2016年3月2016届高三第一次全国大联考(江苏版)数学卷(正式考试版)

学易大联考江苏数学第1页共4页学易大联考江苏数学第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………S←0ForIFrom1To2015step2S←S+1(2)IIEndForPrintS第4题图绝密★启用前【学科网学易大联考】2016年第一次全国大联考【江苏版】数学试卷考试时间：理150分钟，文120分钟第Ⅰ卷必做题部分一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．1．已知,UR集合{11}Axx，2{20}Bxxx，则()_______.UACB2.已知复数21izi,则z的共轭复数的模为_______.3.分别在集合{1234}A，，，和集合{5678}B，，，中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为_______.4.运行如图所示的伪代码，其结果为_______.5.在平面直角坐标系xOy中，与双曲线22154xy有相同渐近线，且一条准线方程为423y的双曲线的标准方程为_______.6.已知存在实数a，使得关于x的不等式4xxa恒成立，则a的最大值为_______.7.已知()sin()3sin()44fxaxx是偶函数，则实数a的值为_______.8.已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为_______.9.已知函数293()6,3xfxxxx，，则不等式)43()2(2xfxxf的解集是_______.10.在ABC中，3,4ABAC,N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BMCN，则cosA的取值范围为_______.11.设不等式组204020xyxyyì-+?ïïïï+-?íïï-?ïïî表示的平面区域为D，若指数函数(0,1)xyaaa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是_______.12.已知函数2()2lnfxxxax在区间(01)，内无极值点，则a的取值范围是_______.13.若函数1()()2,()(3)2xfxgxaxa同时满足以下两个条件①,()0xRfx或()0gx；②(1,1),()()0xfxgx.则实数a的取值范围为_______.14.若mb为数列{2}n中不超过3*()AmmN的项数，2152=bbb且310b，则正整数A的值为_______.二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。15.（本小题满分14分）已知角终边逆时针旋转6与单位圆交于点31010(,),1010且2tan()5.（1）求sin(2)6的值，（2）求tan(2)3的值.16.（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，平面四边形ABCD中//,ADBCBAD为二面角BPAD--一个平面角.（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BD平面PAC；（2）若四边形ABCD是梯形，且平面PAB平面PCDl，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.PABCD学易大联考江苏数学第3页共4页学易大联考江苏数学第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………APBCD17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点(2,0),(2,0)DE连线斜率之积为12.（1）求证：动点P恒在一个定椭圆C上运动；（2）过(2,0)F的直线交椭圆C于,AB两点，过O的直线交椭圆C于,MN两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值.18.（本小题满分16分）将一个半径为3分米，圆心角为((0,2))的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）.（1）求V关于的函数关系式；（2）当为何值时，V取得最大值；（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由.19.（本小题满分16分）设首项为1的正项数列na的前n项和为nS，且131nnSS.（1）求证：数列na为等比数列；（2）数列{}na是否存在一项ka，使得ka恰好可以表示为该数列中连续*(,2)rrNr项的和？请说明理由；（3）设*1(),nnnbnNa试问是否存在正整数,(1)pqpq使1,,pqbbb成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组(,)pq；若不存在，说明理由．20.（本小题满分16分）（1）若lnaxx恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：00,,axR使得当0xx时，lnaxx恒成立.数学Ⅱ附加题部分【理科】21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交BA的延长线于点C.若DBDC，求证：CAAO.B．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵10120206AB，，求矩阵1.ABC.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线l过点2(3,),(3,)32AB，且直线l与曲线:sin(0)Caa有且只有一个公共点，求实数a的值.D．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数57yxx的最大值.【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.在四棱锥PABCD中，直线,,APABAD两两相互垂直，且//,ADBC2APABADBC.（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角BPCD的大小.23.设数列{}na按三角形进行排列，如图，第一层一个数1a，第二层两个数2a和3a，第三层三个数45,aa和6a，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如123245356,,,aaaaaaaaa.（1）若第四层四个数为0或1，1a为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？（2）若第十一层十一个数为0或1，1a为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？12345678910aaaaaaaaaa