2014年全国高中数学联赛试题B卷

2014年全国高中数学联赛试题B卷一、填空题（每小题8分，共64分）1.若函数()fx的图像是由依次连接点（0,0），（1,1）和（2,3）的折线，则1(2)f=2.在如下图所示的正方体ABCD-＇＇＇＇ＡＢＣ　Ｄ中，二面角''ABDC等于3.对于实数R的任意子集U，我们在R上定义函数1,()0,UxUfxxU，如果A，B是实数R的两个子集，则()f()1ABfxx，的充分必要条件是4.若果三角形ABC的三个内角,,ABC的余切值cot,cot,cotABC依次成等差数列，则角B的最大值是5.实数列na满足条件：1212a，221a，1112(n2)nnnnnaaaa≥，则通项公式na=6.12FF，是椭圆22221xyaba（b0）的两个焦点，P为椭圆上的一点，如果12PFF的面积为1，12211tan=tan22PFFPFF，，则=a.7.将一副扑克牌中的大小王去掉，在剩下的52张牌中随机地抽取5张，其中至少有两张牌上的数字（或者字母J，Q，K，A）相同的概率是（要求计算出这个概率的数值，精确到0.001）.8.设()(1)gxxx，是定义在区间[0,1]上的函数，则函数()yxgx的图像与x轴所围成图形的面积是.二、解答题（本大题共3小题，共56分）9.（16分）设数列na的前n项和nS组成的数列满足CBADD'C'B'A'2n12S697(n1)nnSSnn≥.已知121,5aa，求数列na的通项公式.10.(20分)设123,,xxx是多项式方程3-10+11=0xx的三个根.a)已知123,,xxx都落在区间-（5,5）之中，求这三个根的整数部分；)b证明123arctanarctanarctan4xxx.11.(20分)如下图，椭圆:22=14xy，A-B-（2,0），（0，1）是椭圆上的两点，直线12:2,:1lxly，0000P0xyxy（,）(0,)是上的一个动点，3l是过点P且与相切的直线，C、D、E分别是直线1l与2l，2l与3l，1l与3l的交点，求证三条直线AD，BE和CP共点。