2014世纪金榜课时提升作业(五十六)第八章第八节

-1-温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十六)一、填空题1.若抛物线y2=2px(p0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上，则p=_____.2.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_____.3.(2013·连云港模拟)已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2-y2=2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为_____.4.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2=4x上，则这个正三角形的边长为_____.5.(2013·淮安模拟)抛物线y2=2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是_____.6.已知抛物线y2=2px(p0)上的一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线22xy1a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为_____.7.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_____.8.抛物线21yx16的焦点与双曲线22yx13m的上焦点重合，则m=_____.9.(2013·无锡模拟)已知点P是抛物线y2=4x上一动点，设点P到此抛物线准线-2-的距离为d1，到直线x+2y-12=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为_____.10.(能力挑战题)如图，抛物线C1：y2=4x和圆C2：(x-1)2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A,B,C,D四点，则ABCD的值是_____.二、解答题11.求过定点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线的方程.12.已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于55？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.13.如图，椭圆C：222xy1a2的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1,A，上顶点为B，抛物线C1,C2分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y=2x上一点P.-3-(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程.(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M,N，已知点Q(2,0)，求QMQN的最小值.14.若椭圆C：2222xy1ab(a＞b＞0)的离心率e为35，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.(1)求椭圆C的方程.(2)设点M(2，0)，点Q是椭圆上一点，当MQ最小时，试求点Q的坐标.(3)设P(m，0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，若PA2+PB2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值.-4-答案解析1.【解析】由已知(p2,0)在圆x2+y2+2x-3=0上，所以有2pp230,42即p2+4p-12=0，解得p=2或p=-6(舍去).答案：22.【解析】∵点P到y轴的距离是4，延长使其和准线相交于点Q，则PQ等于点P到焦点的距离，而PQ=6，所以点P到该抛物线焦点的距离为6.答案：6【方法技巧】抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离的求解技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离.(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.3.【解析】双曲线x2-y2=2的左准线为2a2x1c22，故y2=2px的准线为x=-1，则p2=-1，得p=2，故其焦点坐标为(1，0).答案：(1，0)4.【解析】设其中一个顶点为(x,2x)(x＞0)，∵是正三角形,∴2x341tan30,x3x3，即∴x=12.∴除原点外的另外两个顶点是(12，43)与(12，-43)，∴这个正三角形的边长为83.答案：83-5-5.【解析】由抛物线定义可知，点A，B到准线1x2的距离之和也是5，从而线段AB的中点到准线的距离是52，故线段AB的中点到y轴的距离是512.22答案：26.【解析】由已知得1+p2=5,∴p=8.∴y2=16x,又M(1,m)在y2=16x上,∴m2=16(m0),∴m=4,∴M(1,4).又双曲线22xy1a的左顶点A(a,0),一条渐近线为1ayxx.aa又kAM=a,a4a1,a.a91a解得答案：197.【解析】由题不妨设A在第一象限，联立y=x-3和y2=4x可得A(9,6),B(1,-2),而准线方程是x=-1，所以AP=10,QB=2,PQ=8,故S梯形APQB＝12(AP+QB)·PQ=48.答案：488.【解析】因为抛物线y=21x16的标准方程为x2=16y，焦点坐标为(0，4)，又因为双曲线22yx13m的上焦点坐标为0,3m，依题意有4=3m，解得m=13.答案:13【误区警示】本题易出现y=21x16的焦点为(0，164)的错误，原因是对抛物线的标准方程记忆不准确.9.【解析】设抛物线的焦点为F，则F(1，0)，由抛物线的定义可知d1=PF，-6-∴d1+d2=PF+d2，∴d1+d2的最小值为PF+d2的最小值，即点F到直线x+2y-12=0的距离.∴最小值为112115.55答案：115510.【解析】由于抛物线C1的焦点F也是圆C2的圆心(1,0),则AABAF1x,D2ADCDDF1x,pABCDxx1,4ABCDABCD1.答案：111.【思路点拨】解答本题要注意讨论斜率是否存在.【解析】如图，(1)若直线的斜率不存在，则过点P(0，1)的直线方程为x=0.由2x0,y2x,得x0,y0.即直线x=0与抛物线只有一个公共点.(2)若直线的斜率存在，设过P点的直线方程为y=kx+1,由2y2x,ykx1,得k2x2+2(k-1)x+1=0.当k=0时，解得y=1，即直线y=1与抛物线只有一个公共点.当k≠0时，Δ=4(k-1)2-4k2=0，解得k=12.即直线y=12x+1与抛物线只有一个公共点.-7-综上所述，所求直线的方程为x=0或y=1或y=12x+1.12.【解析】(1)将(1，-2)代入y2=2px，得(-2)2=2p×1,所以p=2.故所求的抛物线C的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.(2)存在.假设存在符合题意的直线l，其方程为y=-2x+t.由2y2xt,y4x,得y2+2y-2t=0.∵直线l与抛物线C有公共点，∴Δ=4+8t≥0,解得t≥-12.由直线OA与l的距离d=55，可得t155，解得t=±1.∵-1[-12,+∞),1∈[-12,+∞).∴符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0.13.【解析】(1)由题意A(a,0),B(0,2)，设抛物线C1的方程为y2=4ax,抛物线C2的方程为x2=42y,由22y4ax,x42ya4,P8,82,y2x,∴椭圆C：22xy1.162抛物线C1:y2=16x,抛物线C2:x2=42y.(2)由(1)得直线OP的斜率为2,∴直线l的斜率k=22，-8-设直线l:y=22x+b,由22xy1,1622yxb,2消去y，得225x82bx8b160.∵动直线l与椭圆C交于不同的两点，∴Δ=128b2-20(8b2-16)0.10b10.设M(x1,y1),N(x2,y2),21212121222121211221212212121282b8b16xx,xx.5522yy(xb)(xb)2212bb8xxxxb.225QMx2,y,QNx2,y,QMQNx2x2yy9b16b14xx2xx2yy,510b10,∴当8b9时，QMQN取得最小值，其最小值为2981681438()().59595914.【解析】(1)由题知c=3,∵椭圆离心率e为35，∴a=ce=5，b2=25-9=16，∴椭圆C的方程为：22xy1.2516(2)设Q(x，y)，-5≤x≤5,∴MQ2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+16-1625x2=29x4x20,25-9-∵对称轴x=509＞5，∴当x=5时，MQ2取到最小值,∴当MQ最小时，点Q的坐标为(5，0).(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(m，0)(-5≤m≤5)，直线l：y=k(x-m).由22ykxmxy12516，，得(25k2+16)x2-50k2mx+25k2m2-400=0，22212122212121222222222121212122222222112250mk25mk400xx,xx,25k1625k16yykxmkxm32mkkxx2km,25k16(16m400)kyykxmxmkxxkmxxkm,25k16PAPBxmyxmy2221212121212222222xx2xx2mxxyy2yy2m512800km8001625kk125k16∵PA2+PB2的值仅依赖于k而与m无关，∴512-800k2=0，∴k=4.5关闭Word文档返回原板块。