2016届湖南师范大学附属中学高三下学期高考模拟(三)数学(文)试题

数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数1,zibibR对应的点在直线yx上，则实数b的值为（）A．0B．1C．-1D．32.若,,,abcRab，则下列不等式成立的是（）A．1baB．22abC．2211abccD．acbc3.0002sin45cos15sin30的值等于（）A．12B．22C．32D．14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．83B．8C．453D．455.已知点,Pxy的可行域是如图阴影部分（含边界），若目标函数2,0zxaya取得最小值的最优解有无数个，则a的取值为（）A．1B．2C．6D．86.如图12,FF是双曲线221:13yCx与椭圆2C的公共焦点，点A是12,CC在第一象限的公共点，若121FFFA，则2C的离心率是（）A．13B．23C．15D．257.直线11ykx与椭圆2219xym恒有交点，则m的取值范围是（）A．9,8B．9,99,8C．9,99,8D．9,88.如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往B处求助，则sinACB（）A．217B．2114C．32114D．21289.设命题0:pxR，使20020xxaaR，则使得p为真命题的一个充分不必要条件是（）A．2aB．2aC．1aD．0a10.如图，在等腰直角三角形ABO中，设向量,,1,OAaOBbOAOBC为边AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线，点P为垂线上任意一点，则OPba（）A．12B．12C．32D．3211.已知正项数列na满足110nnnana，且11a，不等式12231nnaaaaaam对任意*nN恒成立，则实数m的取值范围是（）A．1,2B．1,2C．,1D．,112.偶函数fx满足2fxfx，且当1,0x时，cos12xfx，若函数log,0,1agxfxxaa有且仅有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．3,5B．2,4C．11,42D．11,53二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13.对具有线性相关关系的变量,yx有一组观测数据,1,2,,8iixyi，其回归直线方程是1ˆˆ3yxa，且1238123828xxxxyyyy，请估算3x时，y____________．14.已知立方体,,F,G,HABCDABCDE分别是棱,.ADBBBC，DD中点，从中任取两点确定的直线中，与平面ABD平行的有__________条．15.在数列na中，若存在一个确定的正整数T，对任意*nN满足nTnaa，则称na是周期数列，T叫做它的周期．已知数列nx满足12211,1,nnnxxaaxxx，当数列nx的周期为3时，则nx的前2016项的和2016S___________．16.设函数322lnfxxexmxx，记fxgxx，若函数gx至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_____________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）某中学的高三一班中男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）在（2）中的实验结束后，第一次做实验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18.（本题满分12分）已知向量2cos,1,cos,3cos22xxabx，设函数fxaba．（1）若xR，求fx的单调递增区间；（2）在ABC中，角ABC、、所对的边分别为,,abc，且4,10fAa，求ABC的面积S的最大值．19.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ACE平面ABCD，四边形ABCD平行四边形，090,//,2,1ACBEFBCACBCAEEC．（1）求证：AE平面BCEF；（2）求三棱锥DACF的体积．20.（本题满分12分）已知圆22:116Axy，点1,0B是圆A内一个定点，P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q.（1）当点P在圆A上运动时，求点Q的轨迹曲线C的方程；（2）若直线12,ll是过点A且相互垂直的两条直线，其中直线1l交曲线C于,EF两点，直线2l与圆A相交于,MN两点，求四边形MFNE面积等于14时直线1l的方程．21.（本小题满分12分）已知lnxafxxe．（1）若1x是fx的极值点，讨论fx的单调性；（2）当2a时，证明：fx在定义域内无零点．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于DC，两点，交圆O于,EF两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（1）求证：,,,BDHF四点共圆；（2）若2,22ACAF，求BDF外接圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线B是过点1,1P，倾斜角为4的直线，以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线A的极坐标方程是22123sin．（1）求曲线A的普通方程和曲线B的一个参数方程；（2）曲线A与曲线B相交于,MN两点，求MPNP的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数2,2fxxgxmxmR．（1）解关于x的不等式23fxx；（2）若不等式fxgx对任意的xR恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCACBBADAAD1.B【解析】因为1zibibi，对应的点为,1b，所以1b，选B．2.C【解析】取1,1ab，排除选项A，取0,1ab，排除选项B，取0c，排除选项D，显然2101c，对不等式ab的两边同时乘211c成立，故选C．3.C【解析】0000000000000000002sin45cos15sin302sin45cos15sin45152sin45cos15sin45cos15cos45sin153sin45cos15cos45sin15sin602故选C．4.A【解析】该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为2的正方形，右侧面是腰长为5的等腰三角形，且垂直于底面，由此可得四棱锥的高为2，所以体积83V，选A．5.C【解析】当0a时，210,0aa，当221641ACkaa时，目标函数2zxay在线段AC上的所有点处都取得最小值，∴6a，选C．6.B【解析】由题意知，1214FFFA，∵122FAFA，∴22FA，∴126FAFA，∵12=4FF，∴2C的离心率是4263，选B7.B【解析】11ykx恒过点1,1P，由点1,1P在椭圆内或椭圆上得：1119m得98m且9m，选B.8.A【解析】在ABC中，040,20,120ABACABC．由余弦定理，得22202cos1202800BCABACABAC，所以207BC．10.A【解析】以点O为原点建立直角坐标系，所以311,0,0,1,,44ABC，不妨设P取点C，∴31311,1,144442OPba，故选A．11.A【解析】∵110nnnana，∴11nnanan，∴1211112nnnannn.∴122311111111111111112231122311nnaaaaaannnnn，∵12231nnaaaaaam恒成立，∴11122m，故选A.12.D【解析】由2fxfx，可知函数fx图像关于1x对称，又因为fx为偶函数，所以函数fx图像关于y轴对称.所以函数fx的周期为2，要使函数logagxfxx有且仅有三个零点，即函数yfx和函数logayx图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，0111log31,53log51aaaa，故D正确.二、填空题13.76【解析】由题意知11,2xy，故样本中心为11,2，代入回归直线方程1ˆˆ3yxa，得1ˆ6a．所以3x时，76y．14．6【解析】连接,EH,FGEG，∵//EHFG，∴EFGH四点共面，由//,//,,EGABEHADEGEHEABADA，可得平面EFGH与平面ABD平行，所以符合条件的共6条.15.1344【解析】∵32111xxxaa，∴2016672111344Saa.16.21,ee【解析】令2ln20xgxxexmx，∴2ln20xmxexxx，设2ln2xhxxexx，令212ln2,xfxxexfxx，∴221lnxfxx，发现函数12,fxfx在0,xe上都是单调递增，在,xe上都是单调递减，∴函数2ln2xhxxexx在0,xe上单调递增，在,xe上单调递减，∴当xe时，2max1hxee，∴函数有零点需满足maxmhx，即21mee．三、解答题17.【解析】（1）由题意可知，抽样比416015，所以某同学被抽到的概率为115.课外兴趣小组中男同学454360（人），女同学1（人）……………………………………………2分（2）把3名男同学和1名女同学分别记为123,,,aaab，则选取两名同学的基本事件有121312123231323123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaabaaaaabaaaaabbababa，，共12个，其中恰有一名女同学的有6个.所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P…………………………7分（3）由题意可知两名同学做实验得到的数据的平均数及方差分别为：1222222212222222687071727471,5697070727471,5687170717171727174714,5697170717071727174713.25xxss由于2212ss，