2014年中考复习(14)等腰三角形

第1页共4页2014年中考复习（14）——等腰三角形专题一、选择题1、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7B．9C．12D．9或122、两个等腰三角形全等的条件是（）A．有两条边相等。B.有两个角对应相等C．有一腰和底角对应相等。D.有一腰和一角对应相等。3、如图，ABC△中，ABAC，30A，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）Ａ．80Ｂ．75Ｃ．65Ｄ．453题图4、如图，15A∠，ABBCCDDEEF，则DEF∠等于（）A．90B．75C．70D．604题图5题图6题图5、在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°6、如图，∠MBN=30°，在射线BM上截取BA，动点P在射线BN上滑动，要使PAB为等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图已知:AB＝AC＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足（）A.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°7题图8题图9题图8、如图，在等腰三角形ABC中，120ABC，点P是底边AC上一个动点，MN，分别是ABBC，的中点，若PMPN的最小值为2，则ABC△的周长是（）A．2B．23C．4D．4239、如图，在△ABC中，AB=AC，36A，BD平分B，交边AC于点D、过点D作DE//BC，交边AB于点E，那么图中等腰三角形的个数是（）（A）2；（B）3；（C）4；（D）5．ABCPMNABCDEABDECMANB第2页共4页10、（2013•莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C．6D．8题号1234567891答案二、填空题1、如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于____________厘米2、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为．3、三角形的每条边的长都是方程2680xx的根，则三角形的周长是．4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为2，则其底边上的高是5、如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=．第5题图第6题图第7题图6、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AC=BC=1，则BE=7、如图,若AB=AB=BD,则∠1与∠2的关系___________________.8、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．第8题图第9题图第10题图9、（2013•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．10、（2013•德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．ABCDE第3页共4页三、解答题1、如图，F、C是线段BE上的两点，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E，QR∥BE，求证：△PQR是等腰三角形．2、如图，在ABC△中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE∠∠，AD与CE相交于点F，试判断AFC△的形状，并说明理由．3．己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG⊥DE．4、已知如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC，BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形5、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，BCDFAE第4页共4页ABCOABCDABCD(1)(2)(3)连结EC、ED，求证：CE=DE6、（1）如图所示，已知△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，试说明∠BOC＝90°＋21∠A。（2）如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线，试说明∠D＝90°－21∠A。（3）如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，且与BD交于点D，试说明∠A＝2∠D。7、（2013•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．