2015高考数学专题-不等式

第1页(不等式-1)高考---不等式1.不等式0121xx的解集为A.1,21B.1,21C.,121.D.,121,对【答案】A2.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞bB.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞bD.若2a-2a=ab-3b，则a＜b【答案】A3.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C.4.已知变量,xy满足约束条件222441xyxyxy，则目标函数3zxy的取值范围是（A）3[,6]2（B）3[,1]2（C）[1,6]（D）3[6,]2【答案】A5.设变量x，y满足,15020010yyxyx则yx32的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。第2页(不等式-1)6.已知变量x，y满足约束条件112yxyxy，则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1【答案】B7.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】Ｃ.8.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50【答案】B【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。9.设,,,,,abcxyz是正数，且22210abc，22240xyz，20axbycz，则abcxyzA．14B．13C．12D．34【答案】C【解析】由于222222)())((2czbyaxzyxcba等号成立当且仅当,tzcybxa则a=txb=tyc=tz，10)(2222zyxt所以由题知2/1t,又2/1,tzyxcbazyxcbazcybxa所以，答案选C.10.若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件mxyxyx03203，则实数m的最大值为A．12B.1C.32D.2第3页(不等式-1)【答案】Ｂ．11.若不等式42kx的解集为13xx，则实数k__________.【答案】2k12.若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为_____．【答案】[3,0]【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。13.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.【答案】114已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为▲．【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。15已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．【答案】7e，。16.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．【答案】2a【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A)2(1)1010axxax－－－－，无解；(B)2(1)1010axxax－－－－，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)我们知道：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，1)．考查函数y1＝(a－1)x－1：令y＝0，得M(11a，0)，还可分析得：a＞1；考查函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(11a，0)，代入得：211011aaa，解之得：2a，舍去2a，得答案：2a．第4页(不等式-1)17.设,xy满足约束条件：,013xyxyxy；则2zxy的取值范围为【答案】]3,3[【解析】做出不等式所表示的区域如图，由yxz2得zxy2121，平移直线xy21，由图象可知当直线经过点)0,3(D时，直线zxy2121的截距最小，此时z最大为32yxz，当直线经过B点时，直线截距最大，此时z最小，由31yxyx，解得21yx，即)2,1(B，此时3412yxz，所以33z，即z的取值范围是]3,3[.函数与不等式（A）一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）1．函数1yxx的定义域为（）A．{|1}xx≤B．{|0}xx≥C．{|10}xxx≥或≤D．{|01}xx≤≤2（）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=（）(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C)ex-2+3(D)ex+2-33．)下列大小关系正确的是（）A．20.440.43log0.3；B．20.440.4log0.33；C．20.44log0.30.43；D．0.424log0.330.4第5页(不等式-1)4.设函数3yx与212xy的图象的交点为00()xy，，则0x所在的区间是（）A．(01)，B．(12)，C．(23)，D．(34)，6.已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是(,)上的减函数,那么a的取值范围是()（A）(0,1)（B）1(0,)3（C）11[,)73（D）1[,1)77．定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，则(3)f等于（）A．2B．3C．6D．98函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）二、填空题:（每小题5分，计35分）11、已知函数121)(xaxf，若fx为奇函数，则a________。12．函数)1(log21xy的定义域是.13.设f(x)是定义在R上的奇函数.若当x≥0时，f(x)=log3(1+x),则f(–2)=.14．已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式)2()2(xfxx≤5的解集是。15．设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．17.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为aty161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为___________________________________（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过____小时后，学生才能回到教室.三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分)18.设aR，函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A，|13,BxxAB，求实数a的取值范围。19.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(xx，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．（Ⅰ）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（Ⅱ）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？第6页(不等式-1)20．已知二次函数)(xf的二次项系数为a，且不等式xxf2)(的解集为（1，3）.（1）若方程06)(axf有两个相等的根，求)(xf的解析式；（2）若)(xf的最大值为正数，求a的取值范围.21.设2()32fxaxbxc，0abc若,f(0)f(1)＞0，求证：⑴方程()0fx有实根。⑵-2＜ab＜-1；⑶设12,xx是方程f(x)=0的两个实根，则.1232||33xx＜22.设a为实数，设函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）求g(a)的表达式。函数与不等式单元测试题（A）参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分。请将正确答案的代号填入下表）题号12345678910答案DCCBCCCCAB二、填空题:（每小题5分，计35分）11．21；12。2,1；13。-1；14。23,；15。21；16。20；17.)1.0(,161)1.00(,101.0tttyt，0.6。三、解答题：(18、19题各12分，20题13分，21、22题各14分，满分为65分)18．解法一：(1)若a=0，则f(x)=-2x，()0fx的解集为A={x|x0},此时A∩B=ɸ，故0a(2)若a≠0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为ax1,与y轴相交于点（0,-2a）.当a0时，01a，-2a0,即f(x)在区间(1,3)上是减函数，要使A∩B≠ɸ，只需f(1)0即可，即a-2-2a0,解得a-2.当a0时，01a，-2a0,要使A∩B≠ɸ，只需f(3)0即可，即9a-6-2a0,解得a76.综上，使A∩B≠ɸ成立的a的取值范围为6(,2)(,)719.解：（Ⅰ）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[xxxxy，整理得)10(20020602xxxy．（Ⅱ）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当.10,01000)12.1(xy即.10,020602xxx解不等式得310x．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足33.00x．第7页(不等式-1)19．解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为xxf因而且.0),3)(1(2)(axxaxxf.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf①由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2