2016_MCM_Problem_Apdf

2016MCMProblemAAHotBathApersonfillsabathtubwithhotwaterfromasinglefaucetandsettlesintothebathtubtocleanseandrelax.Unfortunately,thebathtubisnotaspa-styletubwithasecondaryheatingsystemandcirculatingjets,butratherasimplewatercontainmentvessel.Afterawhile,thebathgetsnoticeablycooler,sothepersonaddsaconstanttrickleofhotwaterfromthefaucettoreheatthebathingwater.Thebathtubisdesignedinsuchawaythatwhenthetubreachesitscapacity,excesswaterescapesthroughanoverflowdrain.Developamodelofthetemperatureofthebathtubwaterinspaceandtimetodeterminethebeststrategythepersoninthebathtubcanadopttokeepthetemperatureeventhroughoutthebathtubandascloseaspossibletotheinitialtemperaturewithoutwastingtoomuchwater.Useyourmodeltodeterminetheextenttowhichyourstrategydependsupontheshapeandvolumeofthetub,theshape/volume/temperatureofthepersoninthebathtub,andthemotionsmadebythepersoninthebathtub.Ifthepersonusedabubblebathadditivewhileinitiallyfillingthebathtubtoassistincleansing,howwouldthisaffectyourmodel’sresults?Inadditiontotherequiredone-pagesummaryforyourMCMsubmission,yourreportmustincludeaone-pagenon-technicalexplanationforusersofthebathtubthatdescribesyourstrategywhileexplainingwhyitissodifficulttogetanevenlymaintainedtemperaturethroughoutthebathwater.2016MCM问题一热水澡一个人用热水从一个水龙头里灌满一个浴缸，然后安顿在浴缸中，清洗和放松。不幸的是，浴缸是不是一个温泉风格的浴缸，二次加热系统和词循环喷射，而是一个简单的水容器。过了一会儿，洗澡就明显地凉快，所以人增加了一个恒定滴热水从水龙头加热洗浴W水。该浴缸的设计是在这样一种方式，当浴缸达到容量，多余的水通过溢流泄流。在空间和时间上开发一个浴缸的水的温度模型，以确定最佳的策略，在浴缸的人可以采取保持温度，即使在整个浴缸和尽可能接近初始温度，不浪费太多的水。使用你的模型，以确定在何种程度上你的策略取决于形状和浴缸的体积、形状、体积、在浴缸里的人的温度，和人的运动在浴缸里。如果这个人用了一个泡泡浴剂，而最初填充浴缸，以协助清洗，这会影响你的模型的结果？除了要求的一页摘要MCM提交，你的报告必须包括一一页的非技术性的解释用户的浴缸，描述你的策略，讲解为什么它是如此难以得到一个均匀地保持温度整个洗澡水。一个人从一个单一的水龙头充满热水浴缸和落户到浴缸清洗和放松。不幸的是，浴缸不是温泉式浴缸与辅助加热系统和循环喷气式飞机，而是一个简单的水安全壳。一会儿之后，浴变得明显冷却器，所以该人增加的热水恒定涓流从龙头再加热的洗澡水。所述浴缸的设计以这样的方式，当所述桶达到其容量，过量的水逸出通过溢出漏极。开发浴缸水的空间和时间，以确定该人在浴缸可以采用以保持温度甚至整个浴缸和尽可能接近到初始温度，而不会浪费过多的水的最佳策略的温度的模型。使用模型确定哪个您的策略取决于形状和桶，该人在浴缸的形状/体积/温度的体积，和由该人在浴缸所作的运动的程度。如果对方使用了泡泡浴的添加剂，而最初填补了浴缸中清洗协助，这将如何影响你的模型的结果吗？除了为您的MCM提交所要求的一页纸的总结，你的报告必须包括浴缸的用户描述你的策略，同时解释了为什么它是如此难以得到整个均匀维持温度的单页非技术性解释浴缸里的水。