2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练13空间线面位置关系的推理与证明理

1训练13空间线面位置关系的推理与证明(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()．A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面2．(2012·荆门等八市联考)设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n⊂β，则l∥m.其中正确命题的个数是()．A．1B．2C．3D．43．(2012·潍坊一模)在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是()．A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n4．(2012·泉州模拟)下列四个条件：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x是直线，y，z是平面；④x，y，z均为平面．其中，能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()．2A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．7．(2012·石家庄模拟)如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．8．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．3三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝22AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.10.(12分)(2011·江西)如图，在△ABC中，∠B＝π2，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′­PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE.11．(12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图(2))．(1)求证：AP∥平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．参考答案训练13空间线面位置关系的推理与证明1．B[对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面．所以选B.]42．B[①正确；②错误，没有明确l与α的具体关系；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．]3．D4．C[①③④能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立．]5．D6．解析折叠后的四面体如图所示．OA、OC、OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝22，体积V＝13S△OCD·OA＝13×12×(22)3＝823.答案8237．解析①错误，PA⊂平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC.答案②④8．解析如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点．∴t的取值范围是12，1.答案12，19．证明(1)连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，5∴CD⊥PA.又PA＝PD＝22AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝π2，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.又∵PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.10．(1)解令PA＝x(0＜x＜2)，则A′P＝PD＝x，BP＝2－x.因为A′P⊥PD，且平面A′PD⊥平面PBCD，故A′P⊥平面PBCD.所以VA′PBCD＝13Sh＝16(2－x)·(2＋x)x＝16(4x－x3)．令f(x)＝16(4x－x3)，由f′(x)＝16(4－3x2)＝0，得x＝233(负值舍去)．当x∈0，233时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈233，2时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．所以当x＝233时，f(x)取得最大值．故当VA′PBCD最大时，PA＝233.(2)证明设F为A′B的中点，如图所示，连接PF，FE，则有EF綉12BC，PD綉12BC.所以EF綉PD.所以四边形EFPD为平行四边形．所以DE∥PF.又A′P＝PB，所以PF⊥A′B，故DE⊥A′B.11．(1)证明∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD∥AB.又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.6又∵AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG，(2)解取PB的中点Q，连接AQ，QD，则PC⊥平面ADQ.证明如下：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.