2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识)7.1简单几何体及三视图直观图

课时跟踪检测(四十二)简单几何体及三视图、直观图1．(2012·青岛摸底)如图，在下列四个几何体中，其三视图(主视图、左视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④2．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()3.如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形4．有下列四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．45.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是()A．南B．北C．下D．上6.如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台7．一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则下列图形：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．不可能是其俯视图的序号为________．8．(2013·徐州模拟)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．9．(2012·安徽名校模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．10．(2013·银川调研)正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高)．11．(2013·四平模拟)已知正三棱锥V－ABC的主视图、左视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出左视图的面积．12．(2012·安徽高考改编)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上一点．如果AB＝2，AE＝2，OE⊥EC1，求AA1的长．1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()2．(2012·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为()A．2＋3B．1＋3C．2＋23D．4＋33．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求a＋b的最大值．答案课时跟踪检测(四十二)A级1．选A①的三个视图都是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，主视图、左视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，主视图、左视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，主视图、左视图是相同的矩形．2．选D从俯视图看，只有B和D符合，从主视图看B不符合，故D正确．3．选B由直观图可知在△ABC中，AC⊥AB.4．选A命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题②不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．5．选B如图所示．6．选D根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体Ω不是棱台．7．解析：根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的俯视图不可能是圆和正方形．答案：②③8．解析：设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为23，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为23.答案：239．解析：结合三视图可知，该几何体为底面边长为2、高为2的正三棱柱除去上面的一个高为1的三棱锥后剩下的部分，其直观图如图所示，故该几何体的体积为12×2×2sin60°×2－13×12×2×2sin60°×1＝533.答案：53310．解：如图所示，正四棱锥S－ABCD中，高OS＝3，侧棱SA＝SB＝SC＝SD＝7，在Rt△SOA中，OA＝SA2－OS2＝2，∴AC＝4.∴AB＝BC＝CD＝DA＝22.作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为斜高，在Rt△SOE中，∵OE＝12BC＝2，SO＝3，∴SE＝5，即棱锥的斜高为5.11．解：(1)三棱锥的直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝23，∴左视图中VA＝42－23×32×232＝12＝23，S△VBC＝12×23×23＝6.12．解：设AA1的长为h，连接OC1.在Rt△OAE中，AE＝2，AO＝2，故OE2＝(2)2＋(2)2＝4.故Rt△EA1C1中，A1E＝h－2，A1C1＝22，故EC21＝(h－2)2＋(22)2.在Rt△OCC1中，OC＝2，CC1＝h，OC21＝h2＋(2)2.因为OE⊥EC1，所以OE2＋EC21＝OC21，即4＋(h－2)2＋(22)2＝h2＋(2)2，解得h＝32，所以AA1的长为32.B级1．选CC选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.2．选D依题意得，该几何体的左视图的面积等于22＋12×2×3＝4＋3.3．解：如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C＝7，则它的主视图投影长为A1B＝6，左视图投影长为A1D＝a，俯视图投影长为A1C1＝b，则a2＋b2＋(6)2＝2·(7)2，即a2＋b2＝8，又a＋b2≤a2＋b22，当且仅当“a＝b＝2”时等式成立．∴a＋b≤4.即a＋b的最大值为4.