2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4基础巩固1-1-2弧度制

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区1基础巩固一、选择题1.3π4对应的角度是()A．75°B．125°C．135°D．155°[答案]C2．(江西模拟)半径为2cm，圆心角为2π3的扇形面积为()A.π3cm2B.2π3cm2C.4π3cm2D.8π3cm2[答案]C[解析]由l＝r·α＝2×23π＝4π3(cm)，所以扇形的面积S＝12lr＝12·4π3·2＝4π3(cm2)．3．(陕西咸阳模拟达标)已知扇形AOB的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为()A．4B．2C．1D．8[答案]A[解析]S＝12l·r＝12·α·r2＝4，∵α＝2，∴r＝2，∴l＝α·r＝4.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区24.16π3化为α＋2kπ(0≤α2π，k∈Z)的形式是()A.16π3＝π3＋5πB.16π3＝4π3＋4πC.16π3＝－2π3＋6πD.16π3＝7π3＋3π[答案]B[解析]16π3＝4＋123π＝43π＋4π.5．圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍[答案]B[解析]α＝lr＝2l2r＝α，故圆心角不变．6．下列各式正确的是()A.π2＝90B.π18＝10°C．3°＝60πD．38°＝38π[答案]B二、填空题7．若α是第四象限的角，则π－α是第______象限的角．[答案]三8．(山东潍坊高一检测)如图所示，图中公路弯道处AB的弧长l＝________.(精确到1m)．taoti.tl100.com你的首选资源互助社区3[答案]47m[解析]根据弧长公式，l＝ar＝π3×45≈47(m)．三、解答题9．(1)已知扇形的周长为20cm，面积为9cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15cm，求扇形的面积．[解析](1)如图所示，设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，圆心角为θ(0θ2π)，由l＋2r＝20，得l＝20－2r，由12lr＝9，得12(20－2r)r＝9，∴r2－10r＋9＝0，解得r1＝1，r2＝9.当r1＝1cm时，l＝18cm，θ＝lr＝181＝182π(舍去)．当r2＝9cm时，l＝2cm，θ＝lr＝29.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区4∴扇形的圆心角的弧度数为29.(2)扇形的圆心角为75×π180＝5π12，扇形半径为15cm，扇形面积S＝12|α|r2＝12×5π12×152＝3758π(cm2)．10．(1)把310°化成弧度；(2)把5π12rad化成角度；(3)已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α、β、γ、θ、φ的大小．[解析](1)310°＝π180rad×310＝31π18rad.(2)5π12rad＝180π×5π12°＝75°.(3)方法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12.θ＝105°＝105×π180＝7π12.显然π12π1017π12.故αβγθ＝φ.方法二(化为角度)：β＝π10＝π10×(180π)°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝7π12×(180°π)°＝105°.显然，15°18°57.30°105°.故αβγθ＝φ.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区5