2014-2015学年高中物理1.2单摆课件教科版选修3-4

高中物理·选修3-4·教科版第一章机械振动1.2单摆[目标定位]1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算．一、单摆的简谐运动1．如图1－2－1，若忽略悬挂小球的细线的微小变化和，且线长比球的大得多，这样的装置就叫做单摆．预习导学图1－2－1长度质量直径2．在偏角很小的情况下，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成，因而单摆在时的振动是简谐运动．想一想单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？答案不是．单摆的运动可看作是变速圆周运动，其合力可分解为指向圆心的法向力和沿圆周切线的切向力，在沿圆周切线的切向力作用下，单摆做的是简谐运动，因而单摆的回复力只是其所受合力的一个分力．预习导学正比偏角很小二、单摆做简谐运动的周期单摆在偏角很小的情况下做简谐运动的周期T跟的二次方根成正比，跟的二次方根成反比，跟无关，单摆做简谐运动时的周期公式为T＝.预习导学摆长l重力加速度g振幅、摆球的质量2πlg一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多②悬线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多课堂讲义课堂讲义2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsinθ提供的．(2)如图1－2－2所示，在最大偏角很小的条件下，sinθ≈xl，其中x为摆球对平衡位置O点的位移．图1－2－2单摆的回复力F＝－mglx，令k＝mgl，则F＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动．课堂讲义注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．课堂讲义【例1】对于单摆的振动，以下说法中正确的是()A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零解析单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为mv2/l，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C.课堂讲义答案C借题发挥单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．课堂讲义针对训练振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法中正确的是()A．回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线C．合外力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合外力也为零解析振动的单摆小球通过平衡位置时，回复力为零，合外力指向悬点提供摆球圆周运动的向心力，故A选项正确．答案A课堂讲义3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．二、单摆做简谐运动的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T＝2πlg.课堂讲义(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．如是双线摆，则公式中l应为等效摆长：如图1－2－3所示．图中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsinα，这就是等效摆长，所以其周期为T＝2πlsinαg.图1－2－3课堂讲义(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．课堂讲义【例2】在“探究单摆的周期和摆长的关系”实验中．(1)下列说法正确的是________和________(填选项序号字母)．A．悬线越短越好B．悬线上端固定且摆角要小C．摆球应在竖直平面内摆动D．摆球摆至最高点时开始计时课堂讲义(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝________；用米尺量出悬线的长度l0，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长l＝________.(3)根据记录的数据，在坐标纸上以T为纵轴，l为横轴，作出T－l图像，发现图线是曲线；然后尝试以T2为纵轴，l为横轴，作出T2－l图像，发现图线是一条过原点的倾斜直线，由此得出单摆做简谐运动的周期和摆长的关系是()A．T∝1lB．T2∝1lC．T∝lD．T2∝l课堂讲义解析(1)摆线长些好，否则摆球的运动不明显；悬线上端要固定以防摆长变长，并且摆角要小，否则单摆周期公式不成立；摆球应在竖直平面内摆动，应该在摆球摆至最低点时开始计时，因为此时摆球的速度最大，计时更准确．(2)以摆球通过平衡位置时开始计时，记为0，用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t，则单摆周期T＝2tn；摆长指的是从悬点到摆球重心的距离，本题中摆长l＝l0＋d2.课堂讲义(3)根据题述“T2－l图线是一条过原点的倾斜直线”可知，T2∝l，选项D正确．答案(1)BC(2)2tnl0＋d2(3)D课堂讲义【例3】若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的()A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅改变C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅改变答案B解析单摆的摆长不变时，单摆振动的周期T＝2πlg不变，频率f＝1/T不变；摆长不变时，摆角越小，振幅越小，选项B正确．