式中的抽象法则f脱去，解对数不等式求出解集．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数又∵，∴∴解得故答案为．点评：本题考查利用函数的对称性及函数的单调性脱抽象的法则，将抽象不等式转化为具体不等式解．16．（5分）已知f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x，又a是g（x）=ln（x+1）﹣的零点，比较f（a），f（﹣2），f（1.5）的大小，用小于符号连接为f（1.5）＜f（a）＜f（﹣2）．．考点：不等关系与不等式；函数的零点．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：利用函数零点判定定理和函数的单调性可得a∈（1.5，2）．利用f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣2）=f（2）．当x≥0时，f（x）=2x单调递增，即可得出．解答：解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣2）=f（2）．∵g（1.5）=ln2.5﹣＜0，g（2）=ln3﹣1＞0，且函数g（x）在x＞0时单调递增，∴函数g（x）的零点a∈（1.5，2）．∵当x≥0时，f（x）=2x单调递增，∴f（2）＞f（a）＞f（1.5）．故答案为f（1.5）＜f（a）