您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(二)数学理试题(含解析)
2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(二)数学理试题(含解析)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22题~第24题为选考题,其它题为必考题.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在本试题卷上作答无效.3.考试结束后,考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、集合13Axx,集合21xxB,则AB()A.1,2B.1,2C.1,3D.1,32.设复数21,zz在复平面内对应的点关于虚轴对称,且iz21,则12zz()A.i34B.i34C.i43D.i433.已知向量)1,2(a,)1,0(b,则|2|ba=()A.22B.5C.2D.44.已知函数0,20,log)(5xxxxfx,则))251((ff=()A.4B.41C.-4D.415.已知}6,5,4,3,2,1{,yx,且7yx,则2xy的概率()A.31B.32C.21D.656.已知2tan,为第一象限角,则cos2sin的值为()A.5B.4255C.455D.5257.如图,在长方体1111DCBAABCD中,点P是棱CD上一点,则三棱锥ABAP11的左视图可能为()ABCD主视方向PD1A1C1DAB1BC8.将函数)2sin()(xxf)2|(|的图象向右平移12个单位后的图象关于y轴对称,则函数)(xf在]2,0[上的最小值为()A.23B.21C.21D.239.见右侧程序框图,若输入110011a,则输出结果是()A.51B.49C.47D.4510、已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()A.52B.5C.2D.211.在ABC中,D是BC中点,已知90BADC,则ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.偶函数)(xf定义在(1,0)(0,1)上,且0)21(f,当0x时,总有()0fx,则不等式21()()ln(1)2()xfxxfxx的解集为()A.11xx且0xB.211|xx或121xC.2121|xx且0xD.211|xx或210x第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上)13.已知实数yx,满足1200xyxy,则yxz2的最大值为.否是i=i+1把a的右数第i位的数字赋给t12itbbi=1b=0开始输出b输入ai6结束14.在椭圆221369xy上有两个动点M,N,若2,0K为定点,且0KNKM,则NMKM的最小值为.15.已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球,当三棱柱的体积最大时,三棱柱的高为.16.设G是一个非空集合,是定义在G上的一个运算.如果同时满足下述四个条件:(ⅰ)对于,abG,都有abG;(ⅱ)对于,,abcG,都有()()abcabc;(iii)对于,aGeG,使得aeeaa;(iv)对于,'aGaG,使得''aaaae(注:“e”同(iii)中的“e”).则称G关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算:①G是整数集合,为加法;②G是奇数集合,为乘法;③G是平面向量集合,为数量积运算;④G是非零复数集合,为乘法.其中G关于运算构成群的序号是___________(将你认为正确的序号都写上).三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知数列na满足11511,432nnaaan.(I)求证:数列1na为等比数列,并求数列na的通项公式;(II)令2log1nnba,求数列nb的前n项和nS.18.(本小题满分12分)某小学对五年级的学生进行体质测试,已知五年一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下(单位:cm):男女7155789998161845298356170275461241801119男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”.女生成绩在165cm以上(包括165cm)定义为“合格”,成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不合格”.(I)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数;(II)在五年一班的男生中任意选取3人,求至少有2人的成绩是合格的概率;(III)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试,用X表示其中男生的人数,写出X的分布列,并求X的数学期望.19、(本小题满分12分)如图(1),在等腰梯形ABCD中,ABCD,,EF分别为AB和CD的中点,且2ABEF,6CD,M为BC中点,现将梯形BEFC沿EF所在直线折起,使平面EFCB平面EFDA,如图(2)所示,N是线段CD上一动点,且CNND.(Ⅰ)当12时,求证:MN平面ADFE;(Ⅱ)当1时,求二面角MNAF的余弦值.(1)(2)DFEBCAMFDECAMBN20.(本小题满分12分)动点P在抛物线22xy上,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q,设12PMPQ.(I)求点M的轨迹E的方程;(II)设点4,4S,过)5,4(N的直线l交轨迹E于,AB两点,设直线,SASB的斜率分别为12,kk,求12kk的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数)cos()(1xaexfx,aR.(I)若函数)(xf存在单调减区间,求实数a的取值范围;(II)若0a,证明:21,1x,总有0)1cos()(2)1(xxfxf.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知四边形ABCD为O的内接四边形且BCCD,其对角线AC与BD相交于点M,过点B作O的切线交DC的延长线于点P.(Ⅰ)求证:ABMDADBM;(Ⅱ)若CPMDCBBM,求证:ABBC.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为22(22xmttyt为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12,且曲线C的左焦点F在直线l上.(I)若直线l与曲线C交于,AB两点,求FAFB的值;(Ⅱ)设曲线C的内接矩形的周长为p,求p的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知0xR使得关于x的不等式12xxt错误!未找到引用源。成立.(I)求满足条件的实数t的集合T;(Ⅱ)若1,1mn,且对于tT,不等式33loglogmnt恒成立,试求mn的最小值.数学(理科)参考答案与评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后DBCAMPO继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一.选择题1.B2.C3.B4.B5.B6.C7.D8.D9.A10.C11.D12.B一.选择题1.解:集合B化简为1,2,依题可见选B.2.解:依题22zi,从而22zi,于是12zzi43,选C.3.解:由22|2|445ababab,或用坐标法直接计算,选B.4.解:由题5111(())(log)(2)25254ffff,选B.5.解:由题基本事件空间中的元素有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)(6,1),满足题意的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),所以选B.6.解:由题2sin5,1cos5,所以214sin22555,所以选C.7.解:在长方体1111DCBAABCD中,三棱锥ABAP11的左视图中,1B、1A、A的射影分别是1C、1D、D.所以选D.8.解:由题2()sin(2)cos(2)1263fxxx依题2,3kkZ,所以3.这样()sin(2)3fxx又22,333x,所以min3()2fx,选D.9.解:A.10.解:圆心为F(c,0),渐渐线为:byxa,由题222bbcbaab,所以ab,即离心率为2,选C.11.解:如图,因为90BADC,所以90DACB,在ABD与ADC中,由正弦定理得sinsinBDADBADB,sinsinDCADDACC,所以sinsinsinsinBADCBDAC,即cossinsincosCCBB,所以sin2sin2CB,ABCD从而22CB或22CB,于是BC或2BC.选D.12解:因为)(xf是偶函数,它的图象关于纵轴对称,所以不等式0)(xf的解集也应是对称的,所以D排除;当0x时,总有)(2)1ln()()1(2xfxxfxx恒成立,即)(12)1ln()(22xfxxxxf成立,也就是0)(12)1ln()(22xfxxxxf恒成立,又因为)1ln()1ln()1ln(2xxx,所以22121111))1(ln(xxxxx,所以即是0])1ln()([2xxf恒成立,可见函数)1ln()()(2xxfxg在),(10上单调递增,又因为函数)1ln(2xy是偶函数,所以函数)1ln()()(2xxfxg是偶函数,所以在)(0,1上单调递减。又0)21()21(ff,所以0)0()21()21(ggg,所以)(xg的图象如下:所以在),(121时,0)(xg,而0)1ln(2x,所以0)(xf成立而在)(21,0时,0)(xg,而0)1ln(2x,所以0)(xf,又由函数)(xf的图象对称性可知,选B.二.填空题:13.414.23315.23316.①④13.解析:14.解:因为0KNKM,所以由向量数量积的几何意义可知:2222KMNMKMxy,又因为点M在椭圆上,则4922xy,带入上式,得222238232433KMNMKMxyx,当83x时,NMKM取得x○yo-11最小值233.15.解:如图所示,设O为外接球球心,三棱柱的高为h,则由题意可知,'O'O'O1ABC,O'2hE,2''14hA
本文标题:2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(二)数学理试题(含解析)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-2969088 .html