2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(二)数学文试题(解析版)

2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（二）数学文试题（解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3.考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合13Axx，集合21xxB，则AB（）A.1,2B.1,2C.1,3D.1,32.设复数21,zz在复平面内对应的点关于虚轴对称，且iz21，则2z（）A.i2B.i2C.i2D.i23.已知向量)1,2(a，)1,0(b，则|2|ba=（）A.22B.5C.2D.44.已知函数0,20,log)(5xxxxfx，则))251((ff=（）A．4B．41C．-4D．415.某集团计划调整某种产品的价格,为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查,其中该产品的价格x(元)与销售量y(万件)之间的数据如下表所示:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x(元)99.51010.511销售量y(万件)1110865已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为:40ybx,若该集团调整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为()A.7.66万件B.7.86万件C.8.06万件D.7.36万件6.已知2tan，为第一象限角，则2sin的值为（）A.35B.455C.45D.357.如图，在长方体1111DCBAABCD中，点P是棱CD上一点，则三棱锥ABAP11的左视图可PD1A1C1DAB1BC能为（）ABCD主视方向8.将函数)2sin()(xxf)2|(|的图象向右平移12个单位后的图象关于y轴对称，则函数)(xf在]2,0[上的最小值为（）A.32B.21C.21D.239.见右侧程序框图，若输入110011a，则输出结果是（）A.51B.49C.47D.4510、已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率是A.52B.5C.2D.211.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，满足BbAacoscos,则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且在区间[0,)上是增函数，若1|(ln)(ln)|(1)2fxfxf，则x的取值范围是（）A.1(0,)eB.(0,)eC.1(,)eeD.(,)e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）否是i=i+1把a的右数第i位的数字赋给t12itbbi=1b=0开始输出b输入ai6结束13.已知实数yx,满足1200xyxy，则yxz2的最大值为.14.在椭圆221369xy上有两个动点M，N，若2,0K为定点，且0KNKM，则NMKM的最小值为.15.设集合ST,满足ST且S，若S满足下面的条件：（ⅰ）,abS，都有a-bS且abS；（ⅱ）,rSnT，都有rnS.则称S是T的一个理想，记作ST.现给出下列3对集合：①0ST,R;②ST,Z偶数；③STR,C，其中满足ST的集合对的序号是_____________（将你认为正确的序号都写上）.16.已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为.三.解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且434(1)Sa，3435aa，数列nb是等比数列，且123bbb，152ba.（I）求数列,nnab的通项公式；（II）求数列na的前n项和nT.18.（本小题满分12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动.（Ⅰ）根据以上数据完成以下22列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（Ⅱ）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由.（Ⅲ）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：22nadbcnabcdabcdacbd临界值表（部分）：P（χ20x）0.0500.0250.0100.0010x3.8415.0246.63510.82819、（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形ABCD中，ABCD，,EF分别为AB和CD的中点，且2ABEF，6CD，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB平面EFDA，如图（2）所示，N是CD上一点，且12CNND.（Ⅰ）求证：MN平面ADFE；（Ⅱ）求三棱锥FAMN的体积.(1)(2)DFEBCAMFDECAMBN20.(本小题满分12分)动点P在抛物线22xy上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设12PMPQ.（I）求点M的轨迹E的方程；（II）设点(4,4)S，过点(4,5)N的直线l交轨迹E于,AB两点，设直线,SASB的斜率分别为12,kk，求12kk的值.21.(本小题满分12分)已知函数axxxf-ln.（I）若函数fx在，1上单调递减，求实数a的取值范围；（II）当1a时，函数1()2gxfxxmx有两个零点1x，2x，且12xx.求证：121xx.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知四边形ABCD为O的内接四边形且BCCD，其对角线AC与BD相交于点M，过点B作O的切线交DC的延长线于点P.（Ⅰ）求证：ABMDADBM；（Ⅱ）若CPMDCBBM，求证：ABBC.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为22(22xmttyt为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，且曲DBCAMPO线C的左焦点F在直线l上.（I）若直线l与曲线C交于,AB两点，求FAFB的值；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为p，求p的最大值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知0xR使得关于x的不等式12xxt错误!未找到引用源。成立．（I）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若1,1mn，且对于tT，不等式33loglogmnt恒成立，试求mn的最小值.数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一．选择题1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.A10.C11.D12.C一．选择题1.解：根据交集的运算，可见选B.2.解：由复数21,zz在复平面内对应的点关于虚轴对称可知22zi，选B.3.解：由22|2|445ababab，选B.4.解：由题5111(())(log)(2)25254ffff，选B.5．解：由题可知，10,8,xy所以81040b，即3.2b，回归直线方程为3.240yx，当10.2x时，3.210.2407.36y，故选D.6.解：由题2sin5，1cos5，所以214sin22555，所以选C.7.解：在长方体1111DCBAABCD中,三棱锥ABAP11的左视图中，1B、1A、A的射影分别是1C、1D、D.所以选D.8.解：由题2()sin(2)cos(2)1263fxxx依题2,3kkZ，所以3.这样()sin(2)3fxx又22,333x，所以min3()2fx，选D.9.A10.解：由题2bba，所以ab，即离心率为2，选C.11.解：由正弦定理得sincossincosAABB,则sin2sin2AB，所以AB或+=2AB.选D.12解：根据对数运算法则，1ln=-lnxx，因为函数()fx是定义在R上的奇函数，1|(ln)(ln)|(ln)2fxfxfx，1|(ln)(ln)|(1)2fxfxf即为(ln)1fxf，所以1(ln)1ffxf，即1(ln)1ffxf，又因为函数()fx是区间R上是增函数，所以11ln1xxee，选C.二.填空题13.414.23315.①②16.23313.解：14.解：因为0KNKM，令(,)Mxy所以由向量数量积的几何意义可知：2222KMNMKMxy，又因为点M在椭圆上，则4922xy，带入上式，得222238232433KMNMKMxyx，当83x时，NMKM取得最小值233.15.解：对于③，不妨取实数1，复数i，两者相乘后得复数i，不属于实数集.16.解：如图所示，设O为外接球球心，三棱柱的高为h，则由题意可知，'O'O'O1ABC，O'2hE，2''14hAE，23''34hAB，此时三棱柱的体积为333(4)16Vhh，其中02h.令34(02)yhhh，则2'34yh，令'0y，则233h，当2303h时，'0y，函数y增.当2323h时，'0y,函数y减.故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为233.三.解答题17.解：(I)令等差数列na的公差为d，由已知得11114642136515adadadad，解得192ad，则112nan，………………3分令数列nb的公比为q，由已知得2211121bqbqb，解得11212bq，则12nnb.………………………6分（2）由(I)知，210nSnn，……………………………………………………………8分22510,521050,6nnnSnnnTSSnnn…………………………………………………12分18.解：（