2015高考数学导数小题训练(难,有解析)

1高考数学导数小题训练1．函数)(xfy的图象如下图所示，则导函数)('xfy的图象的大致形状是（）A．B．C．D．2．若函数()'()()yfxRxfxfx在上可导,且满足不等恒成立,,ab且常数满足,ba则下列不等式一定成立的是（）A．()()afbbfaB．()()afabfbC．()()afabfbD．()()afbbfa3．已知函数32123fxxaxbxc有两个极值点1212,112xxxx，且，则直线130bxay的斜率的取值范围是A.22,53B.23,52C.21,52D.22,,534．)(xf是定义在D上的函数,若存在区间Dnm],[，使函数)(xf在],[nm上的值域恰为],[knkm，则称函数)(xf是k型函数．给出下列说法:①xxf43)(不可能是k型函数；②若函数xxy221是3型函数,则4m，0n；③设函数)0(2)(23xxxxxf是k型函数,则k的最小值为94；④若函数)0(1)(22axaxaay是1型函数,则mn的最大值为332．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④5．对任意实数a，b定义运算“”：,1,,1.bababaab设2()(1)(4)fxxx，若函数()yfxk恰有三个零点，则实数k的取值范围是（）2A．)1,2(B．1,0C．0,2D．1,26．设()fx是定义在R上的奇函数，且(2)0f,当0x时，有2'()()0xfxfxx恒成立，则不等式2()0xfx的解集为（）A．(2,0)(2,)B．(2,0)(0,2)C．(,2)(2,)D．(,2)(0,2)7．已知函数321232xfxaxbxc（）的两个极值分别为1fx（）和2fx（）.若1x和2x分别在区间（-2,0）与（0,2）内，则21ba的取值范围为（）A.22,3（）B.22,3C.223（，）（，）D.223（，][，）8．函数，函数，它们的定义域均为，并且函数的图像始终在函数的上方，那么的取值范围是（）A．B．C．D．9．定义：如果函数)(xf在ba,上存在),(,2121bxxaxx满足abafbfxfabafbfxf)()()(,)()()(21，则称函数)(xf是ba,上的“双中值函数”。已知函数axxxf2331)(是],0[a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．)3,1(B．)3,23(C．)23,1(D．)3,23()23,1(10．设曲线1*2014()nyxnN在点(1,2014)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令2014lognnax，则122013aaa的值为()A．2014B．2013C．1D．111．函数311(),(0,)133fxxxx的最小值为.12．已知函数32()3()fxxxaaR3①若()fx的图像在(1,(1))f处的切线经过点(0,2)，则a=②若对任意1[0,2]x，都存在2[2,3]x使得12()()2fxfx，则实数a的范围为13．已知函数xfxae，lnlngxxa，其中a为常数，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行．若关于x的不等式xmxgx对任意不等于1的正实数都成立，则实数m的取值集合是____________。14．设0a，函数xxxgxaxxfln)(,)(，若对任意的12,[1,]xxe，都有12()()fxgx成立，则a的取值范围为15．给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若0()0fx，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数212log(2)yxxm的值域为R；④“a=1”是“函数xxaeeaxf1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=f（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=3,60B，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是。16．对于三次函数错误!未找到引用源。，定义错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的导函数错误!未找到引用源。的导函数，若方程错误!未找到引用源。有实数解错误!未找到引用源。，则称点错误!未找到引用源。为函数错误!未找到引用源。的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：①任意．．三次函数都关于点,33bbfaa错误!未找到引用源。对称：②存在．．三次函数()0fx错误!未找到引用源。有实数解0x错误!未找到引用源。，点00,xfx错误!未找到引用源。为函数()yfx错误!未找到引用源。的对称中心；③存．在．三次函数有两个及两个以上的对称中心；④若函数32115()3212gxxx错误!未找到引用源。，则，1232012()()()()1006.2013201320132013gggg其中正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上）.4参考答案1．D．【解析】根据图象可知，函数()fx先单调递减，后单调递增，后为常数，因此'()fx对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D．2．B【解析】由0xfxfx即0xfx，令Fxxfx，所以0Fx，所以Fx在R上单调递增，因为ab，所以FaFb，即()()afabfb，所以答案为B.3．A【解析】由题意可得：baxxxf222'，因为xf有两个极值点21,xx,所以xf'有两个零点，因为21121xx,所以1221aa01221'baf012201221'babaf02204242'babaf④在坐标系满足①②③④的可行域如图所示，直线130bxay的斜率1abk，又是可行域中动点baM,与定点0,1D连线的斜率，最大值为23k，最小值为52所以直线130bxay的斜率的取值范围是22,53.4．C【解析】由题意知0k，mn．对①若xxf43)(是k型函数，因为()fx在区间(,0)与(0,)上都是增函数所以方程43kxx有两个不同的非零实根，即方程2340kxx有两个不同的非零实根，5所以当9160k，且0k时，即9016k时，方程2340kxx有两个不同的正实数根,()mnmn，这时)(xf在],[nm上的值域恰为],[knkm，所以函数4()3fxx是k型函数，故①错误．对②，若函数xxy221是3型函数,则存在区间],[nm，使函数)(xf在],[nm上的值域恰为[3,3]mn，函数xxy221的对称轴是1x，下面分三种情况讨论：(a)当1m时，函数xxy221在],[nm上的值域为2211,22nnmm，所以有2132nnm，2132mmn，以上两式相减得到221()4()2nmmn，因为mn，所以8nm，即8nm，所以213(8)2mmm，整理得28480mm，此方程无实数根；(b)当1,1mn时，有213112n，即16n，矛盾；(c)当1n时，有22132132mmmnnnmn时，可得40mn．综上所述，②正确．对③，函数)0(2)(23xxxxxf是k型函数,利用导数知识可得)0(2)(23xxxxxf在区间1(1,)3上是减函数，在区间1(,0)3上是增函数，若0n，且1(1,)3m则函数在区间[,]mn上的最大值为0，最小值为14()327f，要使427km，只要取427km，显然这时49k，且函数)(xf在],[nm上的值域恰为],[knkm，所以k的最小值不是94，因此③不正确．对④，若函数)0(1)(22axaxaay是1型函数,则xxaxaa221)(有两个不同的非零解，即01)(222xaaxa有两个不同的非零解m，n．由0得3a或1a，6所以332341234)(24222aaaaaamn(当3a时取等号)，所以mn的最大值为332．故选C．5．D【解析】由新定义的概念可得当2224(1)(4)1()1(1)(4)1xxxfxxxx.即2423()123xxxfxxx或.所以由()yfxk可得，12,21kk.故选D.6．D．【解析】令()()(0)fxgxxx，∴2'()()'()0xfxfxgxx，即()gx在(0,)上单调递减，∴当02x时，()(2)0fxf，再由奇函数的性质可知当2x时，()0fx，∴不等式2()0xfx的解集为(,2)(0,2)．7．D【解析】求导函数可得2'2fxxaxb（），依题意知，方程'0fx（）有两个根12xx、，且122002xx（，），（，），等价于'20'00'20fff（）＞，（）＜，（）＞．∴20020abbab＞＜＞满足条件的（a，b）的平面区域为图中阴影部分，三角形的三个顶点坐标为(20)(02)(20)ABC，，，，，，21ba表示（a，b）与点（1，2）连线的斜率，由图可知故A点的斜率为202123，过B点的斜率为22410，过C点的斜率为20212，∴21ba的取值范围为22]3[（，，）．故选D．78．A【解析】依题意可知3221()()303fxgxxxaxx即关于x的不等式321233axxx在[1,)恒成立，设321()23(1)3hxxxxx，2()43(1)(3)hxxxxx，由()0131hxxx，()031hxxx，所以()hx在[1,3]单调递增，在[3,)单调递减，所以32max1[()](3)3233303hxh，所以要使关于x的不等式321233axxx在[1,)恒成立，只须max[()]0ahx，故选A.9．B【解析】20103fafaaa，根据题意：22123fxxxaa在],0[a上有两个不同的实根，令22123gxxxaa在],0[a上有两个不同的实根，需满足：001020ggg即：2222103112031203aaaaaaaa解得：332a，所以答案为B.10．D【解析】2014(1)nynx，所以曲线1*2014()nyxnN在点(1,2014)处的切线为20142014(1)(1)ynx，令0y得1111nnxnn，所以122013aaa20142014201420141232013loglogloglog112131201312014201412320131log()log1112131201312014.11．16【解析】因为31,0x，所以0