2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修1本册综合素能检测【2013年6月出版,收录12-13学

本册综合素能检测一、选择题1．(2012～2013学年度重庆市凤鸣山中学半期考试)已知，，B＝{1,2,3,6}，C＝{0,2,4,8}，则A可以是()A．{1,2}B．{2,4}C．{2}D．{4}2．(重庆市第49中学高一期中考试数学)下列函数中是奇函数的是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝－x3C．f(x)＝|x|D．f(x)＝x＋13．(2012～2013重庆市安富中学)下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是()A．y＝1xB．y＝xC．y＝1x2D．y＝12x4．化简(27125)－13的结果是()A.35B.53C．3D．55．(2012～2013合肥模拟)已知符号函数sgn(x)＝1，x00，x＝0－1，x0，则函数f(x)＝sgn(lnx)－lnx的零点个数为()A．1B．2C．3D．46．下列各式错误的是()A．30.830.7B．log0.50.4log0.50.6C．0.75－0.10.750.1D．lg1.6lg1.47．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为()A．4B．0C．2mD．－m＋48．函数y＝log0.6(6＋x－x2)的单调增区间是()A．(－∞，12]B．[12，＋∞)C．(－2，12]D．[12，3)9．函数y＝－1x－1＋1的图象是下列图象中的()10．(2012～2013山东省临沂市临沂县实验中学阶段性试题)函数f(x)＝2x－1＋x－5的零点所在区间为()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)∴f(2)f(3)＜0.因此函数f(x)＝2x－1＋x－5在(2,3)上有一零点，故选C.11．幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，以下结论正确的是()A．m＞n＞pB．m＞p＞nC．n＞p＞mD．p＞n＞m12．对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0，那么对f(x)在定义域R上结论正确的是()A．f(x)是奇函数，又是减函数B．f(x)是奇函数，又是增函数C．f(x)是偶函数，又是减函数D．f(x)是偶函数，又是增函数第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．16.已知f(x)是定义在[－2,0)∪(0,2]上的奇函数，当x0时，f(x)的图象如右图所示，那么f(x)的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)计算：(1)计算2723－2log23×log218＋log23×log34；(2)已知0＜x＜1，且x＋x－1＝3，求x12－x－12.18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x－1或x5}．(1)若a＝－2，求A∩∁RB；(2)若A⊆B，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调减函数．20．(本小题满分12分)(山东省潍坊市四县一区)函数f(x)＝x＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)用单调性定义证明函数f(x)在(0,1)上是增函数．21．(本小题满分12分)投资商拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元，可获得P＝－1160(m－40)2＋100万元；投资B项目n万元可获得利润Q＝－159160(60－n)2＋1192(60－n)万元．若这个投资商用60万元来投资这两个项目，则分别投资多少能够获得最大利润？最大利润是多少？22．(本小题满分12分)若函数f(x)为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D(其中a＜b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值范围恰为[a，b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．(1)已知f(x)＝x12是[0，＋∞)上的正函数，求f(x)的等域区间；(2)试探究是否存在实数m，使得函数g(x)＝x2＋m是(－∞，0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．1.[答案]C2.[答案]B3.[答案]A4.[答案]B[解析](27125)－13＝(35)3×(－13)＝(35)－1＝53，故选B.5.[答案]C[解析]令f(x)＝0，则sgn(lnx)－lnx＝0，即sgn(lnx)＝lnx，∴lnx＝0或lnx＝±1，∴x＝e或x＝1或x＝1e.6.[答案]C[解析]y＝0.75x为减函数，∴0.75－0.10.750.1，故选C.7.[答案]A[解析]f(－5)＝a×(－5)7－b×(－5)5＋c×(－5)3＋2＝－a×57＋b×55－c×53＋2，f(5)＝a×57－b×55＋c×53＋2，∴f(5)＋f(－5)＝4，故选A.8.[答案]D[解析]设y＝log0.6t，t＝6＋x－x2，y＝log0.6(6＋x－x2)增区间即为t＝6＋x－x2的减区间且t0，故为(12，3)，故选D.9.[答案]A[解析]由于x≠1，否定C、D，当x＝0时，y＝2，否定B，故选A.10.[答案]C[解析]∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0，11[答案]C[解析]结合幂函数的性质和幂函数的图象特征可直接得到．12.[答案]A[解析]∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0得f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，即f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．因此f(x)为减函数．13.[答案]a＝0或1[解析]若a＋3＝3则a＝0，B＝{1,3}符合题意，若2a＋1＝3则a＝1，B＝{4,3}符合题意，∴a＝0或1.14．函数y＝log3x的定义域为______________．(用区间表示)14.[答案][1，＋∞)[解析]log3x≥0，即x≥1定义域为[1，＋∞)．15．已知函数f(x)＝x2－4，0≤x≤22x，x2，则f(2)＝________；若f(x0)＝8，则x0＝________.15.[答案]04[解析]f(2)＝22－4＝0，当x02时，2x0＝8，∴x0＝4，当0≤x0≤2时，x20－4＝8，∴x0＝±23(舍)，∴x0＝4.16.[答案][－3，－2)∪(2,3][解析]当x0时，f(x)∈(2,3]，当x0时，f(x)∈[－3，－2)，故值域为[－3，－2)∪(2,3]．17.[解析](1)2723－2log23×log218＋log23×log34＝9－3×(－3)＋2＝20.(2)(x12－x－12)2＝x1＋x－1－2＝1，∵0＜x＜1⇒x12－x－12⇒x12－x－12＝－1.18.[解析](1)当a＝－2时，集合A＝{x|x≤1}，∁RB＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩∁RB＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x－1或x5}，A⊆B，∴a＋3－1，∴a－4.19.[解析](1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2.对称轴x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37，∴f(x)max＝37，f(x)min＝1.(2)对称轴x＝－a，当－a≥5时，f(x)在[－5,5]上单调减函数，∴a≤－5.20[解析](1)∵函数f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，f(－x)＝－f(x)，故－x＋b1＋x2＝－x＋b1＋x2，所以b＝0，所以f(x)＝x1＋x2.(2)设0＜x1＜x2＜1，Δx＝x2－x1＞0，则Δy＝f(x2)－f(x1)＝x21＋x22－x11＋x21＝x2－x1＋x2x21－x1x221＋x211＋x22＝x2－x11－x1x21＋x211＋x22＝Δx1－x1x21＋x211＋x22，∵0＜x1＜x2＜1，∴Δx＝x2－x1＞0,1－x1x2＞0，∴而1＋x21＞0,1＋x22＞0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x)在(0,1)上是增函数．21.[解析]设x万元投资于A项目，而用剩下的(60－x)万元投资于B项目，则其总利润为W＝－1160(x－40)2＋100＋(－159160x2＋1192x)＝－(x－30)2＋990.当x＝30时，Wmax＝990(万元)．所以投资两个项目各30万元可获得最大利润，最大利润为990万元．22.[解析](1)因为f(x)＝x是[0，＋∞)上的正函数，且f(x)＝x在[0，＋∞)上单调递增，所以当x∈[a，b]时，fa＝a，fb＝b，即a＝a，b＝b，解得a＝0，b＝1，故f(x)的等域区间为[0,1](2)因为函数g(x)＝x2＋m是(－∞，0)上的减函数，所以当x∈[a，b]时，ga＝b，gb＝a，即a2＋m＝b，b2＋m＝a，两式相减得a2－b2＝b－a，即b＝－(a＋1)，代入a2＋m＝b得a2＋a＋m＋1＝0，由a＜b＜0，且b＝－(a＋1)得－1＜a＜－12，故关于a的方程a2＋a＋m＋1＝0在区间(－1，－12)内有实数解，记h(a)＝a2＋a＋m＋1，则h－1＞0，h－12＜0，解得m∈(－1，－34)．