2016年下学期江西省九校高三联考文科数学试题及答案

1开始x输入2?x21yx2logyxy输出结束是否江西省九校2016届高三下学期联考数学（文）试题注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.)1．已知，，则（）A.0B.1C.2D.32．新定义运算：=，则满足=的复数是（）A.B.C.D.3．已知平面向量,满足，且,,则向量与夹角的正切值为()A.B.C.D.4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A.B.C.D.5.下列判断错误的是（）A．若为假命题，则至少之一为假命题B.命题“”的否定是“”C．“若且，则”是真命题D．“若，则”的否命题是假命题6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为()A.3B.2C.1D.07．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于()A．5B．6C．7D．161|01xAxx1,0,1BcardABcadbbcad1izz2zi1i1i1i1ab5aab2a1bab33333331231656qpqp,01,23xxRx01,23xxRxca//cb//ba//22bmamba16S28．某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.9．已知函数()，若对恒成立，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.10．已知三棱锥，在底面中，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B.C.D.11.已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）A.504B.505C.1008D.1009第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若满足约束条件，则的最小值为___.14.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有__________盏灯.15.抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝.16.在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为.2334314916cos2fxx0()6fxfxR()fx,()2kkkZ,()63kkkZ2,()63kkkZ,()36kkkZABCPABC060A3BCABCPA面23PA163433231622221(0,0)xyabab152352122322()fx()(4)16fxfx0,4x2()2xfxx()fx4,2016,xy20210220xyxyxy3Zxy22(0)ypxp221yx,ABABFp3cos3cosbCcBatan()BC3三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.(Ⅰ)求与的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.18．（本小题满分12分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：男公务员女公务员生二胎8040不生二胎4040(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．附：19．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.20．（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于na11aqnb13bnbnnS233227,SaSqananbnc92nncSncnnT22()()()()()nadbckabcdacbdABCDPPAABCDABCACBDMAC4ABPA120CDANPB2PN//MNPDCCx)0,2(TyMN、MN3MNCM22184xyP(k2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8284CBPAOD两点，连接，求证：．21．（本小题满分12分）已知函数（）.(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.（1）证明：；（2）证明：23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线(为参数).（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，且关于的不等式的解集为R．（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值．AB、ANBN、ANMBNM2()(21)lnfxxaxaxaR()fx2,1a()(1)gxax0[1,]xe00()()fxgxaPAOAOPBCABPODPDPAOCADACPAC3sin2cos2113cos:2sinxCy1CM1CMC()1025fxxxx()1010fxa()aRa2272aa52016年江西省九校高三联合考试文科数学参考答案命题：高安中学、泰和中学、分宜中学一、选择题CCBAC,ACBDD,AB二、填空题13.14.315.16.三、解答题17．解：设数列的公差为，4分，，6分由题意得：，8分10分12分.18.解：（1）由于=＜6.635，4分故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．6分（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，一名男公务员不生二胎的概率为=，8分记事件A:这三人中至少有一人要生二胎则12分19.解：（Ⅰ）在正三角形ABC中，在中，因为M为AC中点，，所以，，所以所以.………………3分在等腰直角三角形中，，所以，，.………………5分所以.又平面，平面，所以平面…………6分（2）方法一：.………………8分323241nbd3322222731833.6aSqdqSqddqa13nna3nbn2332nnnS9921113()22311nncSnnnn1111133[(1)()()]22311nnTnnn22()()()()()nadbckabcdacbd2200(80404040)50120801208098012023401201311126()1()133327PAPA23BMACDDMACCDAD120CDA23,3DM1:3:MDBMPAB4,42PAABPB1:3:NPBNMDBMNPBN::PDMN//MNPDCPDPDC//MNPDCBCDPPBDCVV6………………10分∴.………………12分方法二：C到平面PBD距离等于A到PBD距离，即A到PM距离d，∴20.解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.∵∴，解得．3分∴圆的方程为．5分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即点．6分（1）当轴时，可知=0．8分（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则，．10分∴．12分21.解：⑴2分当导函数的零点落在区间内时，函数在区间上就不是单调函数，所以实数的取值范围是：；6分（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）（还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）⑵由题意知,不等式在区间上有解，即在区间上有解．7分当时，（不同时取等号），，933243442131BCDPV358380283642421PBDS554h554242422dCr0r),2(r3MN222322r2254rC42525222yx0x42525222yx1y4y)4,0(),1,0(NMABxANMBNMABxAB1kxy82122yxkxyy064)21(22kxxkAB1122,,AxyBxy、221214kkxx221216kxx121212124433ANBNyykxkxkkxxxx2212121212121223()12120kkkxxxxkkxxxxANMBNMxaxxxf))(12()(')('xfax(1,2))(xf2,1a1,2aa或(21)()0xxa)()(xgxf],1[e0)(ln22xxaxx],1[e],1[exln1xx0lnxx7在区间上有解．8分令，则9分单调递增，时，11分所以实数的取值范围是，…………12分（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）22．证明：（1）直线为圆的切线，切点为，为圆直径，，，又，5分（2）连结，由（1）得∽，10分23．解：(Ⅰ)曲线的普通方程是：4分(Ⅱ)曲线的普通方程是：6分设点，由点到直线的距离公式得7分……9分时，.10分24解：(Ⅰ)依题意，2分5分(Ⅱ)时，9分当且仅当，即时等号成立。所以的最小值为910分xxxxaln22],1[exxxxxhln2)(22')ln()ln22)(1()(xxxxxxh],1[exxxln2220)('xh)(xh],1[ex1)2()()(maxeeeehxh1)2(eeeaa(]1)2(eee2()2(ln)FxxxaxxPAOAACBPABBCO090BACBACB090OPOBBBDO090PDABDOBPDAPAD090OAACOPDAPADACOOACPADOCAACADOCPAOCADACPA1C2