2016全国统一高考数学真题及解析(文理科)新课标Ⅲ卷(题解分离)

2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）1/122016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【理】设集合S=|(2)(3)0,|0SxxxTxx，则SIT=(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）【文】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}AB，则ABð=（A）{48},（B）{026}，,（C）{02610}，，,（D）{0246810}，，，，,2.【理】若12zi，则41izz(A)1(B)-1(C)i(D)-i【文】若43iz，则||zz=（A）1（B）1（C）43i55（D）43i553.已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC=(A)300(B)450(C)600(D)12004.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个5.【理】若3tan4，则2cos2sin2(A)6425(B)4825(C)1(D)1625【文】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,MIN，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）1306.【理】已知432a，254b，1325c，则（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab【文】若tan13，则cos2（）（A）45（B）15（C）15（D）457.【理】执行下图的程序框图，如果输入的46ab，，那么输出的n（A）3（B）4（C）5（D）62016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）2/12【文】同【理】68.【理】在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（A）31010（B）1010（C）1010-（D）31010-【文】同【理】79.【理】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81【文】在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则sinA=（A）310（B）1010（C）55（D）3101010．【理】在封闭的直三棱柱111ABCABC内有一个体积为V的球，若ABBC，6AB，8BC，13AA，则V的最大值是（A）4π（B）92（C）6π（D）323【文】同【理】911.【理】已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34【文】同【理】1012.【理】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个【文】同【理】11第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13.【理】若,xy满足约束条件1020220xyxyxy则zxy的最大值为_____________.【文】若,xy满足约束条件210,210,1,xyxyx则235zxy的最大值为_____________.14.【理】函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移________个单位长度得到．【文】函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_____________个单2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）3/12位长度得到．15.【理】已知fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx，则曲线yfx在点(1,3)处的切线方程是_______________。【文】已知直线l：360xy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则||CD_____________.16.【理】已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别做l的垂线与x轴交于,CD两点，若23AB，则||CD__________________.【文】已知fx为偶函数，当0x时，1()xfxex，则曲线yfx在点(1,2)处的切线方程式_____________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【理】（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和1nnSa，其中0．（I）证明{}na是等比数列，并求其通项公式；（II）若53132S，求．【文】已知各项都为正数的数列na满足11a，211(21)20nnnnaaaa.（I）求23,aa；（II）求na的通项公式.18.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：719.32iiy，7140.17iiity，721()0.55iiyy，7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niiinniiiittyyrtt，回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niiiniittyybtt，=.aybt19.【理】（本小题满分12分）如图，四棱锥PABC中，PA地面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）4/12【文】如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBC，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；[来源:学科网]（II）求四面体NBCM的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于AB，两点，交C的准线于PQ，两点．（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.21.【理】（本小题满分12分）设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax，其中0a，记|()|fx的最大值为A．（Ⅰ）求()fx；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）证明|()|2fxA．【文】设函数()ln1fxxx．（I）讨论()fx的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx；（III）设1c，证明当(0,1)x时，1(1)xcxc.请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中AB的中点为P，弦PCPD，分别交AB于EF，两点．（I）若2PFBPCD，求PCD的大小；（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为3cos()sinxy为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()224.（I）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（II）设点P在1C上，点Q在2C上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|fxxaa（I）当a=2时，求不等式()6fx的解集；（II）设函数()|21|,gxx当xR时，()()3fxgx，求a的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）5/122016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【理】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【文】C试题分析：由补集的概念，得C{0,2,6,10}AB，故选C．考点：集合的补集运算．2.【理】C试题分析：44(12)(12)11iiiiizz，故选C．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【文】D试题分析：2243i43i||5543zz，故选D．考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．3.A试题分析：由题意，得133132222cos112||||BABCABCBABC，所以30ABC，故选A．考点：向量夹角公式．4.D试题分析：由图可知0C均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C，而一月的平均温差小于7.5C，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D．考点：1、平均数；2、统计图．易错警示：解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．5.【理】A试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以2161264cos2sin24252525，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【文】C试题分析：开机密码的可能有(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)MMMMMIIIII，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5)NNNNN，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C．考点：古典概型．6.【理】A试题分析：因为422335244ab，1223332554ca，所以bac，故选A．考点：幂函数的图象与性质．【文】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．7.【理】B考点：程序框图．【文】同【理】62016年普通高等学校招生全国统一考试文、理科数学（新课标卷Ⅲ）6/128.【理】C试题分析：设BC边上的高线为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD．由余弦定理，知2222