2016全国3卷(丙卷)高考数学(文)真题+答案word版

1绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则CAB=（A）{48}，（B）{026}，，（C）{02610}，，，（D）{0246810}，，，，，（2）若43iz，则||zz=（A）1（B）1（C）43+i55（D）43i55（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则∠ABC=（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是2（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tanθ=13，则cos2θ=（）（A）45（B）15（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25abc，则（）(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在△ABC中，B=1,,sin43BCBCA边上的高等于则（）(A)310(B)1010(C)55(D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18365（B）54185（C）90（D）813（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球。若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π3（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E。若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）（A）13（B）12（C）23（D）34第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设x，y满足约束条件210,210,1,xyxyx则z=2x+3y–5的最小值为______.（14）函数y=sinx–3cosx的图像可由函数y=2sinx的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线l：360xy与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=______.（16）已知f(x)为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程式是_____________________________.三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,aa；（II）求na的通项公式.4（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。注：年份代码1~7分别对应年份2008~2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.aybt5（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.6（21）（本小题满分12分）设函数()ln1fxxx.（I）讨论()fx的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。7（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）=.（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣2x-a∣+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；（II）设函数g(x)=∣2x-1∣.当x∈R时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围。82016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三）答案一、选择题1~12CDADCDABDBBA二、填空题13.-1014.15.416.三、解答题17.（Ⅰ）由题意得..........5分（Ⅱ）由得.因为的各项都为正数，所以.故是首项为，公比为学.科网的等比数列，因此.......12分18.（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得，，，，.........4分9因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.............6分（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，.所以，关于的回归方程为：...........10分将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨..........12分19.（Ⅰ）由已知得，学.科网取的中点，连接，由为中点知，.......3分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.........6分（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.....9分取的中点，连结.由得，.10由得到的距离为，故.所以四面体的体积......12分20.（Ⅰ）由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为......3分（Ⅰ）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.......5分（Ⅱ）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.....12分1121.（Ⅰ）由题设，的定义域为，，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在处取得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，，，即.………………7分（Ⅲ）由题设，设，则，令，解得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.……………9分由（Ⅱ）知，，故，又，故当时，.所以当时，.………………12分22.（Ⅰ）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以，因此.（Ⅱ）因为，学科.网所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.12（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.……5分（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，.………………8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.………………10分（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）当时，.解不等式，得.因此，的解集为.………………5分（Ⅱ）当时，，当时等号成立，所以当时，等价于.①……7分当时，①等价于，无解.当时，①等价于，解得.所以的取值范围是.………………10分