2016届高三物理一轮复习磁场对运动电荷的作用.

O【想一想】O如图所示是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．第2单元磁场对运动电荷的作用O基础探究洛伦兹力O(1)若将某一磁铁靠近射线管，会发生什么现象？O(2)影响亮线的偏转方向的因素有哪些？O提示：(1)亮线发生弯曲(2)运动电荷的电性运动方向、磁场方向O【填一填】O1．洛伦兹力定义：电荷在磁场中所受的力．O2．洛伦兹力大小O(1)v∥B时，F＝0.O(2)v⊥B时，F＝.O(3)v与B夹角为θ时，F＝.O3．洛伦兹力方向O(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向．qvBqvBsin_θ运动O(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)．O由于F始终v的方向，故洛伦兹力永不做功．B、v垂直于O【想一想】O(1)下图中的几种情况，带电粒子做什么运动？O(2)试画出图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．带电粒子在磁场中的运动(2)提示：(1)甲图中粒子做匀速直线运动．乙图和丙图中粒子做匀速圆周运动．O【填一填】O1．v∥B时的运动状态O若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做运动．O2．v⊥B时的运动状态O若v⊥B，带电粒子仅受作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v的大小做运动．匀速直线洛伦兹力匀速圆周O基础自测O1．下列说法正确的是()OA．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用OB．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零OC．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度OD．洛伦兹力对带电粒子不做功O解析：运动电荷在磁感应强度不为零的地方，若运动方向与磁场方向平行，就不受洛伦兹力，A错；运动电荷在某处不受洛伦兹力，该处磁感应强度不一定为零，B错；洛伦兹力不能改变带电粒子的动能，但能改变带电粒子的速度方向，C错；洛伦兹力永不做功，D对．O答案：DO2．如图所示，电子枪射出的电子束进入示波管，在示波管正下方有竖直放置的通电环形导线，则示波管中的电子束将()OA．向上偏转B．向下偏转OC．向纸外偏转D．向纸里偏转O解析：由安培定则可判断通过示波管的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知电子束在洛伦兹力作用下向上偏转，选项A正确．O答案：AO3．两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()OA．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等OB．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等OC．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等OD．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等O答案：A解析：由洛伦兹力提供向心力可得r＝mvqB，T＝2πmqB，由此可知，在粒子的电荷量相同的情况下，半径由粒子的质量和速度的乘积大小决定，周期由带电粒子的质量决定，A正确．O答案：C解析：根据题意画出离子运动轨迹，由对称性可知离子运动的轨迹为四个14圆，半径等于圆筒的半径，总时间等于一个圆的周期，所以A、C正确．4．如图所示，直径为R的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感应强度为B、磁感线垂直纸面向里，一个质量为m，电荷量为q的正离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入(碰撞时不损失能量，且时间不计)，又从C孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为()A.2πRv或πmqBB.πRv或2πmqBC.2πRv或2πmqBD.πRv或πmqBO【互动探究】O1．洛伦兹力和安培力从宏观上和微观上看有什么关系？O2．洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向有什么样的关系？O3．电荷在电场中和磁场中受力和运动特点有哪些区别？O【核心突破】O1．洛伦兹力和安培力的关系O洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．O2．洛伦兹力的特点对洛伦兹力的理解O【核心突破】O1．洛伦兹力和安培力的关系O洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．O2．洛伦兹力的特点O(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．O(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．O(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．O3．洛伦兹力与静电力的比较[特别提醒]洛伦兹力对运动电荷永不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．O【典例1】O在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：O(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？O(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？O[思路探究](1)带电粒子在匀强电场中做________运动．O①水平方向做________运动．O②竖直方向做________运动．O③运动时间：________.O(2)带电粒子在匀强磁场中做________运动．O①在磁场中运动的轨道半径________．O②θ角和圆心角的关系：________.O③在磁场中的运动时间：________.[自主解答](1)设宽度为L，当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L＝v0t竖直方向上：vy＝at＝EqLmv0tanθ＝vyv0＝EqLmv20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，如图所示，由几何关系可知sinθ＝LR，R＝mv0qB联立解得B＝Ecosθv0.(2)粒子在电场中运动时间t1＝Lv0＝Rsinθv0在磁场中运动时间t2＝θ2π·T＝θ2π·2πmqB＝θmqB所以，t1t2＝RqBmv0·sinθθ＝sinθθ.[答案](1)Ecosθv0(2)sinθθ1．(2014年亳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b点，Oa＝Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点垂直y轴进入电场，粒子仍能过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为()A．v0B．1C．2v0D.v02O答案：C解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa＝Ob＝mv0qB，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob＝v0t，Oa＝qE2mt2，联立以上各式解得EB＝2v0，故选项C对．O【互动探究】O1．你熟悉的常见有界磁场有哪些？带电粒子在有界磁场中运动的特点有哪些？O2．带电粒子在有界磁场中运动时，如何确定圆心、半径、运动时间？O【核心突破】O1．圆心的确定O(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．O(2)两种常见情形：O①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示，图中P为入射点，M为出射点)．带电粒子在有界匀强磁场中的运动O②已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示，图中P为入射点，M为出射点．)O2．带电粒子在不同边界磁场中的运动O(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图乙)．O(2)平行边界(存在临界条件，如图丙)．O(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图丁)．O3．半径的确定和计算O利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：O3．半径的确定和计算O利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意以下两个重要的几何特点：O(1)粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt.O(2)相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°.4．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝α360°T(或t＝α2πT)．【典例2】(2013年高考新课标全国卷Ⅰ)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)()A.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRmO[思路点拨]O[答案]B[自主解答]带电粒子从距离ab为R2处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由F洛＝Fn得qvB＝mv2R，解得v＝qBRm，选项B正确．O2．(2014年淮南模拟)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则下列关于正负离子在磁场中的说法不正确的是()OA．运动时间相同OB．运动轨道的半径相同OC．重新回到边界时速度的大小和方向相同OD．重新回到边界的位置与O点距离相等O答案：A解析：如图所示，正离子的轨迹为磁场边界上方的OB，负离子的轨迹为磁场边界上方的OA，轨道半径OO1＝OO2＝mvqB，二者相同，B正确；运动时间和轨道对应的圆心角(回旋角α)成正比，所以正离子运动时间较长，A错误；由几何知识可知△OO1B≌△OO2A，所以OA＝OB，D正确；由于O1B∥O2A，且vA⊥O2A，vB⊥O1B，所以vA∥vB，C正确．O——带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题处理方法[方法概述]带电粒子在有界磁场中的运动问题一直是高考命题热点，因为有界磁场的存在打破带电粒子完整的圆周运动，由于存在“恰好”、“至少”、“最大”、“最小”等现象而出现了临界或极值问题．[问题类型]1．临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．2．所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算．O[解题思路]O以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值．O1．临界问题的一般解题模式为：O(1)找出临界状态及临界条件；O(2)总结临界点的规律；O(3)解出临界量；O(4)分析临界量列出公式．O2．极值问题的求解思路一般有以下两种：一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；二是借助于几何图形进行直观分析．O【典例】(2014年阜阳调研)(14分)如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m，带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC的边长为a，MN的边长为8a，不计粒子的重力．求：O(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？O(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中运行的时间至少是多少？[规范解答](1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得rcos60°＝r－12a(2分)解得r＝a(1分)又由qvB＝mv2r解得v＝qBrm(2分)故当r＝a时对应粒子不从MN边射出磁场的最大速度则最大速度为vm＝qBam.(2分)(2)粒子每经过分界线PQ一次，在P