2014-2015学年湖北省武汉二中麻城一中高一(下)期中数学试卷(文科)(Word版含解析)

版权所有：中华资源库学年湖北省武汉二中、麻城一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bcC．|a|＞|b|D．2a＞2b考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：对于A，B，C举反例即可比较，对于D，考察指数函数y=2x的单调性即可得出．解答：解：对于A，当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，故A不成立，对于B，当c=0时，不成立，对于C，当a=0，b=﹣1时，|a|＜|b|，故C不成立，对于D，根据指数函数y=2x为增函数，故2a＞2b，故成立，故选：D．点评：本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题2．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由任意角的三角函数的定义可得tanα==，由此求得角α的最小正值．解答：解：由任意角的三角函数的定义可得tanα===，故角α的最小正值为，故选C．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）（2015春•麻城市校级期中）若向量，满足，，则•=（）A．1B．2C．3D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．版权所有：中华资源库分析：通过将、两边平方，利用||2=，相减即得结论．解答：解：∵，，∴（+）2=10，（﹣）2=6，两者相减得：4•=4，∴•=1，故选：A．点评：本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．4．（5分）（2015春•麻城市校级期中）在等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值等于（）A．1B．﹣C．1或D．﹣1或考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q的值．解答：解：∵在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化简得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，若利用等比数列的前n项和公式遗忘q=1的情况，属于基础题．5．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知f（x）=，则不等式f（x）＜f（4）的解集为（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，4）C．（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由分段函数可得f（4）=2，讨论x的范围，由不等式的解法，即可得到所求解集．解答：解：由f（x）=，可得f（4）=2，版权所有：中华资源库≥0时，f（x）＜2可得＜2，解得0≤x＜4；当x＜0，f（x）＜2可得﹣x2+3x＜2，解得x＜0；综上可得x＜4，即不等式的解集为（﹣∞，4）．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，主要考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．6．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数的图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．解答：解：由函数的图象可得T=•=+，∴ω=．再根据五点法作图可得（﹣）+φ=π，求得φ=，∴f（x）=2sin（x+），故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为（）A．﹣6B．﹣2C．0D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2x﹣y的最大值即可．解答：解：画出可行域，如图所示解得A（﹣2，2），设z=2x﹣y，把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin=2×（﹣2）﹣2=﹣6，版权所有：中华资源库．点评：本题考查利用线性规划求函数的最值．属于基础题．8．（5分）（2014•青浦区三模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和解答：解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题9．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知实数a、b、c满足b+c=6﹣4a+3a2，c﹣b=4﹣4a+a2，则a、b、c的大小关系是（）版权所有：中华资源库．c≥b＞aB．a＞c≥bC．c＞b＞aD．a＞c＞b考点：不等式比较大小．专题：综合题．分析：把给出的已知条件c﹣b=4﹣4a+a2右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b=1+a2，利用基本不等式可得b与a的大小关系．解答：解：由c﹣b=4﹣4a+a2=（2﹣a）2≥0，∴c≥b．再由b+c=6﹣4a+3a2①c﹣b=4﹣4a+a2②①﹣②得：2b=2+2a2，即b=1+a2．∵，∴b=1+a2＞a．∴c≥b＞a．故选A．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．10．（5分）（2015春•麻城市校级期中）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状解答：解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：C．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．11．（5分）（2013•浙江模拟）若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（1，+∞）D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．版权所有：中华资源库分析：结合不等式x2+ax﹣2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．解答：解：令函数f（x）=x2+ax﹣2，若关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上无解，则，即，解得．所以使的关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解的a的范围是（，+∞）．故选A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．12．（5分）已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，设an=g（n）﹣g（n﹣1）（n∈N*），则数列{an}是（）A．等差数列B．等比数列C．递增数列D．递减数列考点：等比关系的确定．专题：计算题．分析：根据g（n）的通项公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），进而可求a1，a2，a3，┉，an进而发现数列{an}是等比数列解答：解：已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=，则g（1）=b+1，g（2）=b2+b+1，g（3）=b3+b2+b+1，┉，g（n）=bn+┉+b2+b+1．a1=b，a2=b2，a3=b3，┉，an=bn故数列{an}是等比数列点评：本题主要考查等比关系的确定．属基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量，则向量的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据两个向量的数量积的定义和两个向量的数量积公式可得cos＜＞=，由此求得向量的夹角．解答：解：∵向量，∴||=，||=2，版权所有：中华资源库∴=2+0=2=×2×cos＜＞，∴cos＜＞=，∴＜＞=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义和两个向量的数量积公式，根据三角函数的值求角，属于中档题．14．（5分）已知不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是{a|a＜﹣4或a＞4}．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由一元二次不等式和一元二次方程的关系知，只需满足相应的一元二次方程有两个不同的根即可解答：解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集∴一元二次方程x2+ax+4=0有两个不同的根∴△=a2﹣16＞0∴a＜﹣4或a＞4故答案为：{a|a＜﹣4或a＞4}点评：本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化．属简单题15．（5分）（2015春•麻城市校级期中）已知数列{an}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=505．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据前四项的特点推出第九项有九个数组成，求出在第十项之前一共出现整数的个数，即可确定第十项中的各项，再利用等差数列的前n项和公式求出．解答：解：由题意知，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，∴a1中有一个数字，a2中有两个数字，…，a9中有九个数字，且是连续的正整数，∴前九项一共有1+2+3+…+9==45个数字，∴a10=46+47+48+…+55==505，故答案为：505．点评：本题考查了归纳推理，以及等差数列的前n项和公式的应用，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．版权所有：中华资源库．（5分）如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是32nmile/h．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．解答：解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：⇔⇒AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．点评：此题考查了学生的物理知识速度=，还考查了正弦定理求解三角形及三角形外角等与不相邻的两内角和．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．考点：平面向量的坐标运算．分析：（1）根据平面向量的共线定理的坐标表示即可解题．（2）由||=||化简得sin2θ+cos2θ=﹣1，再由θ∈（0，π）可解出θ的值．解答：解：（1）∵∥∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ版权所有：中华资