2014上海市闸北区初三数学二模及答案

-1-NMHDCFEO图12013学年第二学期九年级数学学科期中练习卷（2014.4）（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．9的平方根是……………………………………………………………………（▲）（A）3；（B）－3；（C）3和－3；（D）9．2．下列实数中，是无理数的是……………………………………………………（▲）（A）2；（B）25；（C）722；（D）cos60．3．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是………………………………（▲）（A）2a；（B）23a；（C）3a；（D）4a4．下列方程有实数根的是………………………………………………………（▲）（A）210xx；（B）40x；（C）111xxx；（D）210x．5．某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………………（▲）（A）15，16；（B）16，16；（C）16，16.5；（D）17，16.5．6．如图1，EF是⊙O的直径，CD交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是……（▲）（A）CM﹦DN；（B）CH﹦HD；（C）OH⊥CD；（D）ECOHOHFD．年龄（单位：岁）1415161718人数23432-2-图3图6DCBA图5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为▲千米．8．计算：4nnxx▲．9．因式分解：2a2－2＝▲．10．化简221(1)(1)xxx的结果是▲．11．方程+12x的解是▲．12．已知反比例函数y＝m－1x的图象如图2所示，则实数m的取值范围是▲．13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为▲．14．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图3所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是▲．15．已知3,5ab，且b与a反向，则用向量b表示向量a，即a=▲b．16．如图4，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为，高度BC为▲米．（结果用含的三角比表示）17．如图5，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝▲度．18．如图6，等腰△ABC的顶角A的度数是36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角度后点D落在点E处，联结AE，当AE∥CD时，这个旋转角是▲度．ACB图4Oxy图2（反面还有试题）-3-三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：120213tan6014（-1)．20．（本题满分10分）解不等式组：.1312412xxxx，，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图7，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．（1）求证：四边形EDCF是菱形；（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图8所示：（1）根据图像，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．①②3021-1-245FEDCBA图7Oy(万元)x(月)809546204060123图85-4-23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图9，点D是线段BC上的任意一点，△ABD和△DCE都是等边三角形，AD与BE交于点F．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）求证：AB2=BCAF；（3）若BD＝12，CD＝6，求∠ABF的正弦值．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图10，二次函数y＝ax2＋4的图像与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CAO＝22．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形．．．．，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图11—①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结AD，以AD为一边作△ADE，使点E与点B位于直线AD的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC.（1）如果AE//BC，请判断四边形ABDE的形状并证明；（2）如图11—②，设M是BC中点，N是DE中点，联结AM、AN、MN，求证：△ABD∽△AMN；（3）设BD=x，在（2）的前提下，以BC为直径的⊙M与以DE为直径的⊙N存在着哪些位置关系？并求出相应的x的取值范围（直接写出结论）．图11—②MABCDEN图9ABCDEF图10OxyBACABCDE图11—①-5--101432•o2013学年第二学期九年级质量抽测卷（2014年4月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案CACBBD二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、36.310．8、3nx．9、2(1)(1)aa．10、11x．11、x=3．12、1m．13、23．14、0.2．15、35．16、20sin．17、95．18、72或者108．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：原式=213231…………………………………………………（5分）=3133………………………………………………………（3分）=232．……………………………………………………………（2分）20.（本题满分10分）解：由①得：33x……………………………………………………………（2分）解得1x…………………………………………………………（1分）由②得：32(1)6xx…………………………………………………（3分）解得4x…………………………………………………………（1分）所以不等式组的解集是14x．………………………………………（1分）………………………………………（2分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵DF平分∠D∴∠EDF=∠CDF……………………………（1分）∵作弧∴ED=DC…………………………………（1分）在△EDF与△CDF中，FEDCBA图7-6-EDDCEDFCDFDFDF∴△EDF≌△CDF……………………………………………………………………（1分）∴EF=CF………………………………………………………………………………（1分）∵梯形ABCD∴AD∥BC∴∠EDF=∠DFC∴∠DFC=∠CDF∴CF=CD∴ED=DC=CF=EF………………………………………………………………………（1分）∴四边形EDCF是菱形．（2）线段BE和EC的位置关系是垂直．…………………………………………（1分）∵点F是BC的中点∴BF=CF∴BF=ED………………………………………………………………………………（1分）∵ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形………………………………………………………（1分）∴BE∥DF……………………………………………………………………………（1分）∵菱形EDCF∴EC⊥DF……………………………………………………………………………（1分）∴BE⊥EC．22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）②………………………………………………………………………………………（2分）（2）设y＝kx＋b(a≠0)，将（1，80）、（4，95）代入得：80495kbkb………………………………………………………………………（2分）解得:575kb………………………………………………………………………（1分）∴y＝5x＋75．………………………………………………………………………（1分）（3）把x=6代入y＝5x＋75得y=105……………………………………………………………………………（1分）设这个增长率是a，则：105（a+1）2=151.2……………………………………（2分）解得a=20%答：这个增长率是20%．…………………………………………………………（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）证明：∵△ABD和△DCE都是等边三角形∴BD＝AD，DE＝DC，∠FAB＝∠ABC＝∠ADB＝∠EDC＝60°…………………（2分）∴∠BDE＝∠ADC．……………………………………………………………………（1分）在△BDE和△ADC中-7-BDADBDEADCDEDC∴△BDE≌△ADC．………………………………………………………………………（1分）（2）证明：∵△BDE≌△ADC∴∠DBE＝∠DAC∵∠ABC＝∠ADB＝60°∴∠ABF＝∠BCA∵∠FAB＝∠ABC，∠ABF＝∠BCA…………………………………………………………（2分）∴△FAB∽△ABC………………………………………………………………………………（1分）∴AFABABBC即AB2=BCAF………………………………………………………………………………（1分）（3）∵△FAB∽△ABC∴∠ABF=∠ACB………………………………………………………………………………（1分）过A作AM⊥BC于点M……………………………………………………………………（1分）∵△ABC是等边三角形，BD=12∴MD=6，AM=63在Rt△AMC中，AC=222263612AMMC………………………………（1分）∴sin∠ACB=633122AMAC即sin∠ABF=32………………………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵二次函数y＝ax2＋4的图像与y轴交于点C∴点C的坐标为（0，4）．………………………………………………………………（1分）∵二次函数y＝ax2＋4的图像与x轴交于点A，cos∠CAO＝22∴∠CAO＝45°……………………………………………………………………