2014年(新人教)初中数学定理公式汇编(全集)

2014年（新人教）初中数学定理、公式汇编（全集）1、本汇编包括三个部分：第一部分数与代数、第二部分空间与图形。概率与统计的内容中考往年均未涉及，故忽略。2、本汇编按照义务教育《数学课程标准》编辑。3、感谢。悦学悦优网（），“名师李景禄《2014年中考数学专题复习》网络微视频课程”在编辑中给予了强有力的支持和帮助。第一部分数与代数1.1数与式1.1.1实数1.1.1.1实数的性质①实数a的相反数是—a，实数a的倒数是a1（a≠0）；②实数a的绝对值：)0()0(0)0(aaaaaa③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。1.1.1.2二次根式①积与商的方根的运算性质：baab（a≥0，b≥0）；baba（a≥0，b＞0）；②二次根式的性质：)0()0(2aaaaaa1.1.2整式与分式1.1.2.1整式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（a≠0，m、n为正整数，mn）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(（n为正整数）；④零指数：10a（a≠0）；⑤负整数指数：nnaa1（a≠0，n为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((bababa；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa；1.1.2.2分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即mbmaba；mbmaba，其中m是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdacdcba；③分式的除法法则：)0(cbcadcdbadcba；④分式的乘方法则：nnnbaba)(（n为正整数）；⑤同分母分式加减法则：cbacbca；⑥异分母分式加减法则：bccdabbdca；1.2方程与不等式1.2.1方程①一元二次方程02cbxax(a≠0）的求根公式：)04(2422acbaacbbx②一元二次方程根的判别式acb42叫做一元二次方程02cbxax（a≠0）的根的判别式：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系设1x、2x是方程02cbxax（a≠0）的两个根，那么1x+2x=ab，1x2x=ac；1.2.2不等式基本性质①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。1.3函数1.3.1一次函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k0时，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小；正比例函数的图象：函数kxy的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。正比例函数的性质：设)0(kkxy，则：①当k0时，y随x的增大而增大；②当k0时，y随x的增大而减小；反比例函数的图象：函数xky（k≠0）是双曲线；反比例函数性质：设xky（k≠0），如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而减小；如果k0，则当x0时或x0时，y分别随x的增大而增大；1.3.2二次函数二次函数的图象：函数)0(2acbxaxy的图象是对称轴平行于y轴的抛物线；①口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线abx2；③顶点坐标（)44,22abacab；④增减性：当a0时，如果abx2，则y随x的增大而减小，如果abx2，则y随x的增大而增大；当a0时，如果abx2，则y随x的增大而增大，如果abx2，则y随x的增大而减小。第二部分空间与图形2.1图形的认识2.1.1角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。2.1.2相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线。平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行。平行线的特征：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。2.1.3三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180。三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的三条角平分线交于一点（内心）。三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。全等三角形的判定：①边角边公理（SAS），②角边角公理（ASA），③角角边定理（AAS），④边边边公理（SSS），⑤斜边、直角边公理（HL）。等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互为余角；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；④直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形的判定：①有两个角互余的三角形是直角三角形；②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系222cba，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。2.1.4四边形多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180)2(n（n≥3，n是正整数）；平行四边形的性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形的性质（除具有平行四边形所有性质外）：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等。矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的特征（除具有平行四边形所有性质外）：①菱形的四边相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定：四边相等的四边形是菱形。正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:①等腰梯形同一底边上的两个内角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定：①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。平面图形的镶嵌：任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。2.1.5圆点与圆的位置关系（设圆的半径为r，点P到圆心O的距离为d）：①点P在圆上，则d=r，反之也成立；②点P在圆内，则dr，反之也成立；③点P在圆外，则dr，反之也成立；圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角、弦和弧三者之间只要有一组相等，可以得到另外两组也相等；圆的确定：不在一直线上的三个点确定一个圆；垂径定理（及垂径定理的推论）：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；平行弦夹等弧：圆的两条平行弦所夹的弧相等；圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等；圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，反过来，90的圆周角所对的弦是直径；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角；弧长计算公式：180Rnl（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度数，l为弧长）扇形面积：2360RnS扇形或lRS21扇形（R为半径，n是扇形所对的圆心角的度数，l为扇形的弧长）弓形面积SSS扇形弓形2.1.6尺规作图基本作图、利用基本图形作三角形和圆。作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；2.1.7视图与投影画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）；基本几何体的展开图（除球外）、根据展开图判断和设别立体模型；2.2图形与变换2.2.1图形的轴对称轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形；2.2.2图形的平移图形平移的基本性质：对应点的连线平行且相等；2.2.3图形的旋转图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；2.2.4图形的相似比例的基本性质：如果dcba，则bcad，如果bcad，则)0,0(dbdcba相似三角形的设别方法：①两组角对应相等；②两边对应成比例且夹角对应相等；③三边对应成比例相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等；②相似多边形的对应边成比例；③相似多边形的面积之比等于相似比的平方；图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形；Rt△ABC中，∠C=90，SinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A,tanA=的邻边的对边AA,CotA=的对边的邻边AA2.2.5特殊角的三角函数值304560Sinα212223Cosα232221tanα3313Cotα3133名师李景禄《2014年中考数学专题复习》网络微视频课程。中考：名师请进家，助你上名校！5次参加大连市中考命题、22年教学经验、15年教研经验。中考数学后四道大题，是拔高学生中考档次、能否考上理想高中的关键！以此为依据，设计了四个专题16讲32个学时的课程，详细讲解60道典型例题，并配套100道典型练习题。通过一环扣一环的训练、问题的剖析，使学生突破疑难点，在中考中取得理想分数。免费体验请登陆不出家门学、反复学、随时学、利用琐碎时间学，大大提高复习效率！报名咨询热线：4006260989、83773936、83690075、15698855006、15698855010二维