2014届中考专题复习《一元二次方程根的判别式和根与系数的关系》练习2

2014届中考专题复习《一元二次方程根的判别式和根与系数的关系》湖北省竹溪县城关中学明道银一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是今年中考数学必考题，需要敏一定的阅读理解能力和计算能力，合理利用已知条件，构建参数（方程中的字母常数）方程，通过严密的思维完整的解决问题。一、【典型示例】例、（2014湖北十堰调研考试第21题7分）已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0,（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若方程的有两个实数根为x1、x2，且x2+x2=32,求a的值。解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴222(1)4(74)2020aaaa0………………………………2分1a∴…………………………………………………………3分（2）由根与系数的关212122(1),74xxaxxaa…………………4分222121212()2xxxxxx∵=32222(1)32+2(74)aaa∴23100aa∴,解得：25a或-……………………………………………6分1a∵，=2a∴……………………………………………………7分二、【课前热身】1．一元二次方程2210xx的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根,则2111xx，.x12＋x22＝.4．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数；当m＝时，两根互为相反数.5、若x1=23是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.三、【针对练习】一、填空题和选择题（每小题5分，共25分）1、（2013•泸州）设12,xx是方程2330xx的两个实数根，则2112xxxx的值为A.5B.-5C.1D.-12、（2013•眉山）已知关于x的一元二次方程032xx的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______3、（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）A．2018B．2008C．2014D．20124.（2012湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程2kx2k1x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【】A．k＜12B．k＜12且k≠0C．﹣12≤k＜12D．﹣12≤k＜12且k≠05、（2013•自贡）已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）二、解答题（10+10+15+15+15+15=80分）1．设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若,4171221xxxx求k的值.2、（2013•日照）已知，关于x的方程x2－2mx=－m2＋2x的两个实数根1x、2x满足12xx，求实数m的值.3、（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．4、（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.5.(2010．十堰)已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数y=mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.6、如图，平行四边形ABCD中，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程03)12(22mxmx的根。（1）当m为何值时，平行四边形ABCD为矩形；（2）当m为何值时，平行四边形ABCD周长为40的菱形。