2014届高三理数小题训练(23)及答案

1高三下期理科数学小题训练（23）一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在括号里）1.设z是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若20,z则z是实数B．若20,z则z是虚数C．若z是虚数，则20zD．若z是纯虚数，则20z2.若000()()lim,xfxxfxkx则000(2)()limxfxxfxx等于（）A.2kB.kC.12kD.以上都不是3.已知(1,2),(3,5),ab则向量a在向量b方向上的投影等于（）A.755B.73434C.755D.734344.设,,abc是正数，,,,pabcqbcarcab则“0pqr”是“,,pqr同时大于零”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.给出右图所示的程序，此程序的功能为（）A.求点到直线的距离B.求两点之间的距离C.求一个多项式的值D.求输入的值的平方和6.()fx是定义在0,上的非负可导函数，且满足()()0.xfxfx对任意正数,,ab若,ab则必有（）A．()()bfaafbB．()()afbbfaC．()()afafbD．()()bfbfa7.已知,,abcrrr均为单位向量，且满足0,abrr则()()abcacrrrrr的最大值是（）A．2+22B．3+2C．2+5D．1+238.若)0(21ln)(2axxaxf,若对任意两个不等的正数12,xx,都有1212()()2fxfxxx恒成立,则a的取值范围是（）A．0,1B．1,C．0,1D．1,INPUT“实数”；x1,y1,x2,y2a=x1-x2m=a^2b=y1-y2n=b^2s=m+nd=SQR(s)PRINTdEND29.已知方程sinxkx在0,上有两个不同的解,(),则下列结论正确的是（）A.2sin22cosB.2cos22sinC.2sin22cosD.2sin22sin10.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直,24ADBC,且214ABBDACCD,则四面体ABCD的体积的最大值是()A.4B.210C.5D.30二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在横线处）11.一个空间几何体的三视图如下左图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为.12.如图所示，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线,CM与线段AB交于点,M则AMAC的概率为____.13.某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有．（用数字作答）14.设等边三角形ABC的边长为,aP是ABC内的任意一点，且P到三边,,ABBCCA的距离分别为123,,,ddd则有123ddd为定值3.2a由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为,aP是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面,,,ABCABDACDBCD的距离分别为1234,,,,dddd则有1234dddd为定值_____.15.设,xyR,则22(34cos)(43sin)yxyx的最小值为．ABMC3高三下期理科数学小题训练（23）答题卷班级_____座号_____姓名_________成绩______一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11.__________12._______13.________14.__________15._______三、解答题（本题满分15分）16.甲、乙两家公司1995年的市场占有率均为A，根据市场分析与预测，这两家公司自1995年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1995年起逐年的市场占有率都比前一年多,2A乙公司自1995年起逐年的市场占有率如图所示．（Ⅰ）求甲、乙两家公司第n年市场占有率的表达式；（Ⅱ）规定如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的15则该公司将被另一公司兼并．根据甲、乙两家公司所在地的市场规律计算可知，2014年之前不会出现兼并局面，试问2014年是否会出现兼并局面，并说明理由.A2A4A8A12nA1995199619971998第n-1年第n年45高三下期理科数学小题训练（23）参考答案一、选择题：1—5：CABCB6—10：BCDCA二、填空题：11．4；12．34；13．18；14．63a；15.16.另附：10.简解：作BHAD于点,H连接,CH则,CHAD,ABDACD,BHCHBCH面积最大等价于BH最大，结合椭圆知识知maxmaxmaxmax110,()3,()4.3BCHBCHBHSVSAD15.简解：原式表示点(34,43)Ayy到(cos,sin)Bxx的距离的平方，易知点A在原点为圆心的单位圆，点B在直线:34250lxy，下略.三、解答题：16.解：（Ⅰ）设以1995年为第一年，且第n年甲、乙两公司的市场占有率分别为,,nnab则(1)(1),22nAnAaAn211111(1)2(1),2222nnnbAA即1,2(1);22nnnAnAabA（Ⅱ）2014年不会出现兼并局面.理由如下：第2014年的市场占有率为第20项，且202019211,(2),22AabA显然2020,ab故只要比较2015100a与20b的大小，即比较20320a与20b的大小，因为2020193117()0,20240abA即20203,20ab所以2014年不会出现兼并局面.