2016届河北省武邑中学高三下学期第一次质量检测(理)数学试题word版

河北武邑中学2015-2016学年高三年级下学期第一次质量检测试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a为实数，若复数2(1)(1)zaai为纯虚数，则31aii的值为（）A．1B．-1C．D．i2.已知集合{2,cos}3aA，1{lg83lg5,,1}2B，且ABB，则实数a的值为（）A．2log3B．2log3或-1C．2log3或0D．03.抛物线24yx的焦点到双曲线222xy的渐近线的距离是（）A．2B．22C．2D．124.函数27()logfxxx的零点包含于区间（）A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,)5.执行右边的程序框图，如果输入4a，那么输出的值为（）A．3B．4C．5D．66.下列说明正确的是（）A．“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B．{}na为等比数列，则“123aaa”是“45aa”的既不充分也不必要条件C．0(,0)x，使0034xx成立D．“tan3”必要不充分条件是“3a”7.已知平面向量,,abc满足：ac，2bc，||2c，cab，则实数的值为（）A．-4B．-2C．2D．48.若正数,ab满足111ab，则1911ab的最小值为（）A．1B．6C．9D．1610.在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若33abcba，sin23sinCB，则tanA（）A．3B．33C．33D．311.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．25B．294C．29D．11612.定义区间12[,]xx的长度为21xx（21xx），函数22()1()(,0)aaxfxaRaax的定义域与值域都是[,]()mnnm，则区间[,]mn取最大长度时实数a的值为（）A．233B．-3C．1D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知定义在R上的偶函数()fx满足：当0x时，3()8fxx，则关于x的不等式(2)0fx的解集为.14.已知20(cos)axdx，则91()2axax展开式中，3x项的系数为.15.埃及数学家发现一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数（分子为1的分数）和的形式.例如2115315，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315.形如2(5,7,9,11)nn的分数的分解：2115315，2117428，2119545，按此规律211.16.已知函数2()(2)1fxx，函数()2sin()sin()()663gxxxaaR，若存在12,[1,4]xx，使得12()()fxgx成立，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等比数列{}na为递增数列，且2510aa，*212()5,nnnaaanN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令(1)(1)nnnba，求数列{}nb的前n项和nS.18.（本小题满分12分）在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在(40,60)内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛.（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手的成绩分别为（单位：分）45,52,58，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABCABC中，底面ABC为边长为6的等比三角形，点1A在平面ABC内的射影为ABC的中心.（1）求证：1BCBB；（2）若1AA与底面ABC所成角为060，P为1CC的中点，求直线1BB与平面1ABP所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)xyabab的两焦点为12,FF，离心率为22，直线与椭圆相交于1122(,),(,)AxyBxy两点，且满足12||||42AFAF，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设向量11(,)xymba，22(,)xynba，且0mn，试证明AOB的面积为定值.21.（本小题满分12分）设函数()(1)ln(1)fxxxax在xe处的切线与y轴相交于点(0,2)e.（1）求a的值；（2）函数()fx能否在1x处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由；（3）当12x时，试比较21x与11lnln(2)xx大小.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，等腰ABC的一条腰及底边中线分别与圆O相交于点,AD和,EF，圆O的切线GF与直线CE相交于点G.（1）证明：GFCE；（2）4BABD，3BFBE，求:GFCE.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的方程为22312sin，点(22,)4R.（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|5||3|fxxx.（1）求函数()fx的最小值m；（2）若正实数,ab满足113ab，求证：2212mab.