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1第4题图BCA第3题2016年九年级第二次模拟考试(数学试卷)(本卷满分150分,考试时间120分钟)第I卷一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.-3的倒数是(▲)A.-3B.3C.31D.312.下列运算中,结果正确是(▲)A.633xxxB.532xxC.523xxxD.236xxx3.某几何体的三视图如图所示,则此几何体是(▲)A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AC=15,53cosA,则AB=(▲)A.5B.6C.9D.125.分式392xx的值为零,则x的值为(▲)A.3xB.0xC.3xD.3x6.若反比例函数xky的图象经过点4,23,则下列各点不在此函数图像上的是(▲)A.9,32B.4,23C.23,4D.23,47.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BOD的度数为(▲)A.70°B.110°C.140°D.90°8.不等式组43131xx的解集是(▲)A.31xB.31xC.3xD.无解9.若将已知点A3,2关于x轴作轴对称变换,则点A变换后的对称点坐标是(▲)A.3,2B.3,2C.3,2D.2,3第7题图OBADC2第10题图BAO第15题图第16题图AEBCD10.如图,正比例函数xy3的图像与反比例函数xky0k的图像交于点A,若k取1,2,3,…20对应的Rt△AOB的面积分别为20321,...,,,ssss,则20321...ssss(▲)A.210B.120C.105D.100第Ⅱ卷二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.分解因式:aa3=▲.12.在某次体育模拟考中,参加跳绳项目的5位同学的测试成绩分别为(单位:个/分钟):177,175,176,175,174,该组数据的众数是▲.13.已知一个圆柱体的高为10cm,侧面积为602cm,则它的底面半径是▲cm.(结果保留).14.小周在校门口的小卖部里花了28元钱购买到甲、乙两种饮料,已知甲种饮料的单价为4元/瓶,乙种饮料的单价为6元/瓶,请问小周购买的两种饮料共有▲瓶.15.如图所示,是一张长5cm,宽4cm的矩形纸片,现准备在这张矩形纸片上剪下一个腰长为3cm的等腰三角形,且要求这等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点落在矩形的边上,则剪下的等腰三角形的面积为▲2cm.16.如图,在如图,Rt△ABC中,直角边AB=1,BC=2,点E是BC中点,D是BA延长线上一点,且AC和DE成45°角,则AD=▲。三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(本题8分)(1)计算:201620(1)(3)2sin30(2)解方程:3121xx18.(本题8分)如图,一块余料,已知边AD∥BC,现进行如下操作:以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于12GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交边AD于点E.(1)求证:AB=AE;(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.19.(本题8分)如图(1)、(2)所示,是两张6×6方格纸.3(1)在图(1)中,画一个以AB为边的矩形ABCD,并使其另外两个顶点也都在格点上;(2)在图(2)中,作一个圆O与线段AB相切,使切点和圆心都在格点上,且圆在方格纸内.......20.(本题8分)为推进“传统文化进校园”活动,某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):(1)报名参加课外活动小组的学生共有人,将条形图补充完整;(2)扇形图中m=,n=;(3)根据报名情况,学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组,甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明.21.(本题10分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半径的长.第21题图22.(本题12分)为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分2大于10吨但不大于m吨部分(20≤m≤50)3大于m吨部分5(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;(2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y关于x的函数关系式;(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳水费y元的取值范围为100≤y≤120,试求m的取值范围.4121086422468151055101520QPNCBAOME23.(本题12分)如图,抛物线132312xxy交x轴的于点A,B,顶点为M,点E从点O出发,沿射线OA运动,过点E作EP⊥x轴交抛物线于点P,交直线143xy于点Q。设点E坐标(t,0)(1)求点A,B,M的坐标;(2)连结OM,取OM的中点N,ON绕点O顺时针旋转90°,点N的对应点N’是否在直线143xy上并说明理由;(3)设三角形CPQ面积为1S,以O,C,P,E四个顶点的四边形面积为2S,当1S=22S时,求E点坐标。24.(本题14分)如图,在直角坐标系中,A(6,0),B(0,8),点P从A点出发沿AO以每秒2个单位长度向点O匀速运动,到达点O后立刻以原来速度沿AC返回,点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动,伴随着P,Q的运动,点P,Q同时出发,当点P返回A时,Q随之停止。(1)当t=2时,CP=(),点Q到AO距离是()(2)当△AOP与△ABO相似时,求t的值(3)当P从O往A的运动过程中,△APQ的面积最大时,请求出此时PQ中点C的坐标(4)在整个运动过程中,若y轴上存在唯一的位置I,使∠PIQ=90°,请直接写出所有满足的t的值。10864224681020151055101520ABOPQ第23题图5数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)题号12345678910答案DCBCDBCAAC二、填空题(每小题5分,共30分)11.)1)(1(aaa;12.175;13.π3;14.5或6;(写出一个得3分)15.2352329,,;(写出一个得2分,写出两个得4分)16.2;17.(本小题8分)解:(1)原式=1+π-3-1……………………………………………………3分(算对1个各1分)=π-3…………………………………………………………………1分(2)去分母得:3x=2x-1……………………………………………………………2分解得:x=-1……………………………………………………………1分经检验:x=-1是原方程的解……………………………………………………1分18.(本小题8分)证明:证明:(1)∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.……………………………………………………………1分∵由画法知:BE是∠ABC的角平分线,…………………………………1分∴∠EBC=∠ABE,……………………………………………………………1分∴∠AEB=∠ABE,……………………………………………………………1分∴AB=AE;……………………………………………………………1分解:(2)由∠A=100°,AD∥BC,得∠ABC=80°.……………………………………………………………2分∴∠EBC=40°.……………………………………………………………1分(其他解法酌情给分)19.(本小题8分)(1)如图所示,画图正确.(结论不写不扣分,矩形画出方格纸不得分)(4分)6(2)如图所示,画图正确.(结论不写不扣分,圆画出方格纸不得分)(4分)20.(本小题8分)解:(1)∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人,占13%,∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人,…………………1分参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人,统计图为:………………………………………2分(2)∵m%=×100%=25%,∴m=25,…………………………………………………………1分n=×360=108,……………………………………………1分(3)树状图分析如下:………1分(列表也给分)∵共有12种情况,恰好选中甲、乙的有2种,∴P(选中甲、乙)==.……………………………………………2分21.(本小题10分)(1)证明:连接OD,∵PD切⊙O于点D,∴OD⊥PD,…………………………………………………………1分∵BE⊥PC,∴OD∥BE,∴∠ADO=∠E,……………………………………2分∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∴∠OAD=∠E,∴AB=BE;…………………………………………2分7(2)解:有(1)知,OD∥BE,∴∠POD=∠B,∴cos∠POD=cosB=,…………………………………………………………2分在Rt△POD中,cos∠POD==,∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,∴,…………………………………………………………2分∴OA=3,∴⊙O半径=3.…………………………………………………………1分(其他解法酌情给分)22.(本小题12分)解(1)∵18<m,∴此时前面10吨每吨收2元,后面8吨每吨收3元,10×2+(18﹣10)×3=44,…………………………………………………1分(2)①当0≤x≤10时,y=2x,…………………………………………………………2分(自变量的取值范围,函数关系式各占1分)②当10<x≤m时,y=10×2+(x﹣10)×3=3x﹣10,…………………………2分(自变量的取值范围,函数关系式各占1分)③当x>m时,y=10×1.5+(m﹣10)×2+(x﹣m)×3=5x﹣2m﹣10,………2分(自变量的取值范围,函数关系式各占1分)y=2(010)310(10)5210()xxxxmxmxm,(3)①当40≤m≤50时,此时选择第二种方案,费用=3×40﹣10=110,符合题意,…2分②当20≤m<40时,此时选择第三种方案,费用=5×40﹣2m﹣10=190﹣2m,则:100≤190﹣2m≤120,∴35≤m≤45,∴此状况下35≤m<40,…………………………………………………………2分综合①、②可得m的取值范围为:35≤m≤50.………………………………1分(缺等号不给分)23.(1)A(-3,0)B(1,0)M(-1,34)……………………3分(2)N(-21,32)……………………4分N’(32,21)……………………6分当x=32时,143xy=21821(1)21.63660(2)11132163105151519515465,332263434OPtt,或()C(,)()t=8642246810151055101520QPNCBAOME所以N’是落在直线上……………………7分(3)P(t,132312tt)Q(t,143t)……………………8分a)当t-3时1S=22S即PQ=2(PE+1)解得t=0(舍去)t=-217……………………10分b)当t-3时1S=22S即PQ=2(PE+1)解得t=82815(舍去)t=-82815……………………12分24.………………………………2分……………………………4分………………………………5分………………3分(写对一个2分)8642246810151055101520QPNCBAOME
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