2014-2015学年江苏省南京市溧水区九年级第一次中考模拟数学试卷(含答案)

九年级数学试卷第1页（共10页）2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．计算231aa的结果是（▲）A．aB．5aC．6aD．4a2．下列无理数中，在－1与2之间的是（▲）A．3B．2C．2D．53．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（▲）A．a＞bB．a＞－bC．－a＞bD．－a＜－b4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若S△ADE：S△ABC＝4：9，则AD：AB＝（▲）A．1∶2B．2∶3C．1∶3D．4∶95．一元二次方程2x2－3x－5＝0的两个实数根分别为1x、2x,则1x+2x的值为（▲）A．25B．－25C．－32D．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（▲）A．（－4，2）B．（－4.5，2）C．（－5，2）D．（－5.5，2）ab0（第3题）(第4题)BACDEQxPOMy（第6题）九年级数学试卷第2页（共10页）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．3的倒数是▲；3的相反数是▲．8．分解因式：29xyy▲；计算：12313312▲．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为▲．10．使式子1+x1有意义的x的取值范围是▲．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是-1℃，2℃，3℃，2℃，0℃，-1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是▲℃，中位数是▲℃．12．反比例函数xky1与xy2的图象没有交点，则k的取值范围为▲．13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是▲度．14．如图，AB为O⊙的直径，CD为O⊙的弦，25ACD∠，则BAD∠的度数为▲°．15．如图，正六边形ABCDEF的边长为23cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为▲cm．16．现有一张边长大于4cm的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为▲cm2．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组5＋3x＞18，x3≤4－x－22．并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224aaaaaa（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷第3页（共10页）19．（8分）如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．20．（8分）某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时／周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA＝OB＝3m．ABCADEF（第19题）九年级数学试卷第4页（共10页）（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P12,3(ya），Q22,4(ya）在抛物线上，试判断y1与y2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲汽车从B地乙汽车从C地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷第5页（共10页）两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y1与x的函数关系式．26．（9分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；（2）如图2，若⊙O与AB相交，且在AB边上截得的弦FG＝2315，求⊙O的半径．27．（11分）问题提出y（千米）x（时）乙甲图②CB图①ABCODE图1ABCODFG图2九年级数学试卷第6页（共10页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？初步认识如图（1），四边形ABCD中，延长BC到M，则边AB、CD分别在直线BM的两旁，所以四边形ABCD就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD中，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D．类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形．当四边形ABCD满足一定条件时，四边形EFGH还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．（不写作法、证明，保留作图痕迹）ABCMD（图1）ABCD（图2）ABCDEFGH（图3）（图4）EABCDFGHABCD（图5）九年级数学试卷第7页（共10页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A2．C3．C4．B5．D6．A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31，38．33xxy，39；9．5.3×104；10．x≥-1；11．2，2；12．k＞1；13．216；14．65；15．18；16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解：解不等式①，得x＞133；…………………………2分解不等式②，得x≤6．…………………………4分所以原不等式组的解集为133＜x≤6．…………………5分它的整数解为5，6．…………………………………6分18．解法1：原式=22222223aaaaaaaaa………………2分=aaaaaaa22222822……………………………4分=4a………………………………………………………6分解法2：原式=222223aaaaaaa………………1分=aaaaaaa222223………………2分=221223aa…………………………4分=4a……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．………………1分∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝12∠ABD，∠CDF＝12∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．………………………………………3分在△ABE和△CDF中，∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF．………………………………………4分（2）解法1：∵□ABCD中，∴AD∥BC，AD＝BC∵△ABE≌△CDF．∴AE＝CF九年级数学试卷第8页（共10页）∴DE＝BF，DE∥BF∴四边形DFBE是平行四边形…………………………………………6分∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．………7分∴四边形DFBE是矩形．…………………………………………8分解法2：∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．………5分∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．……………………6分在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF＋∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．………………………………………………………7分∴四边形DFBE是矩形．…………………………………………8分20．（1）因为选种B、C、D三款运动鞋是等可能，所以选中C款的概率是31…3分（2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分（只有部分正确给4分）因为选中（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD）是等可能所以选中是（AC）的概率是61…………………………………………8分21．（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确．…………………………………………………………………5分（4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间…………………8分22．解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C．…………………………1分在Rt△ABC中，∠ABC＝18°，∴AC＝AB·sin∠ABC…………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9．………………………3分答：另一端A离地面的距离约为1.9m．…………4分（2）画图正确；画法各1分…………………………6分