2016年中考数学总复习专题三函数型问题教师版docx

习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。12016年中考数学总复习专题三函数型问题一、典型例题讲析：例1：已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。例2：（2013湖南长沙第10题3分）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式错误的是（）A.a＞0B.c＞0C.b2-4ac＞0D.a+b+c＞0例3：分段函数应用题年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．例4：与二次函数有关的最优化问题某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？xyxzxwxw习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。2例5：存在探索性函数问题在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣∣OC∣），连结A，B。（1）是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。针对训练：1、（2013长沙）一次函数y=-2x+1的图像不经过（）第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、（2014•长沙）函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3（2014•长沙）如上图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．4、（2013湖南长沙）设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”.（1）反比例函数y=x2013是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；（3）若二次函数y=51x2-54x-57是闭区间[a,b]上的“闭函数”，求实数a,b的值。【解】（1）是。理由：根据“闭区间”和“闭函数”的规定，当1≤x≤2013时，1120131x，201320131x，即1≤y≤2013，所以反比例函数y=x2013是闭区间[1,2013]上的“闭函数”；（2）因为一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，所以k＞0，由m≤x≤n，得km+b≤kx+b≤kn+b，根据“闭函数”的规定2txyOCOBOA223习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。3有nbknmbkm，方程相减得k(m-n)=m-n，由于m≠n,所以k=1,把k=1代入任一方程，b=0，此函数解析式是y=x;（3）y=51(x-2)2-511,对称轴是x=2,顶点是（2，-511）。分三种情况：①当a＜b＜2时，y随x增大而减小，当a≤x≤b时，51b2-54b-57≤y≤51a2-54a-57，由规定可得abbbaa57545157545122，方程相减得51（a+b)(a-b)-54(a-b)=-(a-b),由于a≠b,得a+b=-1，a=-b-1，代入第二个方程得b2+b-2=0,解得b=-2或b=1,由于a＜b,b=1，此时a=-2.故12ba.②当a＜2＜b时，函数的最小值为-511，根据闭函数的意义有当a≤x≤b时，-511≤y≤51a2-54a-57或-511≤y≤51b2-54b-57,于是baaa5754515112或bbba5754515112，解得526511ba或21099511ba（其中21099511ba舍去）；③当2＜a＜b时，y随x增大而增大，当a≤x≤b时，51a2-54a-57≤y≤51b2-54b-57,根据规定有，51a2-54a-57=a,51b2-54b-57=b,即a、b是51s2-59s-57=0的两个根，s=21099，不合题意，应舍去.综上所述：a、b的值为12ba或526511ba或21099511ba.5、（2015长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。（1）求函数32yx的图像上所有“中国结”的坐标；（2）求函数kyx（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数2222(k32)x(24k1)xk(k)ykkk为常数的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。46、（2013湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a,b)在第一象限，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN（垂足为M,N）分别与直线AB相较于点E,点F，当点P（a,b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求∠OAB的度数；(2)求证△AOF∽△BEO；(3)当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1,△OEF的面积为S2.试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.【解】（1）当x=0时，y=2，当y=0时，x=2，所以点a坐标为（2,0），点B坐标为（0,2），OA=OB,所以∠OAB=450；（2）方法一：因为矩形OMNPN的面积是2，所以点P坐标为（a,a2），点E坐标为（a,-a+2),点F坐标为（aa22，a2），AF=22a，BE=2a，∵aaBEOA222,aaOBAF2222，∴OBAFBEOA,∵∠OAF=∠EBO=450,∴△AOF∽△BEO；方法二：先求各点坐标，A(2，0),B(0，2),E(a,2-a),F(2-b,b),∵OA·OB=4，AF·BE=4222abab，∴OA·OB=AF·BE，∴OBAFBEOA,∵∠OAF=∠EBO=450,∴△AOF∽△BEO；习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。5（3）∵AE=2(2-a),BF=2(2-b),EF=2(a+b-2),∴AE2+BF2=[2(2-a)]2+[2(2-b)]2=2a2+2b2-8a-8b+16,EF2=[2(a+b-2)]2=2(a+b-2)2=2a2+2b2-8a-8b+16,∴AE2+BF2=EF2,∴所构成的三角形是直角三角形，EF是斜边，∴S1=π【2)2(2ba]2=2(a+b-2)2,过点O作EF边上的高，易求得高为2，S2=)2(2221ba=a+b-2;∴S1+S2=2(a+b-2)2+（a+b-2）=2[(a+b-2)+1]2-21,对称轴是x=-1,抛物线的开口向上。由基本不等式知a+b≥2ab=22,a+b-2≥22-2＞-1，根据二次函数的性质，当a+b-2=22-2时，S1+S2的值最小，最小值为2（22-2）2+22-2。7、（2014•长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，试求出t的取值范围．解答：解：（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2，∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上，∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）假设函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），则有x=3kx+s﹣1，整理，得（3k﹣1）x=1﹣s，当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x=；当3k﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1时，x有无穷多解；当3k﹣1=0，1﹣s≠0，即k=，s≠1时，x无解；综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=，s≠1时，不存在“梦之点”；（3）∵二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），∴x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1，∴ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0，∴x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的两个不等实根，习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。6∴x1+x2=，x1•x2=，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（）2﹣4•==4，∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=（2a+1）2﹣2，∴t=b2﹣2b+=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2+．∵﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，∴﹣4＜x2＜0或0＜x2＜4，∴﹣4＜x2＜4，∴﹣8＜x1•x2＜8，∴﹣8＜＜8，∵a＞0，∴a＞∴（2a+1）2+＞+=，∴t＞．8、（2014•长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设⊙P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y=ax2，∴=a（）2，解得：a=±，∵图象开口向上，∴a=，∴抛物线解析式为：y=x2，故a=，b=c=0；（2）设P（x，y），⊙P的半径r=，又∵y=x2，则r=，化简得：r=＞x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），∵PA=，作PH⊥MN于H，则PM=PN=，又∵PH=a2，则MH=NH==2，故MN=4，习惯决定性格，性格决定命运，细节决定