2014年中考数学真题及答案-广西崇左数学(含解析)

2014年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014•崇左）下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣1分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是无理数，选项正确；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是整数，是有理数，选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014•崇左）如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：由“两直线平行，同旁内角互补”进行计算．解答：解：如图，∵直线AB∥CD，∴∠BOF+∠1=180°．又∠1=70°，∴∠BOF=110°．故选：C．点评：本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质定理是解题的关键．3．（3分）（2014•崇左）震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A．4.5×102B．4.5×103C．45.0×102D．0.45×104考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4500用科学记数法表示为：4.5×103．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•崇左）在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差考点：统计量的选择．菁优网版权所有分析：11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：B．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．（3分）（2014•崇左）下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A．三棱锥B．长方体C．三棱柱D．球体考点：简单几何体的三视图．菁优网版权所有分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、三棱锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图为三角形多一点，故本选项错误；B、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形，故本选项错误；C、三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；故选：D．点评：本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．6．（3分）（2014•崇左）如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（）A．40℃B．38℃C．36℃D．34℃考点：有理数的减法．菁优网版权所有专题：应用题．分析：用中午的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．解答：解：37﹣3=34℃．故选D．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．7．（3分）（2014•崇左）若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）考点：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可．解答：解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上，∴4=2k，解得k=2，∴一次函数的解析式为y=2x，A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（3分）（2014•崇左）下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形考点：菱形的判定．菁优网版权所有分析：利用菱形的判定定理对各个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、对角线相等的平行四边形式矩形，错误；B、正确；C、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，故选B．点评：本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．9．（3分）（2014•崇左）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（3分）（2014•崇左）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有分析：首先根据关于x轴对称点的坐标特点得到A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点得到C点坐标即可．解答：解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，∴a=2014，b=﹣2013∴a+b=1，故答案选：B．点评：此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．11．（3分）（2014•崇左）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASAB．SASC．SSSD．AAS考点：作图—基本作图；全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．解答：解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．[来源:学科网]12．（3分）（2014•崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）考点：规律型：点的坐标．菁优网版权所有分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．解答：解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选D．点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014•崇左）若分式的值是0，则x的值为2．考点：分式的值为零的条件．菁优网版权所有分析：根据分式的值为零的条件得到x﹣2=0且x≠0，易得x=2．解答：解：∵分式的值是0，∴x﹣2=0且x≠0，∴x=2．故答案为：2．点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．14．（3分）（2014•崇左）因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．（3分）（2014•崇左）化简：=．a+b．考点：约分．菁优网版权所有分析：先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解．解答：解：==．故答案为a+b．点评：本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．16．（3分）（2014•崇左）已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为20．考点：频数与频率．菁优网版权所有分析：根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算．解答：解：根据题意，得第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20．故答案为：20．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．17．（3分）（2014•崇左）已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是5．[来源:学。科。网]考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．菁优网版权所有分析：利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：由勾股定理得，斜边==10，所以，斜边上的中线长=×10=5．故答案为：5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．18．（3分）（2014•崇左）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：计算题；待定系数法．分析：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．根据平行四边形的性质求出点C的坐标（﹣1，3）．然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k≠0），设C（x，y）．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA；∵A（4，0），B（3，3），∴点C的纵坐标是y=3，|3﹣x|=4（x＜0），∴x=﹣1，∴C（﹣1，3）．∵点C在反比例函数