2013届高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)(8)

45分钟滚动基础训练卷(十)[考查范围：第32讲～第35讲分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．不等式|x－2|(x－1)2的解集是________．2．已知x是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1x，y这四个数据的平均数为3，则x＋y最小值为________．3．已知函数f(x)＝2x2＋1x≤0，－2xx0，则不等式f(x)－x≤2的解集是________．4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x0}，R是实数集，则(∁RB)∩A＝________.5．设实数x，y满足x－y－2≤0，x＋2y－5≥0，y－2≤0，则u＝yx－xy的取值范围是________．6．[2011·广州调研]在实数的原有运算法则中，定义新运算ab＝a－2b，则|x(1－x)|＋|(1－x)x|3的解集为________．7．已知函数f(x)＝x2－cosx，对于－π2，π2上的任意x1，x2，有如下条件：①x1x2；②x21x22；③|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是________．8．已知函数f(x)＝2x＋alnx(a0)，则fx1＋fx22________fx1＋x22(用不等号填写大小关系)．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋1x＋1的值域，集合C为不等式ax－1a(x＋4)≤0的解集．(1)求A∩B；(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．10．已知二次函数y＝f(x)图象的顶点是(－1,3)，又f(0)＝4，一次函数y＝g(x)的图象过(－2,0)和(0,2)．(1)求函数y＝f(x)和函数y＝g(x)的解析式；(2)当x0时，试求函数y＝fxgx－2的最小值．11．[2011·常州调研]已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－1，当n≥3，n∈N*时，ann－1－an－1n－2＝3n－1n－2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在k∈N*，使得n≥k时，不等式Sn＋(2λ－1)an＋8λ≥4对任意实数λ∈[0,1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．12．扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成角为60°(如图G10－1)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93m2，且高度不低于3m．记防洪堤横断面的腰长为x(m)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(m)．(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5m，则其腰长x应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值．图G10－145分钟滚动基础训练卷(十)1．(－∞，3)[解答]原不等式等价于x≥2，x－2x－12或x2，2－xx－12⇒x≥2，x2－3x＋22或x2，－x－2x－12⇒x≥2，0x3或x2，x2－3x＋2－2⇒2≤x3或x2⇒x3.2.212[解析]∵－1＋5－1x＋y4＝3，∴y＝8＋1x，∴x＋y＝x＋8＋1x.又∵2≤x≤4，∴当x＝2，(x＋y)min＝212.3.－12，＋∞[解析]当x≤0,2x2＋1－x≤2，解得－12≤x≤0；当x0，－2x－x≤2，∴x0.综上所述x∈－12，＋∞.4．(0,1][解析]由2x－x20，得x(x－2)0⇒0x2，故A＝{x|0x2}．由x0，得2x1，故B＝{y|y1}，(∁RB)＝{y|y≤1}，则(∁RB)∩A＝{x|0x≤1}．5.－83，32[解析]令t＝yx，则u＝t－1t.作出线性区域，则t＝yx表示区域内的点与坐标原点所连直线的斜率，由下图可知，当过A(3,1)时，tmin＝13，当过B(2,1)时，tmax＝2；而u＝t－1t在t∈13，2上单调递增，故－83≤u≤32.6．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]根据新运算定义可知，所求式可化简为|x－2(1－x)|＋|(1－x)－2x|3，即|3x－2|＋|1－3x|3.分类讨论：当x23时，绝对值不等式可化为3x－2－1＋3x3，即x1，故x1；当13≤x≤23时，绝对值不等式可化为2－3x－1＋3x3，即13(舍去)；当x13时，绝对值不等式可化简为2－3x＋1－3x3，即x0，故x0.则解集为x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．7．②[解析]因为f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝f(x)，所以f(x)为－π2，π2上的偶函数，又f′(x)＝2x＋sinx，所以当x∈0，π2时，f′(x)0，故f(x)在0，π2上单调递增．由f(x1)f(x2)得f(|x1|)f(|x2|)，故|x1||x2|，从而②成立．8．≥[解析]fx1＋fx22－fx1＋x22＝2x1＋alnx1＋2x2＋alnx22－2×x1＋x22－alnx1＋x22＝alnx1x2－alnx1＋x22＝alnx1x2×2x1＋x2＝aln2x1x2x1＋x2，因为x1＋x2≥2x1x2，所以2x1x2x1＋x2≤1，ln2x1x2x1＋x2≤0.又a0，故aln2x1x2x1＋x2≥0，所以fx1＋fx22≥fx1＋x22.9．[解答](1)由－x2－2x＋80，得A＝(－4,2)．y＝x＋1x＋1＝x＋1＋1x＋1－1得，当x－1时，y≥2－1＝1；当x－1时，得y≤－3，故B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)，所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)，当a0时，则C＝－4，1a2，不满足条件；当a0时，C＝(－∞，－4]∪1a2，＋∞，故1a2≥2，得－22≤a≤22，此时－22≤a0.故a的取值范围为－22≤a0.10．[解答](1)设f(x)＝a(x＋1)2＋3，∵f(0)＝4，解得a＝1.∴函数解析式为f(x)＝x2＋2x＋4.又由已知条件，g(x)解析式满足x－2＋y2＝1，∴g(x)＝x＋2.(2)y＝fxgx－2＝x2＋2x＋4x＝x＋4x＋2，由于x0，所以y＝x＋4x＋2≥2x·4x＋2＝6.当且仅当x＝4x(x0)，即x＝2时，y取得最小值6.11．[解答](1)方法一：当n＝3时，a32－a21＝32，a3＝1；当n＝4时，a4＝3；当n＝5时，a4＝5.归纳得，n≥2时，an是以a2＝－1为首项，2为公差的等差数列，通项公式为an＝2n－5.下面代入检验(或用数学归纳法证明)；n≥3时，an－1＝2n－7，∵ann－1－an－1n－2＝2n－5n－1－2n－7n－2＝3n－1n－2，∴n≥2时，an＝2n－5满足条件．∴an＝1，n＝1，2n－5，n≥2.方法二：∵当n≥3，n∈N*时，ann－1－an－1n－2＝3n－1n－2＝31n－2－1n－1，∴an＋3n－1＝an－1＋3n－2，∴当n≥2时，an＋3n－1是常数列．∴n≥2时，an＋3n－1＝a2＋32－1＝2，an＝2n－5.∴an＝1，n＝1，2n－5，n≥2，方法三：∵当n≥3，n∈N*时，ann－1－an－1n－2＝31n－2－1n－1，∴a32－a21＝31－12，a43－a32＝312－13，…，ann－1－an－1n－2＝31n－2－1n－1.把上面n－2个等式左右两边分别相加，得ann－1－a2＝31－1n－1，整理，得an＝2n－5，n≥3；当n＝2时，满足．∴an＝1，n＝1，2n－5，n≥2.(2)Sn＝1，n＝1，n2－4n＋4，n≥2.当n＝1时，不等式Sn＋(2λ－1)an＋8λ≥4可化为λ≥25，不满足条件．当n≥2时，Sn＋(2λ－1)an＋8λ≥4可化为2(2n－1)λ＋n2－6n＋5≥0，令f(λ)＝2(2n－1)λ＋n2－6n＋5，由已知得，f(λ)≥0对于λ∈[0,1]恒成立，当且仅当f0≥0，f1≥0.化简得，n2－6n＋5≥0，n2－2n＋3≥0.解得n≤1或n≥5.∴满足条件的k存在，k的最小值为5.12．[解答](1)93＝12(AD＋BC)h，其中AD＝BC＋2·x2＝BC＋x，h＝32x，∴93＝12(2BC＋x)32x，得BC＝18x－x2.由h＝32x≥3，BC＝18x－x20，得2≤x6.∴y＝BC＋2x＝18x＋3x2(2≤x6)．(2)令y＝18x＋3x2≤10.5，得3≤x≤4.∵[3,4]⊂[2,6)，∴腰长x的范围是[3,4]．(3)y＝18x＋3x2≥218x·3x2＝63，当并且仅当18x＝3x2，即x＝23∈[2,6)时等号成立．∴外周长的最小值为63m，此时腰长为23m.