2014-2015学年高中数学1.3简单曲线的极坐标方程同步检测试题新人教A版选修4-4

1【金版学案】2014-2015学年高中数学1.3简单曲线的极坐标方程同步检测试题新人教A版选修4-4一层练习1．曲线的极坐标方程ρ＝4cosθ化成直角坐标方程为()A．x2＋(y＋2)2＝4B．x2＋(y－2)2＝4C．(x－2)2＋y2＝4D．(x＋2)2＋y2＝4答案：C2．极坐标方程分别为ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是()A．2B.2C．1D.22答案：D3．极坐标方程ρ＝cosπ4－θ所表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆答案：D24．点A0，π3，B2，π4，C－2，43π，D2，－π4中在曲线ρ＝22cosθ上的点有________个．答案：3二层练习5．过点P2，π3且平行于极轴的直线的极坐标方程是()A．ρcosθ＝1B．ρsinθ＝1C．ρcosθ＝3D．ρsinθ＝3答案：D6．已知点P的坐标为(1，π)，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝－1cosθD．ρ＝1cosθ答案：C7．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθρ≥0，0≤θ＜π2，则曲线C1与C2交点的极坐标为________．答案：23，π68．在极坐标系中，点P1，π2到曲线l：ρcosθ＋π4＝322上的点的最短距离为________．3答案：229．(2014·佛山一模)在极坐标系中，设曲线C1：ρcosθ＝1与C2：ρ＝4cosθ的交点分别为A、B，则|AB|＝________.答案：2310．在极坐标系中，直线l：ρcosθ＝t(常数t＞0)与曲线C：ρ＝2sinθ相切，则t＝________.答案：111．在极坐标系中，已知直线l：ρ(sinθ－cosθ)＝a把曲线C：ρ＝2cosθ所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是________．答案：－112．(2013·广州二模)在极坐标系中，已知点A1，π2，点P是曲线ρsin2θ＝4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ＋1＝0的距离为d，则|PA|＋d的最小值为________．答案：2三层练习13．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.1，π2B.1，－π2C．(1,0)D．(1，π)答案：B414．(2013·安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝2B．θ＝π2(ρ∈R)和ρcosθ＝2C．θ＝π2(ρ∈R)和ρcosθ＝1D．θ＝0(ρ∈R)和ρcosθ＝1答案：B15．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝1与ρ(sinθ－cosθ)＝1的交点的极坐标为________．答案：1，π216．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．答案：2，3π417．(2013·北京卷)在极坐标系中，点2，π6到直线ρsinθ＝2的距离等于________．答案：118．(2013·天津卷)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为4，π3，则|CP|＝________.答案：23519．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．答案：320．在极坐标中，已知圆C经过点P2，π4，圆心为直线ρsinθ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．解析：∵圆C圆心为直线ρsinθ－π3＝－32与极轴的交点，∴在ρsinθ－π3＝－32中令θ＝0，得ρ＝1.∴圆C的圆心坐标为(1,0)．∵圆C经过点P2，π4，∴圆C的半径为PC＝()22＋12－2×1×2cosπ4＝1.∴圆C经过极点．∴圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.1．建立曲线的极坐标方程的方法步骤：(1)在曲线上任取一点P(ρ，θ)；(2)建立起直角三角形(或斜三角形)，利用锐角的三角函数概念、正弦定理、余弦定理6建立起ρ、θ的方程；(3)验证求得的方程为曲线的方程．2．利用极坐标思想方法亦可简便解决一些轨迹问题，尤其是涉及线段间数量关系的问题．求极坐标系下的轨迹方程与求直角坐标系下的轨迹方程的方法一致．如定义法、直接法、参数法等．3．不论曲线的直角坐标系的方程如何，只要我们将极坐标系的极点放在曲线的焦点上，总可将方程化成较简单的极坐标方程．反过来，有了适当的极坐标方程和直角坐标系与极坐标系的位置关系，也可以得到曲线在直角坐标系内的方程．这样，在解题过程中，我们就可以灵活地变换坐标系，使解题过程大为简化．如果对极坐标方程不熟悉，可转化为直角坐标方程解答．4．处理极坐标系中的直线与圆的问题大致有两种思路：(1)化极坐标方程为直角坐标方程再处理；(2)根据ρ、θ的几何意义进行旋转或伸缩变换．