2014年数学中考应用题专题复习及答案

2014年数学中考应用题专题复习1．（本题满分10分）近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格．今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍，用150元给汽车加的油量比去年少18.75升，今年5月份每升汽油的价格是多少呢？解：设去年5月份汽油价格为x元/升，则今年5月份的汽油价格为1.6x元/升，········1分根据题意，得15015018.751.6xx．··································································5分整理，得15093.7518.75x．解这个方程，得3x．·················································································8分经检验，3x是原方程的解．········································································9分所以1.64.8x．答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升．···························································10分2．（本题满分9分）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）解：（1）由图10可得，当030t≤≤时，设市场的日销售量ykt．点(3060)，心图象上，6030k．2k．即2yt．····························2分当3040t≤≤时，设市场的日销售量1yktb．点(3060)，和(400)，在图象上，∴116030040kbkb解得16240kb，．6240yt．···················································································4分综上可知，当030t≤≤时，市场的日销售量2yt；当3040t≤≤时，市场的日销售量6240yt．······································6分3040t／天60y日销售量／万件Ｏ图102040t／天60y销售利润/（元/件）Ｏ图11（2）方法一：由图10知，当30t（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图11知，当30t（天）时产品的日销售利润达到最大60万元/件，所以当30t（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．·········································································································9分方法二：由图11得，当020t≤≤时，每件产品的日销售利润为3yt；当2040t≤≤时，每件产品的日销售利润为60y．①当020t≤≤时，产品的日销售利润2326yttt；当20t时，产品的日销售利润y最大等于2400万元．②当2030t≤≤时，产品的日销售利润602120ytt．当30t时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；③当3040t≤≤时，产品的日销售利润60(6240)yt；当30t时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．综合①，②，③可知，当30t天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．（9分）3．(本题满分8分)为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套．根据题意，得②00300103①0020054.yx,yx……………………………………………2分①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．………………………………………………………………6分把x=2000代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套．………8分4．(本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？解：（1）2007年销量为a万台，则a(1+40%)=350，a=250（万台）．……………3分（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱23x万台，销售手机(350-25x)万台．由题意得：1500x+2000×x23+800(35052x)=500000．……………6分解得x＝88．………………………………………………………7分∴31322x，53501302x．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．……9分5．(本题满分10分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故15000yx；-------------------1分当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000+100=250．------------------------2分即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；----------4分当x250时，购买一个需3500元，故13500yx；----------------5分所以，xxxxy3500106000500021).250()250100()1000(xxx，，2500080%4000yxx．---------------------7分(2)当0x≤100时，y1=5000x≤5000001400000；当100x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000；所以，由35001400000x，得400x；-------------------------------8分由40001400000x，得350x．-------------------------------9分故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分6．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x(元)…7090…销售量y(件)…30001000…（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？（1）设一次函数的关系式为ykxb，根据题意得300070100090kbkb.............................................2分解得100,10000kb∴一次关系式为y=-100x+10000．....................5分（2）由题意得（x-60）(-100x+10000)=40000．即216064000xx，解得，1280xx．答：当定价为80元时，才能使工艺品厂每天的利润为40000元．........................10分7．(本题满分10分)某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量利润y（元）与实际销售价x（元）满足关系：y=198-6x（6≤x8）．（1）求售价为7元/件时，日销售量为多少件？（2）求日销售利润（利润＝销售额－成本）y（元）与实际销售价x（件）的函数关系式；（3）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．解：（1）当售价为7元/件时，利润y=198－42=156（元），此时销售7857156（件）；…2分（2）据题意，得)138)(5)](8(1050[)86(6198xxxxxy=)138(65018010)86(61982xxxxx．…6分（3）由（2）得：当6≤x8时，y=198-6x，所以当x=6时，y最大=162；当x≥8时，y＝－10（x－9）2＋160，所以当x＝9时，y极大＝160；综上可知，当当x=6时，y最大=162．………………10分8．(本题满分10分)为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．…………1分根据题意得：3030125xx．………………………………3分方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x2-35x-750=0．解之，得x1=50，x2=－15．……………