2016三维设计二轮诊断卷(二十)碰撞与动量守恒近代物理初步

诊断卷二十碰撞与动量守恒近代物理初步1．(2015·全国卷Ⅰ)(1)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系如图1所示。若该直线的斜率和截距分别为k和b，电子电荷量的绝对值为e，则普朗克常量可表示为__________，所用材料的逸出功可表示为________。图1(2)如图2，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。图22．(2015·山东高考)(1)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5700年。已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减小。现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是________。(双选，填正确答案标号)a．该古木的年代距今约5700年b．12C、13C、14C具有相同的中子数c．14C衰变为14N的过程中放出β射线d．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变(2)如图3，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。图33．(2015·全国卷Ⅱ)(1)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动性的是________。A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样B．β射线在云室中穿过会留下清晰的径迹C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构E．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关(2)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图4所示。求：图4(ⅰ)滑块a、b的质量之比；(ⅱ)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。4．(1)下列说法正确的是________。A．比结合能越大，原子中核子结合的越牢固，原子核越稳定B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关C．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关D．大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，最多可产生4种不同频率的光子(2)用频率均为ν但强度不同的甲、乙两种光做光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图5所示，由图可知，______(选填“甲”或“乙”)光的强度大。已知普朗克常量为h，被照射金属的逸出功为W0，则光电子的最大初动能为________。图5(3)1926年美国波士顿的内科医生卢姆加特等首次应用放射性氡研究人体动、静脉血管床之间的循环时间，被誉为“临床核医学之父”。氡的放射性同位素有27种，其中最常用的是22286Rn。22286Rn经过m次α衰变和n次β衰变后变成稳定的20682Pb。①求m、n的值；②一个静止的氡核(22286Rn)放出一个α粒子后变成钋核(21884Po)。已知钋核的速率v＝1×106m/s，求α粒子的速率。5．(2015·郑州高三检测)(1)关于近代物理学，下列说法正确的是________。A．α射线、β射线和γ射线是三种波长不同的电磁波B．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时能辐射出6种不同频率的光C．重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但质量一定减少D．10个放射性元素的原子核在经一个半衰期后，一定有5个原子核发生衰变E．光电效应和康普顿效应的实验都表明光具有粒子性(2)如图6所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10m/s2。子弹射入后，求：图6(ⅰ)物块相对木板滑行的时间；(ⅱ)物块相对木板滑行的位移。6．(2015·淄博一模)(1)已知氘核的比结合能是1.09Mev，氚核的比结合能是2.78Mev；氦核的比结合能是7.03Mev。在某次核反应中，1个氘核和1个氚核结合生成1个氦核，则下列说法中正确的是________。(双选，填正确答案标号)A．这是一个裂变反应B．核反应方程式为21H＋31H→42He＋10nC．核反应过程中释放的核能是17.6MevD．目前核电站都采用上述核反应发电(2)如图7所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点。质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看成质点)。图7①求子弹射入木块前的速度。②若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？答案1．解析：(1)根据光电效应方程Ekm＝hν－W0及Ekm＝eUc得Uc＝hνe－W0e，故he＝k，b＝－W0e，得h＝ek，W0＝－eb。(2)A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0＝mvA1＋MvC1①12mv02＝12mvA12＋12MvC12②联立①②式得vA1＝m－Mm＋Mv0③vC1＝2mm＋Mv0④如果m＞M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m＜M的情况。第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2＝m－Mm＋MvA1＝m－Mm＋M2v0⑤根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2≤vC1⑥联立④⑤⑥式得m2＋4mM－M2≥0⑦解得m≥(5－2)M⑧另一解m≤－(5＋2)M舍去。所以，m和M应满足的条件为(5－2)M≤m＜M。⑨答案：(1)ek－eb(2)(5－2)M≤m＜M2．解析：(1)古木样品中14C的比例是现代植物所制样品的二分之一，根据半衰期的定义知该古木的年代距今约5700年，选项a正确。同位素具有相同的质子数，不同的中子数，选项b错误。14C的衰变方程为146C→147N＋－10e，所以此衰变过程放出β射线，选项c正确。放射性元素的半衰期与核内部自身因素有关，与原子所处的化学状态和外部条件无关，选项d错误。(2)设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vA′＝18v0，B的速度vB＝34v0，由动量守恒定律得mvA＝mvA′＋mvB①设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝12mv02－12mvA2②设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝12mvB2－12mvB′2③据题意可知WA＝WB④设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB′＝2mv⑤联立①②③④⑤式，代入数据得v＝2116v0。⑥答案：(1)ac(2)2116v03．解析：(1)电子束具有波动性，通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，选项A正确。β射线在云室中高速运动时，径迹又细又直，表现出粒子性，选项B错误。人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构，体现出波动性，选项C正确。电子显微镜是利用电子束工作的，体现了波动性，选项D正确。光电效应实验，体现的是波的粒子性，选项E错误。(2)(ⅰ)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得v1＝－2m/s①v2＝1m/s②a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得v＝23m/s③由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④联立①②③④式得m1∶m2＝1∶8⑤(ⅱ)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝12m1v12＋12m2v22－12(m1＋m2)v2⑥由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝12(m1＋m2)v2⑦联立⑥⑦式，并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2。⑧答案：(1)ACD(2)(ⅰ)1∶8(ⅱ)1∶24．解析：(1)由原子核结合能曲线图可知：比结合能越大，原子中核子结合的越牢固，原子核越稳定，A正确；无论是否考虑能量量子化，我们都发现黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，B正确；放射性元素的半衰期与本身原子核内部结构有关，与外界因素无关，所以C的叙述错误；大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，最多可产生N＝n×n－12＝4×32＝6种不同频率的光子，D错误。(2)根据光的强度与电流成正比，由图就可知道：甲的光的强度大；由爱因斯坦的光电效应方程可得：hν＝Em＋W0→Em＝hν－W0。(3)①4m＝222－206，m＝486＝82＋2m－n，n＝4②由动量守恒定律得：mαvα－mPov＝0vα＝5.45×107m/s。答案：(1)AB(2)甲hν－W0(3)①44②5.45×107m/s5．解析：(1)γ射线是电磁波，而α射线、β射线不是电磁波，故A错误；根据数学组合C42＝6，故B正确；核子结合成原子核时一定有质量亏损，释放出能量，故C正确；半衰期是大量原子核显现出来的统计规律，对少量的原子核没有意义，故D错误；光电效应和康普顿效应揭示了光具有粒子性，故E正确。(2)(ⅰ)子弹打入木块过程，由动量守恒定律得：m0v0＝(m0＋m)v1木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律得：(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2对子弹木块整体，由动量定理得：－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)(v2－v1)联立解得物体相对小车的滑行时间：t＝v2－v1－μg＝1s。(ⅱ)子弹射入木块后，由子弹木块和木板组成的系统，由能量守恒定律得：μ(m0＋m)gd＝12(m0＋m)v12－12(m0＋m＋M)v22联立解得：d＝3m。答案：(1)BCE(2)(ⅰ)1s(ⅱ)3m6．解析：(1)1个氘核和1个氚核结合生成1个氦核，这是聚变反应，故A错误；1个氘核和1个氚核结合生成1个氦核，根据质量数与质子数守恒知同时有一个中子生成，反应方程为21H＋31H→42He＋10n，故B正确；根据质能方程ΔE＝Δmc2，得一次聚变释放出的能量：ΔE＝E2－E1＝7.03×4MeV－(2.78×3＋1.09×2)MeV＝17.6MeV，故C正确；目前核电站都采用核裂变发电，故D错误。(2)①第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v1系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：12(m＋M)v12＝(m＋M)gR由以上两式解得：v0＝m＋Mm2gR。②由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块时，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动。当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(9m＋M)v9设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：12(9m＋M)v92＝(9m＋M)gH由以上各式可得：H＝M＋mM＋9m2R。答案：(1)BC(2)①m＋Mm2gR②M＋mM＋9m2R