2014届中考专题复习《压轴题》练习

2014届中考专题复习《压轴题专题》湖北省竹溪县城关中学明道银数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性。大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法：一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质；二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究；三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍；二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，但是不要说废话，尽量多用几何知识，少用代数计算；三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路。审题要认识条件和结论之间的关系；图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。一、【压轴题典型示例】例、（2014湖北十堰调研考试第25题12分）25．（12分）已知抛物线cbxaxy2经过点A（3，2），B（0，1）和点C32,1．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P，点A关于对称轴的对称点为M，过M的直线交抛物线于另一点N（N在对称轴右边），交对称轴于F，若PFMPFNSS4，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点G，使△BMA与△MBG相似？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题得c=1，∵抛物线过点A（3，2）和点C32,13212139baba3431ba134312xxy……3分（2）372311343122xxxy∴P37,2抛物线的对称轴为直线2x,A与M关于对称轴对称2,1M，1ME……4分过点N作PFNH于点HPFMPFNSS4NHME414NH36,N.可求直线MN：y=-x+312,F…………………………7分（3）1,0B，21，M，延长AM交y轴于点D，则D（0，2）.45DMBDBM，135AMB…………………8分BMA与MBG相似点B与点M对应，点G只能在点B下方。设y,0G当△AMB∽△MBG时，BGMBBMAMBG2221BG0,0G…………………………………10分当△BMA∽△MBG时，BGMAMBBMBG2222BG1,0G综上所述，满足要求的点G的坐标为（0，0）或（0，-1）……………………12分二、【压轴题分类及练习】（六大类型）一是面积与最值类；二是等腰，直角三角形；三是相似；四是特殊四边形；五是比值与取值范围类；六是对称翻折平移旋转类说明：下列练习属于哪种类型，自己定位。yxABOCx=-1PHQD1、【2013·重庆·25题】如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）。（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点。①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。2.（2012湖北恩施）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．3.（2012湖北十堰12分）抛物线y=－x2＋bx＋c经过点A、B、C，已知A（－1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．4.（2012湖北襄阳12分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？5、（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．6、（2013•绍兴）抛物线y=（x﹣3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．（1）求点B及点D的坐标．（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．ACOBxy图17．（内江市2010）如图，抛物线2230ymxmxmm与x轴交于AB、两点，与y轴交于C点.（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），AB、两点的坐标；（2）经探究可知，BCM△与ABC△的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM△为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；8、【2012铜仁】（12分））如图，已知：直线3xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3xy上有一点P,使ΔABO与以A、D、P为顶点的三角形相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．9.（2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=52.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？10、（本小题满分10分）如图1所示，已知直线ykxm与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线2yxbxc经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当12x时，y取最大值254.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且SABP：SBPC1:3，求点P的坐标；（3）若直线12yxa与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问:①是否存在a的值，使得090MON？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；②猜想当090MON时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）.11．（12分）（2013•恩施州）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．12.(12分)如图，已知抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)求该抛物线的解析式；(3分)(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．(4分)(3)P是直线x＝1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(5分)13．（本题满分12分）如图1，已知直线4yx与y轴交于点C，与x轴交于点A，抛物线212yxbxc过点C、A，且与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）将图1中的直线AC沿y轴向下平移m个单位长度（m＞0），平移后的直线与x轴交于点D，与抛物线交于点E（E点在抛物线对称轴的左边），若四边形ACDE为平行四边形，求m的值；（3）如图2，将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折x轴的下方，与原抛物线没有变化的部分松成一个新图象，过点B作直线l与新图象交于另外的两点M、N（点M在点N的左侧），是否存在这样的直线l，使得△ABM的面积被AN恰好平分？若存在，请求出直线l的函数解析式；若不存在，请说明理由.14、（2013•资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3：4的两部分，求出该直线的解析式．15、（2013凉山州）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．16．（2013•珠海