2014世纪金榜课时提升作业(二十四)第三章第九节

-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)一、填空题1.线段AB外有一点C,∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶,则运动开始小时后,两车的距离最小.2.某水库大坝的外斜坡的坡度为错误!未找到引用源。,则坡角α的正弦值为.3.(2013·常州模拟)在△ABC中,AB=错误!未找到引用源。,AC=1,B=30°,S△ABC=.4.(2013·淮安模拟)在△ABC中,已知BC=1,B=错误!未找到引用源。,△ABC的面积为错误!未找到引用源。,则AC的长为.5.据新华社报道,强台风“珍珠”在广东饶平登陆.台风中心最大风力达到12级以上,大风、降雨给灾区带来严重的灾害,不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后,折成与地面成45°的角,树干也倾斜为与地面成75°的角,树干底部与树尖着地处相距20米,则折断点与树干底部的距离是.6.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=错误!未找到引用源。,则S△ABC=.7.地面上有两座塔AB,CD,相距120米,一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角,则两塔-2-的高度分别为,.8.(2013·连云港模拟)设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且三角形面积为b2sinA,若cos(A-C)+cosB=1,则B=.9.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30°,塔底B的俯角为15°,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为米.10.如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=.二、解答题11.(2012·山东高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证:a,b,c成等比数列.(2)若a=1,c=2,求△ABC的面积S.12.(2013·盐城模拟)已知函数f(x)=msinx+错误!未找到引用源。cosx(m0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调减区间.(2)△ABC中,f(A)f(B)46sinAsinB,44角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且C=60°,c=3,求△ABC的面积.13.在海岸A处,发现北偏东45°方向、距离A处(错误!未找到引用源。-1)海里的B处有一艘走私船;在A处北偏西75°方向、距离A处2海里的C处的缉私船-3-奉命以10错误!未找到引用源。海里/小时的速度追截走私船.同时,走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?最少要花多少时间?答案解析1.【解析】如图所示,设过xh后两车距离为ykm,则BD=200-80x,BE=50x,∴y2=(200-80x)2+(50x)2-2×(200-80x)·50x·cos60°,整理得y2=12900x2-42000x+40000(0≤x≤2.5),∴当x=错误!未找到引用源。时y2最小,即y最小.答案:错误!未找到引用源。2.【思路点拨】坡角的正切值是坡度,故利用此关系可解.【解析】由tanα=错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=错误!未找到引用源。.答案:错误!未找到引用源。3.【解析】在△ABC中,c=AB=错误!未找到引用源。,b=AC=1,B=30°,由正弦定理可得31sinCsin30，3sinC,2bc,∴CB=30°,∴C=60°,或C=120°.-4-ABCABCABC113C60A90SbcsinA131,222113C120A30S13.22433S.24当时，，当时，，故或答案:3324或4.【解析】由已知BC=a=1,B=错误!未找到引用源。,S△ABC=错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。acsinB=错误!未找到引用源。×1·c·错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,解得c=4.又AC=b,从而b2=a2+c2-2accosB=1+16-2×1×4×12=13.故AC=错误!未找到引用源。.答案:错误!未找到引用源。5.【解析】如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则∠ABO=45°,∠AOB=75°,∴∠OAB=60°.由正弦定理知,AO20sin45sin60＝，∴AO=错误!未找到引用源。米.答案:错误!未找到引用源。米6.【思路点拨】由角A,B,C成等差数列可得B,由正弦定理得A,从而得C,再用面积公式求解即可.【解析】∵角A,B,C成等差数列,∴A+C=2B,∴B=60°.-5-ABCaba1,b3,,sinAsinBasinB311sinA,b223ab,AB,A30,C90.13S13.22又又＜＜答案:32【变式备选】在△ABC中三条边a,b,c成等比数列,且b=错误!未找到引用源。,B=错误!未找到引用源。,则△ABC的面积为.【解析】由已知可得b2=ac,又b=错误!未找到引用源。,则ac=3,又B=错误!未找到引用源。,∴S△ABC=错误!未找到引用源。acsinB=错误!未找到引用源。×3×错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.答案:错误!未找到引用源。7.【解析】设高塔高H,矮塔高h,在矮塔下望高塔仰角为a,在O点望高塔仰角为b.因为分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的2倍,所以在高塔下望矮塔仰角为错误!未找到引用源。,即Hahtana,tan.1202120根据倍角公式有2h2H120,h1201()120①在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角,所以在O点望矮塔仰角为错误!未找到引用源。-b,-6-即tanb=错误!未找到引用源。,tan(错误!未找到引用源。-b)=错误!未找到引用源。,根据诱导公式有错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,②联立①②得H=90,h=40.即两座塔的高度分别为40米,90米.答案:40米90米【方法技巧】测量高度的常见思路解决高度的问题主要是根据条件确定出所利用的三角形,准确地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相对应;分清已知和待求的关系,正确地选择定理和公式,特别注意高度垂直地面构成的直角三角形.8.【解析】由S△ABC=错误!未找到引用源。acsinA=b2sinA得b2=错误!未找到引用源。ac,即sin2B=12sinAsinC①又∵cos(A-C)+cosB=1,即cosAcosC+sinAsinC-cos(A+C)=1,即cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=1,即sinAsinC=错误!未找到引用源。②由①②可得,sin2B=错误!未找到引用源。,∵0Bπ,∴sinB=错误!未找到引用源。.又2222211acac2acacacb322cosB0.2ac2ac2ac4故B为锐角,B.6答案:错误!未找到引用源。-7-9.【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,因为∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,则BE60AE120603,tan1523＝在Rt△AEC中,CE=AE·tan30°=(120+60错误!未找到引用源。)×错误!未找到引用源。=60+40错误!未找到引用源。,∴BC=CE+BE=60+40错误!未找到引用源。+60=120+40错误!未找到引用源。,所以塔高为(120+40错误!未找到引用源。)米.答案:120+403错误!未找到引用源。10.【解析】在△ABC中,ABsinBAC100sin15BC5062.sinACBsin(4515)BCsinCBDBCDsinBDCCD5062sin4531,50cossinBDCcos31.在中，又，答案:3111.【思路点拨】(1)先利用切化弦,将已知式子化简,再利用和角公式,三角形内角和定理,正弦定理化成b2=ac.(2)利用(1)的结论和余弦定理及三角形面积公式求解.【解析】(1)由已知得:sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC,sinBsin(A+C)=sinAsinC,-8-sin2B=sinAsinC.由正弦定理可得:b2=ac,所以a,b,c成等比数列.222222a1,c2,bac2,acb3cosB,2ac47sinB1cosB,41ABCSacsinB217712.244若则的面积12.【解析】(1)由题意,f(x)的最大值为错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。=2.而m0,于是m=错误!未找到引用源。,f(x)=2sin(x+错误!未找到引用源。).f(x)为单调减函数,则x满足2kπ+错误!未找到引用源。≤x+错误!未找到引用源。≤2kπ+错误!未找到引用源。(k∈Z),即2kπ+错误!未找到引用源。≤x≤2kπ+错误!未找到引用源。(k∈Z).所以f(x)在[0,π]上的单调减区间为[错误!未找到引用源。,π].(2)设△ABC的外接圆半径为R,由题意,得c32R23,sinCsin60化简f(A)f(B)46sinAsinB44，得sinA+sinB=26sinAsinB.由正弦定理,得2R(a+b)=2错误!未找到引用源。ab,a+b=错误!未找到引用源。ab①-9-由余弦定理,得a2+b2-ab=9,即(a+b)2-3ab-9=0②将①式代入②,得2(ab)2-3ab-9=0.解得ab=3,或ab=-错误!未找到引用源。(舍去).S△ABC=错误!未找到引用源。absinC=错误!未找到引用源。.13.【解析】如图,设缉私船t小时后在D处追上走私船,则有CD=10错误!未找到引用源。t,BD=10t.在△ABC中,AB=错误!未找到引用源。-1,AC=2,∠BAC=120°.利用余弦定理可得BC=错误!未找到引用源。.由正弦定理,得AC232sinABCsinBAC,BC226得∠ABC=45°,即BC与正北方向垂直.于是∠CBD=120°.在△BCD中,由正弦定理,得BDsinCBD10tsin1201sinBCD,CD2103t得∠BCD=30°,∴∠BDC=30°.又CDBC103t66,t.sin120sin30103，得所以缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船,最少要花错误!未找到引用源。小时.【方法技巧】测量角度问题的一般步骤-10-(1)在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形中标出有关的角和距离.(2)用正弦定理或余弦定理解三角形.(3)将解得的结果转化为实际问题的解.同时注意把所求量放在有关三角形中,有时直接解此三角形解不出来,需要先在其他三角形中求解相关量.【变式备选】如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(已知sin41°≈错误!未找到引用源。,角度精确到1°)?【解析】连结BC,由余弦定理得BC2=202+10