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第1页(不等式-1)高考---不等式1.不等式0121xx的解集为A.1,21B.1,21C.,121.D.,121,对【答案】A2.设a大于0,b大于0.A.若2a+2a=2b+3b,则a>bB.若2a+2a=2b+3b,则a>bC.若2a-2a=2b-3b,则a>bD.若2a-2a=ab-3b,则a<b【答案】A3.某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元【答案】C.4.已知变量,xy满足约束条件222441xyxyxy,则目标函数3zxy的取值范围是(A)3[,6]2(B)3[,1]2(C)[1,6](D)3[6,]2【答案】A5.设变量x,y满足,15020010yyxyx则yx32的最大值为(A)20(B)35(C)45(D)55【答案】D【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中。该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值。第2页(不等式-1)6.已知变量x,y满足约束条件112yxyxy,则z=3x+y的最大值为A.12B.11C.3D.-1【答案】B7.下列不等式一定成立的是A.B.C.D.【答案】C.8.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入减去总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为A.50,0B.30,20C.20,30D.0,50【答案】B【命题立意】本题考查函数的简单应用,以及简单的线性规划问题。9.设,,,,,abcxyz是正数,且22210abc,22240xyz,20axbycz,则abcxyzA.14B.13C.12D.34【答案】C【解析】由于222222)())((2czbyaxzyxcba等号成立当且仅当,tzcybxa则a=txb=tyc=tz,10)(2222zyxt所以由题知2/1t,又2/1,tzyxcbazyxcbazcybxa所以,答案选C.10.若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件mxyxyx03203,则实数m的最大值为A.12B.1C.32D.2第3页(不等式-1)【答案】B.11.若不等式42kx的解集为13xx,则实数k__________.【答案】2k12.若,xy满足约束条件:02323xxyxy;则xy的取值范围为_____.【答案】[3,0]【命题立意】本题考查线性规划知识,会求目标函数的范围。13.若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________.【答案】114已知函数2()()fxxaxbabR,的值域为[0),,若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm,,则实数c的值为▲.【答案】9。【考点】函数的值域,不等式的解集。15已知正数abc,,满足:4ln53lnbcaacccacb≤≤≥,,则ba的取值范围是▲.【答案】7e,。16.设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,则a=______________.【答案】2a【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况:(A)2(1)1010axxax----,无解;(B)2(1)1010axxax----,无解.因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图)我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x2-ax-1都过定点P(0,1).考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(11a,0),还可分析得:a>1;考查函数y2=x2-ax-1:显然过点M(11a,0),代入得:211011aaa,解之得:2a,舍去2a,得答案:2a.第4页(不等式-1)17.设,xy满足约束条件:,013xyxyxy;则2zxy的取值范围为【答案】]3,3[【解析】做出不等式所表示的区域如图,由yxz2得zxy2121,平移直线xy21,由图象可知当直线经过点)0,3(D时,直线zxy2121的截距最小,此时z最大为32yxz,当直线经过B点时,直线截距最大,此时z最小,由31yxyx,解得21yx,即)2,1(B,此时3412yxz,所以33z,即z的取值范围是]3,3[.函数与不等式(A)一、选择题:(每小题5分,计50分。请将正确答案的代号填入下表)1.函数1yxx的定义域为()A.{|1}xx≤B.{|0}xx≥C.{|10}xxx≥或≤D.{|01}xx≤≤2()把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移,得到y=f(x)的图象,则f(x)=()(A)ex-3+2(B)ex+3-2(C)ex-2+3(D)ex+2-33.)下列大小关系正确的是()A.20.440.43log0.3;B.20.440.4log0.33;C.20.44log0.30.43;D.0.424log0.330.4第5页(不等式-1)4.设函数3yx与212xy的图象的交点为00()xy,,则0x所在的区间是()A.(01),B.(12),C.(23),D.(34),6.已知1,log1,4)13()(xxxaxaxfa是(,)上的减函数,那么a的取值范围是()(A)(0,1)(B)1(0,)3(C)11[,)73(D)1[,1)77.定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy(xyR,),(1)2f,则(3)f等于()A.2B.3C.6D.98函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()二、填空题:(每小题5分,计35分)11、已知函数121)(xaxf,若fx为奇函数,则a________。12.函数)1(log21xy的定义域是.13.设f(x)是定义在R上的奇函数.若当x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(–2)=.14.已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式)2()2(xfxx≤5的解集是。15.设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________16.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x吨.17.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为aty161(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:(Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为___________________________________(Ⅱ)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过____小时后,学生才能回到教室.三、解答题:(18、19题各12分,20题13分,21、22题各14分,满分为65分)18.设aR,函数2()22.fxaxxa若()0fx的解集为A,|13,BxxAB,求实数a的取值范围。19.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为)10(xx,则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价–投入成本)年销售量.(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?第6页(不等式-1)20.已知二次函数)(xf的二次项系数为a,且不等式xxf2)(的解集为(1,3).(1)若方程06)(axf有两个相等的根,求)(xf的解析式;(2)若)(xf的最大值为正数,求a的取值范围.21.设2()32fxaxbxc,0abc若,f(0)f(1)>0,求证:⑴方程()0fx有实根。⑵-2<ab<-1;⑶设12,xx是方程f(x)=0的两个实根,则.1232||33xx<22.设a为实数,设函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。(Ⅰ)设t=xx11,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);(Ⅱ)求g(a)的表达式。函数与不等式单元测试题(A)参考答案一、选择题:(每小题5分,计50分。请将正确答案的代号填入下表)题号12345678910答案DCCBCCCCAB二、填空题:(每小题5分,计35分)11.21;12。2,1;13。-1;14。23,;15。21;16。20;17.)1.0(,161)1.00(,101.0tttyt,0.6。三、解答题:(18、19题各12分,20题13分,21、22题各14分,满分为65分)18.解法一:(1)若a=0,则f(x)=-2x,()0fx的解集为A={x|x0},此时A∩B=ɸ,故0a(2)若a≠0,则抛物线y=f(x)的对称轴方程为ax1,与y轴相交于点(0,-2a).当a0时,01a,-2a0,即f(x)在区间(1,3)上是减函数,要使A∩B≠ɸ,只需f(1)0即可,即a-2-2a0,解得a-2.当a0时,01a,-2a0,要使A∩B≠ɸ,只需f(3)0即可,即9a-6-2a0,解得a76.综上,使A∩B≠ɸ成立的a的取值范围为6(,2)(,)719.解:(Ⅰ)由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[xxxxy,整理得)10(20020602xxxy.(Ⅱ)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当.10,01000)12.1(xy即.10,020602xxx解不等式得310x.答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应满足33.00x.第7页(不等式-1)19.解:(Ⅰ)).3,1(02)(的解集为xxf因而且.0),3)(1(2)(axxaxxf.3)42(2)3)(1()(2axaaxxxxaxf①由方程.09)42(06)(2axaaxaxf得②因为方程②有两个相等的根,所以094)]42([2
本文标题:2015高考数学专题-不等式
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