2016年九年级下第二次联考数学试卷包括答案

1第4题图BCA第3题2016年九年级第二次模拟考试（数学试卷）（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分）1．-3的倒数是(▲)A．-3B．3C．31D．312．下列运算中，结果正确是(▲)A．633xxxB．532xxC．523xxxD．236xxx3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是(▲)A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=15，53cosA，则AB=(▲)A．5B．6C．9D．125．分式392xx的值为零，则x的值为(▲)A．3xB．0xC．3xD．3x6．若反比例函数xky的图象经过点4,23，则下列各点不在此函数图像上的是(▲)A．9,32B．4,23C．23,4D．23,47．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BOD的度数为(▲)A．70°B．110°C．140°D．90°8．不等式组43131xx的解集是(▲)A．31xB．31xC．3xD．无解9．若将已知点A3,2关于x轴作轴对称变换，则点A变换后的对称点坐标是(▲)A．3,2B．3,2C．3,2D．2,3第7题图OBADC2第10题图BAO第15题图第16题图AEBCD10.如图，正比例函数xy3的图像与反比例函数xky0k的图像交于点A，若k取1，2，3，…20对应的Rt△AOB的面积分别为20321,...,,,ssss，则20321...ssss（▲）A．210B．120C．105D．100第Ⅱ卷二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：aa3=▲．12．在某次体育模拟考中，参加跳绳项目的5位同学的测试成绩分别为（单位：个/分钟）：177，175，176，175，174，该组数据的众数是▲．13．已知一个圆柱体的高为10cm，侧面积为602cm，则它的底面半径是▲cm．（结果保留）．14．小周在校门口的小卖部里花了28元钱购买到甲、乙两种饮料，已知甲种饮料的单价为4元/瓶，乙种饮料的单价为6元/瓶，请问小周购买的两种饮料共有▲瓶.15.如图所示，是一张长5cm，宽4cm的矩形纸片，现准备在这张矩形纸片上剪下一个腰长为3cm的等腰三角形，且要求这等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点落在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为▲2cm.16.如图，在如图，Rt△ABC中，直角边AB=1,BC=2,点E是BC中点，D是BA延长线上一点，且AC和DE成45°角，则AD=▲。三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题8分）（1）计算：201620(1)(3)2sin30（2）解方程：3121xx18．（本题8分）如图，一块余料，已知边AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交边AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．19．（本题8分）如图（1）、（2）所示，是两张6×6方格纸．3（1）在图（1）中，画一个以AB为边的矩形ABCD，并使其另外两个顶点也都在格点上；（2）在图（2）中，作一个圆O与线段AB相切，使切点和圆心都在格点上，且圆在方格纸内．．．．．．．20．（本题8分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=，n=；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．第21题图22．（本题12分）为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分2大于10吨但不大于m吨部分（20≤m≤50）3大于m吨部分5（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为100≤y≤120，试求m的取值范围．4121086422468151055101520QPNCBAOME23.(本题12分）如图，抛物线132312xxy交x轴的于点A，B，顶点为M，点E从点O出发，沿射线OA运动，过点E作EP⊥x轴交抛物线于点P，交直线143xy于点Q。设点E坐标（t，0）（1）求点A，B，M的坐标；（2）连结OM，取OM的中点N，ON绕点O顺时针旋转90°，点N的对应点N’是否在直线143xy上并说明理由；（3）设三角形CPQ面积为1S，以O，C，P，E四个顶点的四边形面积为2S，当1S=22S时，求E点坐标。24.（本题14分）如图，在直角坐标系中，A（6，0），B（0，8），点P从A点出发沿AO以每秒2个单位长度向点O匀速运动，到达点O后立刻以原来速度沿AC返回，点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，伴随着P，Q的运动，点P，Q同时出发，当点P返回A时，Q随之停止。（1）当t=2时，CP=（），点Q到AO距离是（）（2）当△AOP与△ABO相似时，求t的值（3）当P从O往A的运动过程中，△APQ的面积最大时，请求出此时PQ中点C的坐标（4）在整个运动过程中，若y轴上存在唯一的位置I，使∠PIQ=90°，请直接写出所有满足的t的值。10864224681020151055101520ABOPQ第23题图5数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCBCDBCAAC二、填空题（每小题5分，共30分）11．)1)(1(aaa；12．175；13．π3；14．5或6；（写出一个得3分）15．2352329，，；（写出一个得2分，写出两个得4分）16．2；17．（本小题8分）解：（1）原式=1+π-3-1……………………………………………………3分（算对1个各1分）=π-3…………………………………………………………………1分（2）去分母得：3x=2x-1……………………………………………………………2分解得：x=-1……………………………………………………………1分经检验：x=-1是原方程的解……………………………………………………1分18．（本小题8分）证明：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．……………………………………………………………1分∵由画法知：BE是∠ABC的角平分线，…………………………………1分∴∠EBC=∠ABE，……………………………………………………………1分∴∠AEB=∠ABE，……………………………………………………………1分∴AB=AE；……………………………………………………………1分解：（2）由∠A=100°，AD∥BC，得∠ABC=80°．……………………………………………………………2分∴∠EBC=40°．……………………………………………………………1分（其他解法酌情给分）19．（本小题8分）（1）如图所示，画图正确．（结论不写不扣分，矩形画出方格纸不得分）（4分）6（2）如图所示，画图正确．（结论不写不扣分，圆画出方格纸不得分）（4分）20．（本小题8分）解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，…………………1分参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：………………………………………2分（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，…………………………………………………………1分n=×360=108，……………………………………………1分（3）树状图分析如下：………1分（列表也给分）∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．……………………………………………2分21．（本小题10分）（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，…………………………………………………………1分∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，……………………………………2分∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；…………………………………………2分7（2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，…………………………………………………………2分在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，…………………………………………………………2分∴OA=3，∴⊙O半径=3．…………………………………………………………1分（其他解法酌情给分）22．（本小题12分）解（1）∵18＜m，∴此时前面10吨每吨收2元，后面8吨每吨收3元，10×2+（18﹣10）×3=44，…………………………………………………1分（2）①当0≤x≤10时，y=2x，…………………………………………………………2分（自变量的取值范围，函数关系式各占1分）②当10＜x≤m时，y=10×2+（x﹣10）×3=3x﹣10，…………………………2分（自变量的取值范围，函数关系式各占1分）③当x＞m时，y=10×1.5+（m﹣10）×2+（x﹣m）×3=5x﹣2m﹣10，………2分（自变量的取值范围，函数关系式各占1分）y=2(010)310(10)5210()xxxxmxmxm，（3）①当40≤m≤50时，此时选择第二种方案，费用=3×40﹣10=110，符合题意，…2分②当20≤m＜40时，此时选择第三种方案，费用=5×40﹣2m﹣10=190﹣2m，则：100≤190﹣2m≤120，∴35≤m≤45，∴此状况下35≤m＜40，…………………………………………………………2分综合①、②可得m的取值范围为：35≤m≤50．………………………………1分（缺等号不给分）23.（1）A(-3，0)B（1，0）M(-1，34)……………………3分（2）N(-21，32)……………………4分N’(32，21)……………………6分当x=32时，143xy=21821(1)21.63660(2)11132163105151519515465,332263434OPtt，或（）C（，）（）t=8642246810151055101520QPNCBAOME所以N’是落在直线上……………………7分（3）P(t,132312tt)Q(t,143t)……………………8分a)当t-3时1S=22S即PQ=2(PE+1)解得t=0(舍去)t=-217……………………10分b)当t-3时1S=22S即PQ=2(PE+1)解得t=82815(舍去)t=-82815……………………12分24．………………………………2分……………………………4分………………………………5分………………3分（写对一个2分）8642246810151055101520QPNCBAOME