2016《名师伴你行》一轮课时作业12

十二万有引力与航天1．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在下列四个图中，能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是()答案：A解析：在地球内部距圆心为r处，GM′mr2＝mg′，内部质量M′＝43πr3ρ，得g′＝4πGr3，g′与r成正比；在地球外部，重力加速度g′＝GMr2，与1r2成正比，选项A正确．2．(2015·嘉兴一模)(多选)“嫦娥二号”曾飞向距离地球150万公里外的“第二拉格朗日点”(图中M)，在太阳和地球引力共同作用下，“嫦娥二号”能在M点与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)．不考虑其他星球影响，与地球相比，“嫦娥二号”()A．周期大B．角速度大C．线速度大D．向心加速度大答案：CD解析：由题意知，“嫦娥二号”受到太阳和地球引力的共同作用，和地球具有相同的角速度，周期也相等，选项A、B错误；再根据v＝ωr和a＝ω2r，即可判断选项C、D正确．3．(2015·绵阳三诊)“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.则()A．月球表面重力加速度为t22hB．月球第一宇宙速度为Rht2C．月球质量为hR2Gt2D．月球同步卫星离月球表面的高度为3hR2T22π2t2－R答案：D解析：根据自由落体运动规律h＝12gt2可得，月球表面的重力加速度为g＝2ht2，故A选项错误；根据牛顿第二定律可得GMmR2＝mv2R，又根据重力与万有引力的关系可得mg＝GMmR2，结合表达式h＝12gt2，解得月球的第一宇宙速度为v＝2hRt2，月球的质量为M＝2hR2Gt2，故B、C选项错误；根据牛顿第二定律可得GMmR＋h′2＝m2πT2(R＋h′)，结合表达式mg＝GMmR2和h＝12gt2解得月球同步卫星离月球表面的高度为h′＝3hR2T22π2t2－R，故D选项正确．4．如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为()A.392B.332C.233D.239答案：A解析：由2πT1－2πT2×9N＝2π，T1＝N，解得：T2T1＝98.根据开普勒定律，r2r1＝9823，线速度v＝2πrT，则v1v2＝r1r2·T2T1＝8923×98＝392，A项正确．5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是π6D．d的运动周期有可能是20小时答案：B解析：对a：GMmR2－FN＝ma，又GMmR2＝mg，故ag，A错误；由GMmr2＝mv2r得v＝GMr，b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的圆心角为2π24×4＝π3，C错误；因d的运动周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小时，D错误．6．“北斗”卫星导航定位系统由5颗静止轨道卫星(同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成(如图所示)，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星平均分布在倾角为55°的三个平面上，轨道高度约为21500km，静止轨道卫星的高度约为36000km.已知地球半径为6400km，2794243≈0.53，下列说法中正确的是()A．质量小的静止轨道卫星的高度比质量大的静止轨道卫星的高度要低B．静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度C．中轨道卫星的周期约为45.2hD．中轨道卫星的线速度大于7.9km/s答案：B解析：质量不同的静止轨道卫星的高度相同，选项A错误；由万有引力定律和牛顿第二定律可知，静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度，选项B正确；由开普勒第三定律，中轨道卫星的周期为2794243×24h＝0.53×24h＝12.72h，选项C错误；中轨道卫星的线速度小于7.9km/s，选项D错误．7．(2015·江南十校联考)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍B．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的1n倍C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍答案：C解析：设地球半径为R，质量为M，则第一宇宙速度v1＝GMR，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v＝GMnR，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍，A错，C对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据v＝ωr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n倍，B错；由GMmr2＝ma，可得同步卫星的向心速度a＝GMnR2，地球表面重力加速度g＝GMR2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2倍，D错．8．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍．某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．当第一次回到分离点时恰与航天站对接．登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g0，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为()A．4.7πRg0B．3.6πRg0C．1.7πRg0D．1.4πRg0答案：A解析：由题可知，航天站的轨道半径为3R，设航天站转一周的时间为T，则有GM月m3R2＝m4π2T2(3R)，对月球表面的物体有m0g0＝GM月·m0R2，联立两式得T＝63πRg0.登月器的登月轨道是椭圆，从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T′和在月球上停留时间t之和，若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t最小，则有：tmin＋T′＝T，由开普勒第三定律有：3R3T2＝4R23T′2，得T′＝42πRg0，则tmin＝T－T′≈4.7πRg0，所以只有A对．9．(多选)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.则()A．每颗小星受到的万有引力为(3＋9)FB．每颗小星受到的万有引力为(32＋9)FC．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的33倍答案：AC解析：每颗小星受到的万有引力为2Fcos30°＋9F＝(3＋9)F，选项A正确，选项B错误；由万有引力定律和题意知GMm23lcos30°2＝9Gm2l2，解得M＝3m，选项C正确，选项D错误．10．我国于2013年12月2日发射“嫦娥三号”探测器，如图所示是“嫦娥三号”巡视器和着陆器．月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.地球和月球半径的比值为RR0＝4，表面重力加速度的比值为gg0＝6.地球和月球密度的比值为()A.23B.32C．4D．6答案：B解析：设星球的密度为ρ，由GMm′R2＝m′g得GM＝gR2，ρ＝MV＝M43πR3，联立解得ρ＝3g4GπR，设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则ρ0ρ1＝g·R0g0·R，将RR0＝4，gg0＝6代入上式，解得ρ0ρ1＝32，选项B正确．11．宇航员驾驶宇宙飞船到达月球表面，关闭动力飞船在近月圆轨道绕月球运行的周期为T；接着，宇航员调整飞船动力，安全着陆，宇航员在月球表面离地某一高度处将一小球以初速度v0水平抛出，其水平射程为x.已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：(1)月球的质量M；(2)小球开始抛出时离地的高度．答案：(1)4π2R3GT2(2)2π2x2RT2v20解析：(1)飞船绕月近地运行，月球对飞船的万有引力提供向心力，有GMmR2＝m4π2T2R解得月球的质量M＝4π2R3GT2(2)小球做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，有x＝v0t竖直方向上做自由落体运动，有h＝12gt2在月球表面，小球受到月球的万有引力近似等于重力，有GMmR2＝mg＝m4π2T2R月球表面的重力加速度g＝4π2T2R小球开始抛出时离地的高度h＝2π2T2R·x2v20＝2π2x2RT2v2012．(2014·大纲全国)已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h.卫星B沿半径为r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：(1)卫星B做圆周运动的周期；(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)．答案：(1)rh3/2T(2)r32πh32－r32arcsinRh＋arcsinRrT解析：本题考查万有引力在实际问题中的应用。解题思路如下：(1)利用万有引力等于向心力列方程求周期，(2)利用α＝ωt和几何关系求出时间间隔．(1)设卫星B绕地心转动的周期T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有GMmh2＝m2πT2h①GMm′r2＝m′2πT′2r②式中，G为引力常量，M为地球质量，m、m′分别为卫星A、B的质量．由①②式得T′＝rh3/2T③(2)设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为t.在此时间间隔t内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为α和α′，则α＝2πtT④α′＝2πtT′⑤若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由几何关系得∠BOB′＝2arcsinRh＋arcsinRr⑥由③式知，当rh时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有α′－α＝∠BOB′⑦由③④⑤⑥⑦式得t＝r3/2πh3/2－r3/2arcsinRh＋arcsinRrT⑧