2016北京中考数学一模29题整理

1（朝阳）29．在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点302C，,3,12D，33,22E中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．3t+32t=-xy12345–1–112345678O2（大兴）29.设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作()yfx.在函数()yfx中，当自变量xa时，相应的函数值y可以表示为()fa.例如：函数2()23fxxx，当4x时，2(4)42435f在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：如果函数()yfx在axb的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且().()0fafb，那么函数()yfx在axb的范围内有零点，即存在c（acb），使()fc=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程()0fx在axb范围内的根.例如：二次函数2()23fxxx的图象如图所示观察可知：(2)0f，(1)0,f则(2).(1)0ff.所以函数2()23fxxx在21x范围内有零点.由于(1)0f，所以，1是2()23fxxx的零点，1也是方程2230xx的根.(1)观察函数1()yfx的图象，回答下列问题：①().fafb______0（“＜”“＞”或“=”）②在axb范围内1()yfx的零点的个数是_____.（2）已知函数222()323(1)3(2)yfxxaxaa的零点为1x，2x且121xx.①求零点为1x，2x(用a表示)；②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A,B两点表示的数是零点1x，2x，点P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线2y的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围.3（东城）29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线.（1）当⊙O的半径为1时，○1分别判断在点D（，14），E（0，3），F（4，0）中，是⊙O的相邻点有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P在直线3yx上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线3233yx与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段．．MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．图14（房山）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；（图3）（图4）（2）如图3，已知点M（3，0），N（0，4），P（x，y）是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；（3）如图4，已知点E（m，n）在函数x6y（x0）的图象上，且点D的坐标为（1，1），设点O，D，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B1C1B2C2CB3oA2D3A1A3D1D2ABxy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do5（丰台）29.如图，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b时，有-1≤y1-y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”.例如，点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y1-y2=(3x+1)-(2x-1)=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y1-y2≤1成立，因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”.（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在－2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y=xa与y=－2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.xQPC2C1yxOba6（海淀）29．在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若为直线PC与⊙C的一个交点，满足，则称为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限距点的示意图．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M，N，T关于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.问题1问题2若点P关于⊙C的限距点存在，且随点P的运动所形成的路径长为，则r的最小值为__________．若点P关于⊙C的限距点不存在，则r的取值范围为________.xOyP2rPPrPP(3,4)5(,0)2(1,2)PPPPrP7（怀柔）29．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A（-4，3），B（-4，-3），C（4，-3），D（4，3）．(1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”．(2)设直线bxy34（b0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；(3)在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内.将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是；“近距离”的最小值是．xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–4–5–6–712345678910O8（门头沟）29．如图1，P为∠MON平分线OC上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的关联角．图1图2图3（1）如图2，P为∠MON平分线OC上一点，过P作PB⊥ON于B，AP⊥OC于P，那么∠APB∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．（2）①如图3，如果∠MON=60°，OP=2，∠APB是∠MON的关联角，连接AB，求△AOB的面积和∠APB的度数；②如果∠MON=α°（0°＜α°＜90°），OP=m，∠APB是∠MON的关联角，直接用含有α和m的代数式表示△AOB的面积．（3）如图4，点C是函数2yx（x＞0）图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC=2CA，直接写出∠AOB的关联角∠APB的顶点P的坐标．图4ABOMNCPANMOCPBAOMCNPBABOMNCPABOMNCPANMOCPBANMOCPBAOMCNPBAOMCNPBOxyCOxyC9（平谷）29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取．．一点P，在G2上任取．．一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当(1,2)M，(2,2)N时，点O与线．段．MN．．的“密距”为5，点O与线．段．MN．．的“疏距”为22．（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，2,0A，0,4B，2,0C，0,1D，①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为；②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；（2）直线2yxb与x轴，y轴分别交于点E，F，以0,1C为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0d1时，求⊙C与线段EF的“疏距”f的取值范围．备用图10（石景山）29．在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点),(11yxP，),(22yxQ是图形W上的任意两点．若21xx的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度mlx；若21yy的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度nly．如右图，图形W在x轴上的投影长度213xl；在y轴上的投影长度404yl．（1）已知点)3,3(A，)1,4(B．如图1所示，若图形W为△OAB，则xl，yl．（2）已知点)0,4(C，点D在直线26yx上，若图形W为△OCD．当yxll时，求点D的坐标．（3）若图形W为函数2xy）（bxa的图象，其中0ab．当该图形满足1yxll时，请直接写出a的取值范围．xyOBA1234123xyO1231234图111（顺义）29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当ab时，Q点坐标为（b，-a）；当ab时，Q点坐标为（a，-b）．（1）求（-2，3），（6，-1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线234yxc与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．xyO1BAl12（通州）29.对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（3，2），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.（1）当⊙P的半径为4时，①在P1（0，3），P2（23，3），P3（23，1）中可以成为矩形ABCD的“等距圆”的圆心的是_________________________；②如果点P在直线313yx上，且⊙P是矩形ABCD