2014-2015高考理科数学《二次函数与幂函数》练习题

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2014-2015高考理科数学《二次函数与幂函数》练习题[A组基础演练·能力提升]一、选择题1．二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是()A．－4B．4C．－2D．2解析：二次函数的图象顶点在x轴上，∴Δ＝0，可得t＝－4.答案：A2．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝gx＋x＋4，xgx，gx－x，x≥gx，则f(x)的值域是()A.－94，0∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C.－94，＋∞D.－94，0∪(2，＋∞)解析：令xg(x)，即x2－x－20，解得x－1或x2；令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝x2＋x＋2，x－1或x2，x2－x－2，－1≤x≤2.当x－1或x2时，函数f(x)(－1)2＋(－1)＋2＝2；当－1≤x≤2时，函数f12≤f(x)≤f(－1)，即－94≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是－94，0∪(2，＋∞)答案：D3．已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()A．cbaB．abcC．bcaD．cab-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：由幂函数的图象特征知，c0，a0，b0.由幂函数的性质知，当x1时，指数大的幂函数的函数值就大，则ab.综上所述，可知cba.答案：A4．(2014年惠州模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点12，22，则log4f(2)的值为()A.14B．－14C．2D．－2解析：设f(x)＝xa，由其图象过点12，22得12a＝22＝1212⇒a＝12，故log4f(2)＝log4212＝14.故选A.答案：A5．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)f(0)f(2)B．f(0)f(－2)f(2)C．f(0)f(2)f(－2)D．f(2)f(0)f(－2)解析：∵f(1＋x)＝f(－x)，∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c.∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c.∴2＋b＝－b，即b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋c，其图象的对称轴为x＝12.∴f(0)f(2)f(－2)．答案：C6.幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为()-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----A．－1m3B．0C．1D．2解析：从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m2－2m－30，即－1m3；又从图象看，函数是偶函数，故m2－2m－3为负偶数，将m＝0,1,2分别代入，可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求．答案：C二、填空题7．若二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c的值域是[0，＋∞)，则a＋c的最小值为________．解析：由已知a0，4ac－44a＝0，∴ac＝1，c0.∴a＋c≥2ac＝2.当且仅当a＝c＝1时，取等号．∴a＋c的最小值为2.答案：28．已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，则a的值为________．解析：f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，当a1时，ymax＝a；当0≤a≤1时，ymax＝a2－a＋1；当a0时，ymax＝1－a.根据已知条件：a1，a＝2，或0≤a≤1，a2－a＋1＝2或a0，1－a＝2，解得a＝2，或a＝－1.答案：2或－19．当x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________．解析：由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤12，令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2，∴t＝3y－232＋23在0，12上递减，当y＝12时，t取到最小值，tmin＝34.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----答案：34三、解答题10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，＋∞)上是增函数？解析：∵函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，－5m－3＝－13，函数y＝x－13在(0，＋∞)上是减函数；当m＝－1时，－5m－3＝2，函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数．∴m＝－1.11．(2014年玉林模拟)是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．解析：f(x)＝x2－2ax＋a＝(x－a)2＋a－a2.当a－1时，f(x)在[－1,1]上为增函数，∴f－＝1＋3a＝－2，f＝1－a，解得a＝－1(舍去)；当－1≤a≤0时，fa＝a－a2＝－2，f＝1－a＝2，解得a＝－1.当0a≤1时，fa＝a－a2＝－2，f－＝1＋3a＝2，a不存在．当a1时，f(x)在[－1,1]上为减函数，∴f－＝1＋3a＝2，f＝1－a，a不存在．综上可知a＝－1.12．(能力提升)已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．解析：∵f(x)＝－4x－a22－4a，∴抛物线顶点坐标为a2，－4a.①当a2≥1，即a≥2时，f(x)取最大值－4－a2.-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----令－4－a2＝－5，得a2＝1，a＝±12(舍去)；②当0a21，即0a2时，x＝a2时，f(x)取最大值为－4a.令－4a＝－5，得a＝54∈(0,2)；③当a2≤0，即a≤0时，f(x)在[0,1]内递减，∴x＝0时，f(x)取最大值为－4a－a2，令－4a－a2＝－5，得a2＋4a－5＝0，解得a＝－5，或a＝1，其中－5∈(－∞，0]，a＝1(舍去)．综上所述，a＝54或a＝－5时，f(x)在[0,1]内有最大值－5.∴f(x)＝－4x2＋5x－10516或f(x)＝－4x2－20x－5.[B组因材施教·备选练习]1．设函数f(x)＝x－1x，对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)0恒成立，则实数m的取值范围是()A.－∞，－12B.－12，0C.－12，12D.0，12解析：对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)0恒成立，即2mx－12mx＋2mx－1x0在x∈[1，＋∞)上恒成立，即8m2x2－＋4m22mx0在x∈[1，＋∞)上恒成立，故m0，因为8m2x2－(1＋4m2)0在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以x21＋4m28m2在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以11＋4m28m2，解得m－12或m12(舍去)，故m－12.答案：A2．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值解析：画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A、B两点(B点在A点右侧)．由规定可知，在A点左侧、B点右侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A、B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)＝－g(x)．因此h(x)有最小值－1，无最大值．答案：C3．(2014年济南模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(0)＝f(1)＝0，且f(x)的最小值是－14.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数h(x)＝lnx－2x＋f(x)，若函数h(x)在区间12，m－1上是单调函数，求实数m的取值范围．解析：(1)∵f(0)＝0，∴c＝0，∵f(1)＝0，∴b＝－a，∴f(x)＝ax2－ax＝ax－122－a4，又f(x)的最小值为－14，∴－a4＝－14，∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x.(2)由(1)得h(x)＝lnx－2x＋x2－x＝lnx＋x2－3x(x0)，∴h′(x)＝1x＋2x－3＝x－x－x.易知函数h(x)的单调递增区间为0，12，()1，＋∞，单调递减区间为12，1.∴m－112，m－1≤1，∴32m≤2.