2014届高三数学一轮复习《两直线的位置关系》理新人教B版

[第46讲两直线的位置关系](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2013·北京东城区二模]“a＝3”是“直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2013·泰安模拟]点P(m－n，－m)到直线xm＋yn＝1的距离等于()A.m2＋n2B.m2－n2C.n2－m2D.m2±n23．直线l过点(－1，2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝04．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0能力提升5．直线(3－2)x＋y＝3和直线x＋(2－3)y＝2的位置关系是()A．相交不垂直B．垂直C．平行D．重合6．[2013·宁波模拟]直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝07．[2013·银川模拟]若直线xa＋yb＝1通过点M(cosα，sinα)，则()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.1a2＋1b2≤1D.1a2＋1b2≥18．已知0k4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为()A.18B.14C.12D．29．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是________．10．点A(2，3)，点B在x轴上，点C在y轴上，则△ABC周长的最小值是________．11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)12．(13分)已知三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4，试判断这三条直线能否构成一个三角形？若不能，求出对应的实数m的值，并指出原因．难点突破13．(12分)[2013·安徽卷]设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．课时作业(四十六)【基础热身】1．C[解析]两直线平行的充要条件是a×2＝3×2且a×3≠2×0，即a＝3.2．A[解析]把直线方程化为nx＋my－mn＝0，根据点到直线的距离公式得d＝|n（m－n）＋m（－m）－mn|m2＋n2＝m2＋n2m2＋n2＝m2＋n2.3．A[解析]可得l斜率为－32，∴l：y－2＝－32(x＋1)，即3x＋2y－1＝0，选A.4．A[解析]设直线方程为x－2y＋c＝0，又经过点(1，0)，故c＝－1，所求直线方程为x－2y－1＝0.【能力提升】5．B[解析]直线(3－2)x＋y＝3的斜率k1＝2－3，直线x＋(2－3)y＝2的斜率k2＝3＋2，∴k1·k2＝(2－3)(3＋2)＝－1.6．D[解析]方法一：设所求直线上任一点为(x，y)，则它关于x＝1的对称点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，∴2－x－2y＋1＝0，化简得x＋2y－3＝0.方法二：根据直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线x＝1上知选D.7．D[解析]方法一：由题意知直线xa＋yb＝1与圆x2＋y2＝1有交点，则11a2＋1b2≤1，1a2＋1b2≥1.方法二：设向量m＝(cosα，sinα)，n＝1a，1b，由题意知cosαa＋sinαb＝1，由m·n≤|m||n|可得1＝cosαa＋sinαb≤1a2＋1b2.8．A[解析]直线l1的方程可以化为k(x－2)－2y＋8＝0，该直线过定点M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是A2k－8k，0，B(0，4－k)；直线l2的方程可以化为(2x－4)＋k2(y－4)＝0，该直线系过定点M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k2＋2，0)，D0，4＋4k2.结合0k4可以知道这个四边形是OBMC，如图所示．连接OM，则四边形OBMC的面积是△OBM，△OCM的面积之和，故四边形OBMC的面积为12×(4－k)×2＋12(2k2＋2)×4＝4k2－k＋8，故当k＝18时，两直线所围成的四边形面积最小．9．(3，2)[解析]直线系恒过定点，说明对任意的实数a，这个点的坐标都能使方程成立，只要按照实数a，把这个方程进行整理，确定无论实数a取何值，方程都能成立的条件即可．直线方程即y－2＝a(x－3)，因此当x－3＝0且y－2＝0时，这个方程恒成立，故直线系恒过定点(3，2)．10．213[解析]由于三角形是折线围成的，直接求△ABC周长的最小值，需要求三个含有变量的二次根式和的最小值，显然不好办，根据关于直线对称的两点到直线上任意一点的距离相等，把三角形的周长转化为点A关于两条坐标轴的对称点和点B，C所连折线的长度，根据两点之间线段最短可解．点A关于x，y轴的对称点分别是A1(2，－3)，A2(－2，3)，根据对称性A1B＝AB，A2C＝AC，故AB＋BC＋CA＝A1B＋BC＋CA2≥A1A2＝213.11．①⑤[解析]两平行线间的距离为d＝|3－1|1＋1＝2，如图，可知直线m与l1，l2的夹角为30°，l1，l2的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.故填写①⑤.12．解：(1)当有两条直线平行时，三直线不能构成三角形，由于l2∥l3不可能；∴①若l1∥l2，则m4＝1，∴m＝4；或②若l1∥l3，则24＝－3m1，∴m＝－16.(2)当三直线过同一点时，不能构成三角形，此时，由4x＋y＝4，mx＋y＝0，得两直线的交点是A44－m，－4m4－m(m≠4)，代入第三条直线方程解得m＝23，或m＝－1.综(1)(2)所述，当m＝－1，m＝－16，m＝23或m＝4时，三直线不能构成三角形，而在其余情况下，三直线总能构成三角形．【难点突破】13．解：(1)反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k21＋2＝0.此与k1为实数的事实相矛盾．从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)方法一：由方程组y＝k1x＋1，y＝k2x－1，解得交点P的坐标(x，y)为x＝2k2－k1，y＝k2＋k1k2－k1，而2x2＋y2＝22k2－k12＋k2＋k1k2－k12＝8＋k22＋k21＋2k1k2k22＋k21－2k1k2＝k21＋k22＋4k21＋k22＋4＝1.此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．方法二：交点P的坐标(x，y)满足y－1＝k1x，y＋1＝k2x，故知x≠0.从而k1＝y－1x，k2＝y＋1x.代入k1k2＋2＝0，得y－1x·y＋1x＋2＝0.整理后，得2x2＋y2＝1，所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．